Расчет коэффициентов динамичности нагрузки

Линейная окружная скорость:

м/с.

Поскольку на практике детали изготавливаются со степенью точности не ниже 8-й, то задаем граничное значение =8.

Коэффициенты динамичности нагрузки при расчете контактных напряжений и напряжений изгиба рассчитываются по формулам:

здесь:

Значения коэффициентов следует взять из приложений F, G. Тогда:

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

Проверка выполнения условия прочности по контактным напряжениям

Условие прочности по контактным напряжениям имеет вид: , где – действующее напряжение в контакте зубьев, а – допускаемое. Проверка выполнения этого условия сводится к определению величины напряжений в контакте зубьев и сравнению полученных значений с допускаемыми напряжениями:

Следовательно, условие прочности по напряжениям контакта для проектируемой передачи можно считать выполненным.

Проверка выполнения условия прочности по напряжениям изгиба.

Вначале определяем приведенное число зубьев шестерни и колеса:

.

Пользуясь формулой для расчета коэффициента формы зуба :

для шестерни и колеса соответственно получаем:

Используя полученные величины коэффициентов формы зуба, переходим к расчету напряжений изгиба и проверке изгибной прочности зубьев:

где коэффициент учета осевого перекрытия определяется по формуле:

Тогда для шестерни и колеса соответственно имеем:

Как видно из сравнительных соотношений, условие прочности по напряжениям изгиба для проектируемой передачи можно считать выполненным.

Геометрические размеры зубчатой передачи в случае нарезания зубчатых колес без смещения

Диаметры делительной и начальной окружностей шестерни и колеса :

мм; мм.

Диаметры вершин зубьев шестерни и колеса :

мм;

мм.

Диаметры впадин зубьев шестерни и колеса :

мм;

мм.

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

Силы в зацеплении

Нагрузка в контакте зубчатых колес представляет собой нормальную силу, составляющие которой называются окружной , радиальной и осевой проекциями. Величины этих проекций можно определить по формулам:

окружная: Н;

радиальная: Н;

осевая: Н.

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

5. Предварительный расчет валов редуктора

Ведущий вал

Диаметр выходного конца при допускаемом напряжении по формуле:

Для соединения вала редуктора с валом двигателя стандартной муфтой необходимо согласовать эти диаметры. Для такого перепада конструкции нет стандартной муфты. Поэтому назначаем нестандартную муфту с диаметрами d_ДВ=32 мм и d_В1= 14 мм.

Диаметр вала под подшипником d_П1= 20 мм.

Промежуточный вал

Наименьший диаметр вала при допускаемом напряжении

Принимаем d_П2= 20 мм.

Диаметр под колесом d_К2= 24мм.

Выходной вал

Диаметр выходного конца вала при допускаемом напряжении

Принимаем стандартное значение d_В3= 34мм.

Диаметр под подшипником d_П3= 40 мм.

Диаметр под колесом d_К3= 36 мм.

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

6. Конструктивные размеры шестерен и колес редуктора

Быстроходная ступень

Диаметр ступицы колеса .

Длина ступицы ; принимаем l_ст=30 мм.

Толщина обода ; принимаем .

Толщина диска , С=8 мм.

Тихоходная ступень

Диаметр ступицы колеса .

Длина ступицы ; принимаем

l_ст=50 мм.

Толщина обода ; принимаем .

Толщина диска .

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

7. Конструктивные размеры корпуса редуктора

Толщина стенок корпуса и крышки:

Принимаем 6 мм.

Толщина фланцев поясов корпуса и крышки:

нижнего пояса корпуса:

=2,35·6=14,1 мм.

Диаметр болтов крепящих крышку к корпусу у подшипников

принимаем с резьбой М6х25.

Диаметр болтов соединяющих крышку с корпусом:

=(0,5...0,6) ·15=7,5...9 мм,

принимаем болты с резьбой М8.

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

8. Расчет цепной передачи

Выбираем приводную роликовую однорядную цепь.

Число зубьев:

ведущей звездочки

ведомой звездочки

Принимаем 27 и 58.

Расчетный коэффициент нагрузки по формуле:(7.38[1])

,

где - динамический коэффициент при спокойной нагрузке;

- учитывает влияние межосевого расстояния;

- учитывает влияние угла наклона линии центров;

- учитывает способ регулирования натяжения цепи (при периодическом натяжении цепи);

- при периодической смазке;

- учитывает продолжительность работы в сутки (при односменной работе).

Для определения шага цепи по формуле (7.38[1]) надо знать допускаемое давление в шарнирах цепи. В таблице 7.18[1] допускаемое давление задано в зависимости от частоты вращения ведущей звездочки и шага t. Поэтому для расчета по формуле (7.38[1]) величиной следует задаваться ориентировочно.

Среднее значение допускаемого давления при n=144,93 об/мин =30,2 МПа.

Шаг однорядной цепи:

Подбираем по таблице 7.15[1] цепь ПР-25,4-60 по ГОСТ 13568-75, имеющую t=25,4 мм, разрушающую нагрузку Q=60 кН, массу q=2,6 кг/м, А_оп=180мм².

Скорость цепи:

Окружная сила:

Давление в шарнире проверяем по формуле: (7.39[1])

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

Уточняем по таблице 7.18[1] допускаемое давление =28,1 [1+0,01(27-17)]=30,91 МПа.

Условие p<[p] выполнено. Здесь 28,1 МПа - табличное значение допускаемого давления по табл.7.18[1] при n=144,93 об/мин и t=25,4 мм.

Определяем предварительное значение межосевого расстояния по формуле:

С целью экономии материала и получения небольших габаритов передачи ориентируемся на меньшее значение и выбираем:

Определяем число звеньев цепи по формуле: (7.36[1])

,

где ;

Тогда

Округляем до четного числа L_t=110.

Уточняем межосевое расстояние цепной передачи по формуле: (7.37[1])

Определяем диаметры делительных окружностей звездочек по формуле: (7.34[1])

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

Силы, действующие на цепь:

окружная F_t=2105 Н;

от центробежных сил ;

от провисания .

Расчетная нагрузка на валы:

=2105+2·20,5=2146 Н.

Проверяем коэффициент запаса прочности цепи по формуле: (7.40[1])

Это больше, чем нормативный коэффициент запаса 8,3.

Условие выполнено.

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

9. Первый этап компоновки редуктора

Цель данного этапа компоновки – определение положения опор относительно действующих в зацеплении сил и консольных нагрузок на вал.

Вычерчиваем редуктор в двух проекциях на формате А1: в верхней части листа – главный вид, в нижней – разрез редуктора по осям валов.

Согласно расчету тихоходной ступени редуктора вычерчиваем зацепления цилиндрических колёс при расчетном межосевом расстоянии а_w =100 мм для полученных значений:

b₁=36,5 мм – ширина венца шестерни;

b₂=32 мм – ширина зубчатого венца колеса;

d₁=40 мм – делительная окружность шестерни;

d₂=161 мм – делительная окружность колеса;

d_f1=36 мм – диаметр впадин шестерни;

d_f2=157 мм – диаметр впадин колеса;

d_а1=42 мм – диаметр вершин шестерни;

d_а2=164 мм – диаметр вершин колеса.

Минимальный зазор между внутренней стенкой корпуса и торцевой поверхностью зубчатых колес , - толщина стенки корпуса.

- расстояние между торцом цилиндрической шестерни и ступицы конического колеса.

Зацепление конической пары:

d_е1=28 мм – делительная окружность шестерни;

d_е2=112 мм – делительная окружность колеса;

R_е=58 мм - внешнее конусное расстояние;

b=16 мм – ширина зубчатого венца;

- угол делительного конуса шестерни;

- угол делительного конуса колеса;

m_е=2,5 мм – внешний окружной модуль;

d_ст=38 мм – диаметр ступицы колеса;

l_ст=30 мм – длина ступицы колеса;

- толщина обода;

с=8 мм – толщина диска.

Намечаем для валов редуктора конические роликоподшипники 7204А серия диаметров 2, серия ширин 0 по ГОСТ 27365-87. Для выходного вала 308 - радиальные шарикоподшипники средняя серия диаметров 3, узкой серии ширин 0 по ГОСТ 8338-75.

Условное обозначение подшипника	d мм	D Мм	B мм	C кН	С0 кН
7204А					16,6
7204А					16,6
					22,4

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

10. Проверка долговечности подшипников

Ведущий вал.

F_t1 = 1015 H; F_r1 = 799 H; F_a1 = 265 H; d_m1=0,024м.

а₁=0,013 м (определяем измерением); а₂=(1,4…2,3)а₁ = 0,03 м; а₃=0,04м.

Рис. 1. Расчетная схема и эпюры моментов ведущего вала.

На основании полученной расчетной схемы (рис. 1) определяем реакции опор от сил, действующих на вал.

Консольная нагрузка из силового расчета привода согласно формуле:

В плоскости XOZ действует окружная сила.

Из условия: . ,

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

тогда .

Из условия: . .

Проверка: .

В плоскости YОZ действуют радиальная и осевая силы:

. ,

тогда .

. ,

тогда .

Проверка: .

Плоскость действия консольной нагрузки:

. ,

тогда .

. ,

тогда .

Проверка: .

Определяем суммарную реакцию в опорах:

.

.

Осевые составляющие радиальных реакций:

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

,

.

Эквивалентные нагрузки:

где -вращается внутреннее колесо на подшипниках;

- коэффициент безопасности;

- коэффициент температурный.

.

Тогда по таб. 11.16 [4] Х=1, Y=0.

.

Расчетная долговечность:

Расчетная долговечность в часах:

,

что больше минимальной долговечности подшипников (10000 часов).

Назначаем для ведущего вала роликовые конические однорядные подшипники повышенной грузоподъемности (ГОСТ 27365-87) серия диаметров 2, серия ширин 0 - 7204А.

Промежуточный вал.

Назначаем подшипник 7204А: d=20, мм = 0,02 м, D=47 мм = 0,047 м,

В=14 мм = 0,014 м.

Устанавливаем «враспор» под углом .

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

Рис. 2. Расчетная схема и эпюры моментов промежуточного вала.

Измерением определяем расстояния: .

, , .

, , .

, .

В плоскости XOZ действуют окружные силы: .

Тогда: ;

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

.

. Тогда: ,

.

Проверка: .

В плоскости YОZ действуют радиальная и осевая силы:

;

.

. ,

тогда:

. ,

тогда:

Проверка: .

Определяем суммарную реакцию в опорах:

;

.

Проверка долговечности подшипников 7204А:

.

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

. Принимаем Х=1, Y=0.

Эквивалентные нагрузки:

где - коэффициент безопасности;

- коэффициент температурный.

. Принимаем Х=1, Y=0.

.

Расчетная долговечность в млн.об:

.

Расчетная долговечность в часах:

, что приемлемо.

Выходной тихоходный вал.

Назначаем шариковые радиальные однорядные подшипники 208 (ГОСТ 8338-75): , d=40 мм, D=80 мм, b=Т=18 мм.

Измерением определяем расстояния: .

, , , , .

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

Рис. 3. Расчетная схема и эпюры моментов тихоходного вала.

Величина консольной нагрузки согласно формуле:

.

В плоскости XOZ действует окружная сила:

. ,

тогда: .

. ,

тогда: .

Проверка: .

В плоскости YОZ действуют радиальная и осевая силы:

. ,

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

тогда: .

. ,

тогда: .

Проверка: .

В плоскости действия консольной нагрузки:

. ,

тогда: .

. ,

тогда: .

Проверка: .

Оцениваем суммарные реакции в опорах:

;

.

Согласно схеме нагружения вала осевую нагрузку воспринимает пятая опора. Из соотношения:

для подшипника 208: , , d=40 мм, D=80 мм, .

Согласно отношению: ,

где .

Тогда по табл. 11.13 [4] .

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

Из соотношения: по табл. 11.14 [4] интерполированием получаем е=0,2.

Из соотношения: принимаем Х=1, Y=0.

В этом случае определяем эквивалентные нагрузки по формулам:

здесь -вращение внутреннего кольца;

- коэффициент безопасности;

- коэффициент температурный.

.

Значения коэффициентов , смотрим в табл. 11.20 [4] и 11.21 [4] соответственно.

.

Следовательно, подшипник 208 не подходит для заданного срока службы.

Назначаем подшипник 308 шариковый радиальный средней серии диаметров 3, узкой серии ширин 0 (ГОСТ 8338-75), у которого , , d=40 мм, D=90 мм, .

Эквивалентная нагрузка на опорах не изменится, так как данный подшипник более восприимчив к осевой нагрузке, следовательно, наиболее нагруженной опорой останется та же.

.

Изм

Лист

№ докум

Подпись

Дата

Лист

1.012.00.00 ПЗ

11. Проверка прочности шпоночных и шлицевых соединений

Ведущий вал

Материал шпонок - сталь 45 нормализованная.

Допускаемые напряжения смятия для шпоночных соединений при стальной ступице =100...190 МПа. Напряжения смятия и условие прочности по формуле:

Допускаемые напряжения смятия при стальной ступице =100...190 МПа.

При d=14 мм; мм; t₁=3 мм; длине шпонки l=14 мм

При d=17мм; устанавливаем такую же шпонку в месте уплотнения, условие на смятие выполняется.

Промежуточный вал

При d=24 мм; ; t₁=7 мм; длине шпонки l=22 мм

Выходной вал

При d=42 мм; ;t₁= 8 мм; длине шпонки l=28 мм

При d=34 назначаем такую же шпонку, как и на промежуточный вал.