Метод взвешенной суммы оценок частных критериев

Формулируется скалярный критерий как взвешенная сумма оценок частных критериев:

— вес k-го критерия, задаваемый экспертами или непосредственно ЛПР с учетом особенностей исходной рассматриваемой задачи.

Минимаксный обобщённый критерий

На основе частных критериев исходной многокритериальной задачи формируется обобщенный критерий следующим образом: где — коэффициент важности каждого критерия (достаточно часто на практике в качестве коэффициента выбирают значение (gk это приемлемое значение критерия)). Точки минимума этой критериальной функции - искомое оптимальное решение.

Минимизация обобщённого скалярного критерия

Формируется скалярный обобщенный критерий

где — минимальное значение каждого частного критерия на допустимой области X.

Метод последовательных уступок

В случае, когда частные критерии могут быть упорядочены в порядке убывающей важности. Пусть — наиболее важный, — наименее.

1) решается однокритериальная задача для наиболее важного критерия:

Пусть — минимальное значение, полученное на первом этапе. Назначается некоторая уступка ∆₁ (∆₁> 0), которую можно допустить в рамках реализации этого метода с учетом особенностей критерия по отношению к найденному значению , чтобы перейти ко второму этапу. На критерий налагается требование, согласно которому его оценка не должна превышать допустимой величины .

2) ищем решение, минимизирующееg⁽²⁾(x) при указанном ограничении на при указанном ограничении на и с учетом заданного множества X допустимых решений, т.е. решаем следующую однокритериальную задачу:

при ограничениях

И ТД.

Метод может приводить к решениям, не принадлежащим переговорному множеству решений, оптимальных по Парето. Другими словами, найденное решение может не быть эффективным.

Метод идеальной точки

Состоит в нахождении точки, дающей решение, ближайшее к так называемой утопической точке, которую, обычно, задает ЛПР, в виде желаемых значений показателей всех частных критериев. Найденную точку с указанным свойством и принимают в качестве наилучшего решения по методу идеальной точки. Пусть Пусть — наилучшие значения этих критериев в .

Тогда в пространстве точку с координатами называют утопической точкой — УТ. Ближайшую (по метрике) к УТ точку, которую можно реализовать при заданных ограничениях , называют идеальной точкой. Метод идеальной точки может приводить к решениям, не принадлежащим границе Парето.

2. Методы компенсации

идея возможного компромисса между противоречивыми оценками по паре (или по группам) критериев исходной задачи.

Для каждой анализируемой альтернативы на одной чаше весов отмечаются достоинства оценок (по некоторой группе критериев), а на другой — недостатки (по другой группе критериев).

ЛПР составляет два отдельных списка из достоинств и недостатков альтернативы. Затем после тщательного анализа определяет, какой недостаток (или их совокупность) можно считать эквивалентным определенному достоинству (или их совокупности). После чего такие «компромиссные» достоинства и недостатки вычеркиваются из списков.

3. Методы порогов сравнимости

Использование бинарных отношений между анализируемыми вариантами решений или альтернатив. Бинарные отношения соответственно определяют условия, при которых:

1) один вариант решения превосходит другой;

2) оба варианта решений эквивалентны;

3) оба варианта решений несравнимы между собой.

При изменении условий меняется и количество сравниваемых альтернатив. При этом изменяется и состав так называемого ядра, состоящего из альтернатив, оказавшихся не худшими при всех сравнениях.Реализация методов основана на использовании численных методов для оценки функций от нечетких/случайных величин без применения методов Монте-Карло.