Ряды индексов с пост. и премен. базами сравнения, с пост. и перемен. весами. Их взаимосвязь.

Индекс переменного состава - это индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени; отношение двух взвешенных средник с меняющимися (переменными) весами, показывающими изменение индексируемой величины. Система индексов с переменными весами - это система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющихся от одного индекса к другому. Переменные веса - это веса отчетного периода. Система базисных индексов цен с переменными весами (Пааше):

IР1/0=∑p1q1;IP2/0=∑p2q2;IPn/0=∑pnqn ;

∑p0q1 ∑p0q2 ∑p0qn

Система цепных индексов цен с переменными весами:

IР1/0=∑p1q1;IP2/1= ∑p2q2;IPn/n-1=∑pnqn;

∑p0q1 ∑p1q2 ∑pn-1qn

Индекс постоянного (фиксированного) состава - индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. В индексах постоянного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе неизменной структуры явлений. Ряд базисных индексов объема продукции с постоянными весами (р0):

Iq1/0=∑p1q0;Iq2/0= ∑p2q0;Iqn/0=∑qnp0 ;

∑p0q0 ∑p0q0 ∑p0q0

Ряд цепных индексов объема продукции с постоянными весами (р0):

Iq1/0=∑p1q0;Iq2/1= ∑q2p0;Iqn/n-1=∑qnp0 .

∑q0p0 ∑q1p0 ∑qn-1p0

Cр. Арифмет. Индекс.

Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Ср.а рифм. информация физ. Объёма продукции строится на предположении что имеютcя данные о стоимости продукции базисного периода (g0po) а также известно как изменяется объём производства отдельных видов продукции.

Ig=g1/g0

Отсюда, g1=ig*g0. При наличии этих данных можно преобразовать агрегатную индексацию физ. объёма продукции заменяя g1 на произведение

Ig=∑igg0p0 / ∑p0g0

Ср. арифм. инд. выступает вспомогательным по отношению к агрегатным индексам объёмных показателей.

22. Ср. гармон. инд. цен – предположим, что имеются данные о стоимости продукции текущего периода p1g1, а также известно как изменяются цены на отд. товары

Ip=p1/p0=p1/ip

Преобразовав агрегатный индекс цен, заменив в знаменателе p0 получим

Ip=∑g1p1 / ∑p0g1=∑p1g1/ip

Средний гармонический индекс цен выступает вспомогательным к агрегатным индексам кач. показ. ( за исключением индекса производительности труда)

Ср. г. индекс себестоимости будет иметь вид

Iz=∑g1z1 / (∑g1z1 / iz)

Индекс производительности труда (среднеарифметический)

It==∑it t1g1 / ∑t1g1

Применение той или иной формулы индекса зависит от имеющейся в распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных Индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах

23. Индексный метод позволяет определить влияние не только 2х, но любое число факторов, формирующих сложное явление (результативный показатель). Если результативный фактор можно представить как последовательное произведение двух и более отдельных факторов, то такая связь называется мультипликативной.

Например, производительность труда одного рабочего за месяц (среднемесячная выработка, y) равна его среднечасовой выработке (a), умноженное на среднее число отработанных часов за смену (среднюю продолжительность рабочего дня,b) и на среднее число отработанных за месяц дней (среднюю продолжительность рабочего месяца, c). Получаем след. 3хфакторную мультипликативную индексную модель: y=abc.

А т.к. между индексами показателей сущ-ет такая же связь, как имежду показателями, то ly=la*lb*lc.

Решение индексных мультипликативных моделей зависит от того, с какого фактора, экстенсивного или интенсивного, начинается произведение факторов-сомножителей в исследуемой модели:

Если система взаимосвязи факторов начинается с интенсивного (качественного) показателя a, то еще не рассмотренные факторы берутся на уровне отчетного периода, а рассмотренные остаются на уровне базисного:

ly=y1/y0=a1b1c1/a0b0c0

Если система взаимосвязи факторов начинается с экстенсивного (количественного) показателя a, то еще не рассмотренные факторы берутся на уровне базисного периода, а рассмотренные остаются на уровне отчетного:

ly=y1/y0=a1b1c1/a0b0c0

Чтобы изменить абсолютное изменение результативного показателя в целом (∆y), нужно из числстеля его индекса вычесть знаменатель ∆y=y1-y0=a1b1c1-a0b0c0

Расчеты абсолютных изменений результативного показателя за счет изменения каждого показателя-фактора по каждой модели можно произвести 2мя способами.

1) разностным:

фактор a – интенсивныйпоказатель:∆y(a)= a1b1c1-a0b1c1=b1c1(a1-a0), ∆y(b)=a0b1c1-a0b0c1=a0c1(b1-b0), ∆y(c)= a0b0c1-a0b0c0=a0b0(c1-c0)

фактор a – экстенсивныйпоказатель:∆y(a)= a1b0c0-a0b0c0=b0c0(a1-a0),∆y(b)=a1b1c0-a1b0c0=a1c0(b1-b0 ,∆y(c)= a1b1c1-a1b1c0=a1b1(c1-c0)

2) упрощенным (спомощьюиндексов):

фактор a – интенсивныйпоказатель:∆y(a)=y1/Ia*∆ Ia;∆y(b)= y1/Ia/Ib *∆ Ib;∆y(c)= y1/Ia/Ib /c*∆ Ic;

фактор a – экстенсивныйпоказатель:∆y(a)=y1*∆ Ia;∆y(b)= y1*Ia *∆ Ib;∆y(c)= y1*Ia*Ib *∆ Ic.

24. Выборочное наблюдение– это способ несплошного наблюдения, при котором лишь часть совокупности, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение данных, характеризует всю совокупность в целом. Основная цель несплошного наблюдения состоит в получении характеристик изучаемой статистической совокупности по обследованной ее части. Выборочное наблюдение – это метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели совокупности устанавливаются только по отдельно взятой части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе изучению подвергается только некоторая часть изучаемой совокупности, при этом подлежащая изучению статистическая совокупность называется генеральной совокупностью. Выборочной совокупностью или просто выборкой можно называть отобранную из генеральной совокупности часть единиц, которая будет подвергаться статистическому исследованию. Значение выборочного метода: при минимальной численности исследуемых единиц проведение статистического исследования будет происходить в более короткие промежутки времени и с наименьшими затратами средств и труда. В генеральной совокупности доля единиц, которая обладает изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака – это генеральная средняя (обозначается х). В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частью (обозначается w),средняя величина в выборке – это выборочная средняя. Если в период обследования будут соблюдены все правила его научной организации, то выборочный метод даст довольно точны результаты, и поэтому данный метод целесообразно применять для проверки данных сплошного наблюдения.

25. Ошибки выборки. Ошибки выб-ки зависят от следующих ф-ров:1от принятого спос-ба формир-я выборочной сов-ти; 2 от V выб-ки; 3от степени вариации признака. Различают средние и предельные ошибки выб-ки .Средние- ср. размер расхождений между обобщающими пок-лями выбор и генер-ной сов-ти.Если по одной и той же сов-ти неоднократно проводить выборочное набл-е,то вел-на изучаемого пр-ка будет измен-ся.Ср.размер расхождений изуч-го пр-ка будет оцениваться с помощью ср.ошибки выборки. Ср.ошибка опр-ся в 2 формах:1для измер-я ср. знач-я измер-го пр-ка µ=√σ²/n.2 для доли пр-ка:µ=√w*(1-w)/n, где w-доля ед. сов-ти, кот. обладает изуч. пр-к; n-кол-во ед.в выборочной сов-ти; σ-дисперсия. При бесповторном отборе: µ=√σ²/n*(1-n/N), где N-число ед. ген. сов-ти. µ=√ẁ(1-w)/n*(1-n/N). Ср. ошибки неразрывно связаны с предельной ошибкой выб-ки. Предельная ош-ка- возможно допустимые пределы колебаний изучаемого признака в изучаемой сов-ти. Она зависит от коэф-та доверия. В свою очередь коэф. доверия зависит от значения вероятности при кот. пров-ся выбор. наблюд-я.

∆-предельная ошика,t-коэф доверия; µ-ср. ошибка ∆=t*µ

∆х=t√σ²/n, ∆ẁ=t√ẁ(1-w)/n, при бесповторном:

∆x=t√σ²/n*(1-n/N),∆ẁ=t√W(1-W)/n*(1-n/N)Расчет предельной ошибки необходим для распр-я результатов выбор. наблюд-я на ошибки выб-ки всю ген. сов-ть. При изучении ср.знач-я пр-ка выбор.сов-ти довер. Интервалы ср. вел-ны ген. сов-ти опр-ся след. образом: х-∆х<=х<=х+∆х,где х-ср. вел. выор. сов-ти. W-∆ẁ<=P<=W+∆ẁ.

Выбор сов-сть из ген может формир разн способами. Бывает 2 отбора повторный (П) и безповторный (Б). П отбор предполаг, что каждая зарегистр ед-ца выб сов-сти возвращ в ген сов-сть и в дальнейшем может быть отобрана повторно.

Б отбор предполаг, что оттобранная ед-ца не возвращ в ген сов-сть и не может быть обследована повторно.

Способы формирования выб сов-сти:

1) собственно случайный отбор (жеребьёвка).

Недостатки: необходимо заранее знать размер ген сов-сти; сложность применения при очень больших сов-стях.

2) механический отбор. Он состоит в том, что ген сов-сти отбир через опред интервал. При этом ед-цы ген сов-сти должны болжны быть распределены по любому приз-ку, кот не будет изучен в выбор наблюд. Промежуток, через кот ед-ца попад в выборку зависит от размеров выбор иген сов-сти.

Преимущества: не нужно заранее знать кол-во ед-ц ген сов-сти; не нужны подготовительные мероприятия.

Механический отбор всегда бесповторный.

3) типический – все ед-цы ген сов-сти разбив на типовые группы по какому-либо приз-ку, кот будет изуч в выб сов-сти. Затем провод собственно случ или мех отбор ед-ц из каждой группы. Этот отбор может быть пропорцион (пр) и непропорциональным (непр). При пр отборе число отбир ед-ц из каждой группы зависит от удельного веса этой группы в ген сов-сти. При непр отборе такого правила не придерживаются.

4) серийный(гнездовой). При нем отбир не отдельн ед-цы сов-сти, а целые группы или серии, или гнезда. В каждой серии провод сплошн наблюд, а рез-ты перенос на всю ген сов-сть. Серии могут быть по численности равновеликие и неравновеликие.

5) комбинированный отбор – одноврем использ несколько видов отбора. Он может быть много ступенчатым, когда отбор происходит по последоват стадиям, причем на каждой стадии ед-цы отбора будут разными и многофазными, при кот прогноз обслед на разных фазах меньше, а ед-цы отбора одни и теже.