Методы изучения связи социальных явлений. Парная и множественная корреляция.

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться с взаимосвязью наблюдаемых явлений. Полнота описания определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними.

Традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в статистических пакетах программ для ЭВМ.

При исследовании связи числовой материал располагают в виде таблиц (табличный способ). Строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т. е. состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака. Также методом изучения связи является графический способ (график регресии), дисперсионный, регрессионный и корреляционный анализ, вычисление коэффициентов корреляции, построение уравнения регрессии.

Графический способ определения связи: На рисунке положительная корреляция.

Корреляционный анализ – это измерение силы связи, а регрессионный – определение формы связи между признаками.

Задачи коррел. анализа - измерение тесноты связи между признаками, определение неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Статистическая зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой, называется корреляционной. Методы оценки тесноты связи подразделяются на:

Параметрические применяются, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. Непараметрические методы не накладывают ограничений на законы распределения изучаемых величин.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точками. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи. Если между x и y графика есть корреляция, то в размещении точек наблюдается определенная закономерность: они размещены в форме полосы или эллипса, оси которых не параллельны осям координат.

При наличии связи точки размещены или в виде эллипса, неориентированного вдоль осей координат, случай линейной зависимости (рис. 1), либо в виде неправильной полосы, случай нелинейной связи (рис.2).

Рис.1. Прямая линейная связь Рис. 2. Прямая нелинейная связь

При отсутствии связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. На обоих рисунках связь отсутствует:

Теснота корреляционной связи между факторными и результативными признаками может исчисляться с помощью линейного коэффициента корреляции, который характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

1) или 2)

Пример: оценить тесноту связи между прибылью (тыс. р.) (y) и затратами на 1 р. произведенной продукции (x). Приведены данные для определения коэффициента корреляции. Рассчитать ух, у², х², потом дисперсии по формулам: , и подставить значения в формулу (2) и рассчитать r.

Приведенные соотношения для коэф-та корреляции применяются при изучении совокупностей малого объема n <=20-30. Линейный коэф-т корреляции имеет большое значение при исследовании соц-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Линейный коэф-т корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Если r =0,3-0,7 - это средняя связь, при r>0,7 -сильная или тесная связи, r =1 - связь функциональная. Значение коэффициента легко вычисляется при помощи MS Excel (функция КОРРЕЛ).

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента: 1)

2) - при большом числе наблюдений (n>100)

Если расчетное значение (табличное), то это свидетельствует о значимости линейных коэффициентов корреляции, следовательно,
и о статистической существенности зависимости между параметрами.

Множественный коэф-т корреляциирассчит-ся при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

В случае оценки связи между результативным (y) и двумя факторными признаками (x₁) и (x₂) множественный коэффициент корреляции определяется

,

где r – парные коэффициенты корреляции между признаками.

Данный коэффициент изменяется в пределах от 0 до 1 и положителен: . Приближение коэффициента к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

Проверка значимости коэффициента множественной корреляцииосуществляется на основе F-критерия Фишера:

Если F_р > F_кр (табличное), это свидетельствует о значимости коэффициента множественной корреляции.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками – х₁ и х₂ при фиксированном значении других факторных признаков, т. е. когда влияние х₃ исключается и оценивается связь между х₁ и х₂ в “чистом виде”.

В анализе соц-эк. явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам, например, рангам. Ранг– это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые определяют.Сущ-ет Ранговый коэффициент корреляции Спирмена (для случая, когда нет связных рангов) и Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты, ранжированные по одному принципу).

Корреляционная матрица –квадратная матрица, порядок которой зависит от количества признаков, которые мы анализируем, размером к*к, является симметричной, по диагонали стоят единицы К-штук , на пересечении i строки и j столбца стоит коэффициент линейной корреляции rij, который показывает силу связи между признаками i и j.