Коэффициент динамичности нагрузки

Степень точности ГОСТ 1643 - 81	Твердость поверхно-стей зубьев	Коэффици-енты	Окружная скорость v, м/с
	≤ 350 НВ	КНv	1,03 1,01	1,09 1,03	11,16 1,06	1,25 1,09	1,32 1,13
KFv	1,06 1,03	1,18 1,09	1,32 1,13	1,50 1,20	1,64 1,26
> 350 НВ	КНv	1,02 1,01	1,06 1,03	1,10 1,04	1,16 1,06	1,20 1,08
KFv	1,02 1,01	1,06 1,03	1,10 1,04	1,16 1,06	1,20 1,08
	≤ 350 НВ	КНv	1,04 1,02	1,12 1,06	1,20 1,08	1,32 1,13	1,40 1,16
KFv	1,08 1,03	1,24 1,09	1,40 1,16	1,64 1,25	1,80 1,32
> 350 НВ	КНv	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
KFv	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
	≤ 350 НВ	КНv	1,05 1,02	1,15 1,06	1,24 1,10	1,38 1,15	1,48 1,19
KFv	1,10 1,04	1,30 1,12	1,48 1,19	1,77 1,30	1,96 1,38
> 350 НВ	КНv	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
KFv	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
	≤ 350 НВ	КНv	1,06 1,02	1,12 1,06	1,28 1,11	1,45 1,18	1,56 1,22
KFv	1,11 1,04	1,33 1,12	1,56 1,22	1,90 1,36	- 1,45
> 350 НВ	КНv	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
KFv	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14

Примечание: верхние числа – для прямозубых колес, нижние числа – для косозубых колес.

9.4. Коэффициент динамичности нагрузки при расчете контактных напряжений учитывает динамику нагружения, погрешности профилей зубьев, ошибки шагов зацепления шестерни и колеса. Значение К_Нv определяют при помощи таблицы 2.9.1 в зависимости от твердости рабочих поверхностей, степени точности передачи (см. 9.4.2) и окружной скорости (см. 9.4.1).

9.4.1. Линейная окружная скорость

,м/с (36)

9.4.2. Рекомендуемое значение степени точности изготовления N_p можно выбрать по окружной скорости

при β > 0; (37)

при β = 0, (38)

где int – целая часть действительной переменной.

9.5. Коэффициент неравномерности нагружения зубьев для прямозубых передач К_Нα = 1, для косозубых передач вычисляют по формуле

. (39)

Полученное расчетное контактное напряжение должно находиться в интервале

, (40)

Если это условие не выполняется, необходимо выполнить перерасчет

передачи, корректируя ширину зубчатого венца колеса b₂ или межосевое расстояние a_w. Если увеличивать b₂ или a_w, то перегрузка уменьшится, уменьшив b₂ или a_w, можно снизить недогрузку.

10. Проверка выполнения условия прочности по напряжениям изгиба

, (41)

где Т₂ - номинальный вращающий момент на колесе, Н·м;

u – передаточное число;

a_w – межосевое расстояние, мм;

b₂ – ширина зубчатого венца колеса, мм;

m_n – нормальный модуль зацепления, мм (см. 6);

К_Fβ – коэффициент концентрации нагрузки (см. 6.2.1);

К_Fα - коэффициент неравномерности нагружения зубьев (см. 10.1);

Y_F – коэффициент формы зуба (см. 10.2);

Y_β – коэффициент, учитывающий угол наклона зубьев (см. 10.3).

10.1. Коэффициент неравномерности нагружения зубьев:

для косозубых передач ; (42)

для прямозубых передач K_Fα = 1. (43)

10.2. Коэффициент формы зуба представляет собой чисто геометрический параметр, величина которого может быть определена с помощью следующих аппроксимирующих зависимостей:

- для колеса внешнего зацепления

; (44)

- для колеса внутреннего зацепления

, (45)

где z и z₀ – числа зубьев колеса и долбяка соответственно;

x – коэффициент смещения инструмента при нарезании зубчатого колеса.

При практическом применении для колес внутреннего зацепления приближенно можно применять Y_F = 3,5…4,0; для колес внешнего зацепления при выборе коэффициента Y_F можно использовать специальные графики, представленные на рисунке 10.

10.3. Коэффициент, учитывающий угол наклона зубьев для косозубых и шевронных передач можно приближенно рассчитать по формуле

, (46)

где β – угол наклона зубьев в градусах.

Для прямозубых передач Y_β = 1.

z_v

Рис. 10. График для определения коэффициента формы зуба

x - коэффициент смещения инструмента при нарезании зубчатого колеса; z_v – эквивалентное число зубьев (для шестерни , для колеса )

Проверка условия прочности на изгиб должна быть выполнена для зубьев колеса и шестерни:

- для колеса ; (47)

- для шестерни ; (48)

если , то необходимо увеличить значение модуля или ширины зубчатого венца с последующим перерасчетом геометрических параметров передачи.

11. Силы в зацеплении цилиндрической зубчатой передачи

Рис. 11. Силы, действующие в зацеплении цилиндрической косозубой передачи

(α – угол профиля; β – угол наклона зубьев).

Нагрузка в контакте зубчатых колес представляет собой нормальную силу F_n, составляющие которой называются окружной F_t, радиальной F_r и осевой F_a проекциями (см. рис. 11); - проекция полной нормальной силы на горизонтальную плоскость.

, (49)

где T₂ – вращающий момент на колесе, Н·м;

d₂ – делительный диаметр колеса, мм.

; (50)

(51)

Глава 3

Пример проектировочного расчета зубчатой цилиндрической косозубой передачи внешнего зацепления

Рассчитать зубчатую цилиндрическую косозубую передачу одноступенчатого редуктора с моментом на выходе Т₂ = 900 Н∙м.

Частоты вращения входного и выходного валов передачи равны п₁ =210 об/мин и п₂ = 70 об/мин соответственно, т. е. передаточное число и = 3.

Передача нереверсивная, с симметричным расположением шестерни относительно опор. Время безотказной работы t = 10 000 часов в тяжелом режиме нагружения.

В качестве параметров исходного контура инструмента принять:

= 1 - коэффициент высоты головки зуба;

= 1 - коэффициент высоты ножки зуба;

с* = 0,25 - коэффициент радиального зазора;

α = 20° - угол профиля рейки.

Расчет

1. Выбор материалов и расчет допускаемых напряжений

1.1. Выбор материалов для колеса и шестерни по таблице 2.1.1

Зубчатые колеса изготовлены из стали 40Х, закаленной по поверхности до твердости НRС 45…50, термообработка типа «улучшение» с последующей закалкой ТВЧ по контуру до заявленной твердости.

1.2. Допускаемые контактные напряжения

шестерня ,

колесо .

1.2.1.Пределы контактной выносливости по таблице 2.1.2

;

;

1.2.2. Коэффициент запаса прочности .

1.2.3. Коэффициенты долговечности:

шестерни , принимаем ;

,

колеса ,

(табл.2.1.3)

1.3. Допускаемые напряжения изгиба

шестерни

колеса

1.3.1. Пределы выносливости зубьев при изгибе по таблице 2.1.4.

; .

1.3.2. Коэффициент запаса прочности .

1.3.3. Коэффициенты долговечности:

,

;

;

Принимаем и .

1.3.4. Коэффициент чувствительности к реверсивной работе

(нереверсивная работа).

2. Определение межосевого расстояния а_w (мм) из условия прочности по контактным напряжениям

2.1. Коэффициент ширины зубчатого венца относительно межосевого расстояния (симметричное расположение относительно опор).

2.2. Коэффициент концентрации нагрузки

,

;

2.3. Коэффициент динамичности нагрузки на этапе проектировочного расчета К_Нv = 1,0.

2.4. Коэффициент неравномерности нагружения зубьев на этапе проектировочного расчета К_Нα = 1,05.

2.5. Вспомогательный коэффициент К_а = 430 для косозубых и шевронных передач (ГОСТ 21354 – 87).

Полученную величину межосевого расстояния округляем до ближайшего значения из нормального ряда (см. табл. 2.2.2). Принимаем a_w = 130 мм.

3. Определение ширины колеса

4. Определение ширины шестерни

5. Предварительное значение делительного диаметра колеса

6. Определение ориентировочного значения модуля из расчета прочности по напряжениям изгиба

,

6.1. Поправочный коэффициент для косозубых передач .

6.2. Коэффициент расчетной нагрузки K_F = K_FβK_Fv = 1,12.

6.2.1. K_Fβ = 1,124 – коэффициент концентрации нагрузки при расчете напряжений изгиба (см. табл. 2.6.1);

6.2.2. K_Fv =1,0 – коэффициент динамичности нагрузки (значение, обычно принимаемое на этапе предварительного расчета).

В качестве значения модуля принимаем величину из нормального ряда (ГОСТ 9563 - 80), удовлетворяющуя условию m_n ≥ m_no (см. табл.2.6.2), ориентируясь на рекомендацию m_n = (0,01…0,02)·a_w. В данном случае m_n = 2 мм.

7. Определение чисел зубьев колеса и шестерни и угла наклона зубьев

β_min – минимальный угол наклона зубьев (для косозубых и шевронных передач):

суммарное число зубьев ;

Значение z_Σ округляем до целого в сторону уменьшения, а именно z_Σ = 128;

число зубьев шестерни ;

число зубьев колеса

7.1. Уточнение фактического передаточного числа по принятым значениям чисел зубьев:

;

Отклонение фактического передаточного числа от заданного не должно превышать 4%: .

7.2. Определение действительного угла наклона зубьев

.

8. Определение основных геометрических параметров передачи (рис. 9)

8.1. Межосевое расстояние

8.2. Диаметры делительных окружностей

шестерни

колеса .

Передачу проектируем без смещения, полагая х₁ = 0 и х₂ = 0.

8.3. Диаметры вершин зубьев

шестерни ,

колеса

8.4. Диаметры впадин зубьев

шестерни ,

колеса

8.5. Коэффициенты перекрытия:

торцового ,

осевого .

9. Проверка выполнения условия прочности по контактным напряжениям

,

9.1. (для стальных колес , );

9.2. ;

9.3. ;

9.4. 1,01 (выбираем по табл. 2.9.1 в зависимости от твердости рабочей поверхности, степени точности и окружной скорости);

9.4.1. Линейная окружная скорость

9.4.2. Рекомендуемое значение степени точности (при β > 0)

Поскольку на практике детали изготавливаются со степенью точности не ниже 8-й, то назначаем .

9.5.

;

;

Полученное расчетное контактное напряжение должно находиться в интервале , то есть

Условие прочности по напряжениям контакта для проектируемой передачи можно считать выполненным.

10. Проверка выполнения условия прочности по напряжениям изгиба

,

10.1. Коэффициент неравномерности нагружения зубьев для косозубых передач ;

10.2. Коэффициент формы зуба определяем при помощи графика, представленного на рисунке 10. Вначале определяем приведенные числа зубьев шестерни и колеса:

,

.

Соответственно получаем: Y_F1= 3,75; Y_F2= 3,6.

10.3. Коэффициент, учитывающий угол наклона зубьев для косозубых и шевронных передач можно приближенно рассчитать по формуле

;

10.4. Коэффициент динамичности нагрузки К_Fv = 1,04 (табл. 2.9.1).

Тогда для шестерни и колеса соответственно имеем:

;

.

Условие прочности по напряжениям изгиба для проектируемой передачи можно считать выполненным.

11. Силы в зацеплении:

окружная ,

радиальная ,

осевая

По полученным размерам передачи можно выполнить конструирование зубчатых колес (см. главу 4).

Глава 4