Бюджетные ограничения и кривые безразличия

В реальной действительности потребитель предъявляет спрос на продукцию, ориентируясь не только на полезность товаров и их цены, но еще и на собственный доход. Поэтому для полного определения его поведения необходимо учитывать бюджетную линию и кривые безразличия. Метод исследования спроса отдельного потребителя с их помощью был предложен итальянским ученым В. Парето и углублен английским экономистом ДЖ. Р. Хиксом.

Бюджетная линия отражает все те наборы товаров, которые могут быть приобретены с учетом фиксированного для данного момента времени дохода и существующих цен.

Предположим, что у потребителя есть какой-то доход Y и этот доход используется для приобретения двух товаров x и y, входящих в набор. Причем потребитель не занимает денег и не сберегает никакую часть дохода. Тогда Р_xQ_x – размер затрат на приобретение товара Х, а Р_yQ_y - на покупку товара Y. Поскольку покупается два вида товаров сумма расходов потребителя будет равна его доходу. Это можно записать следующим образом:

Y = Р_xQ_x + Р_yQ_y

Данное равенство называется бюджетным ограничением и отражается бюджетной линией. Отсюда, бюджетная линия показывает все сочетания товаров и цен, при которых общая сумма расходов равна доходу.

Предположим, что доход потребителя равен 5 денежным единицам, цена единицы товара Х – 1 денежной единице, а товара Y – 0,5 денежной единицы. Тогда возможны комбинации этих товаров в наборе, представленные в таблице 6.1.

Таблица.6.1.

Возможные рыночные наборы товаров

Набор товаров	Qx	Qy
N1
N2
N3
N4
N5
N6

Если перенести данные таблицы на систему координат, где по оси ординат откладываются количества товара Y, а по оси абсцисс – товара Х, то можно получить бюджетную линию (Рис. 6.1).

Рис. 6.1. Бюджетная линия

Потребитель может позволить себе приобрести любой из наборов товаров, находящихся на линии N₆N₁.

Двигаясь по бюджетной линии, потребитель переходит от одного набора товаров к другому. При этом возможность покупки дополнительного количества товара Y достигается за счет отказа от покупки товара Х и наоборот. Существует правило: количество одного товара, которое можно получить, пожертвовав единицей другого, определяет соотношение их цен. Так, отказываясь от единицы товара Х, потребитель высвобождает сумму денег, равную Р_x. Количество товара y, которое можно купить на эту сумму, составит Р_x / Р_y единиц:

∆Q_y = Р_{x /} Р_y

В нашем примере Р_{x /} Р_y = 1/0,5 = 2. Графически этому соответствует отношение изменения величины, откладываемой по оси ординат, к изменению величины, откладываемой по оси абсцисс, что характеризует тангенс угла наклона бюджетной линии. Соответственно, отношение Р_{x /} Р_y, также можно считать такой характеристикой.

Поскольку могут изменяться как доходы, так и цены бюджетная линия также может меняться. Если цены на товары остаются неизменными, то увеличение дохода смещает бюджетную линию параллельно вверх, а его уменьшение – параллельно вниз (Рис. 6.2а). Если при неизменном доходе цены на товары меняются пропорционально, то бюджетная линия тоже смещается: параллельно вниз, если цены возрастут, и параллельно вверх, если они снизятся (Рис. 6.2в). Если цены и доход одновременно пропорционально возрастут или понизятся, то положение бюджетной линии не изменится. Если цены меняются не пропорционально, а по отношению друг к другу, то одни товары становится относительно дешевле (дороже) других. В этом случае бюджетная линия меняет угол наклона (Рис. 6.2с).

Рис. 6.2. Изменения бюджетной линии

Бюджетная линия показывает, что потребитель может купить, но не показывает, что он предпочитает купить. Предпочтения потребителя отражаются кривыми безразличия. На этих кривых отражаются все те наборы товаров, которые обеспечивают потребителю одинаковую степень удовлетворения потребностей. Экономическая теория считает, что по отношению к таким наборам потребитель безразличен, то есть ему все равно кокой сделать выбор.

Для построения кривой безразличия воспользуемся условными данными, приведенными в таблице 6.2.

Таблица 6.2.

Наборы безразличных товаров

Набор товаров	Qx	Qy
N1
N2
N3
N4

Графически кривая безразличия имеет нисходящий характер и подобна кривой спроса (Рис. 6.3).

Рис. 6.3. Кривая безразличия

Кривая безразличия всегда отражает какой-то конкретный уровень общей полезности. Поскольку этот уровень может быть разным, можно построить множество таких кривых безразличия. Считается, что кривую безразличия можно провести через любую точку системы координат, Совокупность построенных таким образом кривых образует карту кривых безразличия. Для нее характерны следующие черты:

- кривая, которая находится дальше от начала системы координат, отражает более высокий уровень общей полезности;

- кривые безразличия никогда не пересекаются, поскольку их пересечение означало бы равенство двух различных уровней общей полезности, что невозможно.

Двигаясь по кривой безразличия, потребитель переходит от одного набора товаров к другому, замещая при этом один товар другим. Количественно это характеризуется предельной нормой замещения - МКS. Она показывает максимальное количество одного товара, от которого готов отказаться потребитель, что бы получить дополнительную единицу другого товара.

МRS=∆Q_y/∆Q_x

Поскольку абсолютные значения изменений в количестве заменяемых товаров имеют разные знаки, постольку отношение этих изменений является величиной отрицательной. В то же время количество товара, от которого отказывается потребитель, величина положительная. Поэтому более точным будет выражение МRS= - (∆Q_y/∆Q_x). В такой интерпретации предельная норма замещения может считаться равной по абсолютному значению тангенсу угла наклона кривой безразличия.

Существует закономерность: по мере увеличения потребления одного товара за счет другого предельная норма замещения уменьшается. Обусловлено это следующим: чем меньше товара имеет потребитель, тем труднее ему отказаться от еще одной единицы и тем больше потребуется другого товара, чтобы компенсировать этот отказ.

Потребительский выбор

Изучение бюджетных ограничений и кривых безразличия позволяет определить, как отдельные потребители выбирают, сколько товаров каждого вида закупить. Свой выбор на рынке они делают с учетом трех обстоятельств: предпочтения, величина дохода, уровень цен.

Потребители стремятся получить максимальную общую полезность при существующих бюджетных ограничениях. Набор товаров, в котором это требование реализуется, называется оптимальным. Он должен удовлетворять как минимум двум требованиям. Во-первых, должен находиться на бюджетной линии. Во-вторых, предоставлять потребителю наиболее предпочтительное сочетание товаров.

Отсюда проблема выбора потребителя решается путем совмещения бюджетных линий и кривых безразличия (Рис. 6.4).

Рис. 4. Выбор потребителя

На рисунке карта кривых безразличия, ранжированных по степени удовлетворения потребностей, и бюджетная линия наложены на одну и ту же систему координат. Проанализируем их соотношение.

Потребитель может выбрать наборы товаров А и В, соответствующие точкам пересечения бюджетной линии и самой близкой к началу системы координат кривой безразличия. Однако этот выбор не будет рациональным потому, что, двигаясь по бюджетной линии, можно достичь более высокого уровня полезности при том же уровне дохода. В частности, выбрав набор товаров С, лежащий на более высокой кривой безразличия. Еще более высокий уровень обеспечивает набор Д, поскольку для него характерна самая высокая из представленных кривых безразличия. Но этот уровень недостижим при существующих в данный момент времени бюджетных ограничениях.

Отсюда, оптимальный набор находится в точке соприкосновения бюджетной линии и самой высокой из доступных кривой безразличия. В этой точке углы наклона бюджетной линии и кривой безразличия равны. Соответственно максимальное удовлетворение потребностей при заданном бюджетном ограничении достигается в точке, где соблюдается равенство:

MRS=P_y/P_x..

Иными словами, норма, при которой потребитель готов заменить один товар на другой, должна быть равна рыночной норме, при которой эта замена возможна.

Данное условие представляет собой пример условий оптимальности в экономике. А именно, максимизация полезности достигается, когда предельная выгода равна предельным издержкам. При этом предельная выгода рассматривается как МRS, то есть как количество одного товара, от которого потребитель готов отказаться ради единицы другого товара, а предельные издержки – как количество товара, от которого в действительности отказываются для получения единицы другого.

Если МRS больше или меньше отмеченного соотношения, максимум удовлетворения потребностей не достигается. В то же время потребление некоторых категорий товаров определенные потребители сводят к минимуму. Тогда возникает ситуация, называемая «угловым решением» и означающая, что набор товаров оказывается на границе бюджетного ограничения. Предельная норма замещения при этом не равна соотношению цен (Рис. 6.5).

Рис. 6.5. Угловое решение

Максимизация общей полезности при данных бюджетных ограничениях означает, что, как только потребитель получает оптимальный набор товаров, у него больше нет стимула менять его на другой. Тогда условие максимизации общей полезности, а значит и оптимального выбора потребителя может быть интерпретировано с учетом уравнения равновесия потребителя. В частности, определено, что потребитель заменяет один товар на другой до тех пор, пока не уравняются их предельные ценности:

MU_x_/P_x = MU_{y_}/_P_y

Соответственно, данное равенство может быть представлено в виде:

MU_x_/MU_y = P_x/P_y

Тогда предельная норма замещения товаров выступает как соотношение их предельных полезностей:

MRS = MU_{x_}/MU_y

Это условие также может считаться условием оптимального выбора потребителя.

Поскольку доходы и цены меняются, может меняться и выбор потребителя.

Предположим, что меняется доход, тогда бюджетная линия параллельно смещается и для каждой бюджетной линии можно найти кривую безразличия, которая с ней соприкасается. Соединив точки соприкосновения можно получить линию, называемую линией «доход – потребление» (Рис. 6.6).

Рис. 6.6. Линия «доход – потребление»

Эта линия показывает, как меняется выбор потребителя вслед за изменением дохода.

Если меняются цены, то меняется угол наклона бюджетной линии и снова для каждой бюджетной линии можно найти свою кривую безразличия. Соединив точки оптимального выбора получаем линию «цена – потребления», показывающую как меняется выбор вслед за изменением цены (Рис. 6.7.).

Рис. 6.7. Линия «цена – потребления»

Падающий характер этой линии вполне отражает закон спроса: чем ниже цена товара, тем больше его количество в оптимальном наборе. Это увеличение можно объяснить воздействием двух обстоятельств. Во-первых, снижение цены на какой-то товар стимулирует увеличение спроса именно на него, а не на товары-заменители. Так проявляется эффект замены. Во- вторых, при снижении цены потребителю нужно тратить меньше денег на приобретение того же количества данного товара. В результате появляется дополнительная сумма, что равносильно увеличению дохода. Эти дополнительные деньги можно потратить на приобретение любых товаров, в том числе и данного товара. В этом случае спрос на него возрастает под воздействием эффекта дохода.