Вопрос 8. Производственная функция предприятия. Способы моделирования. Практическое значение в задачах анализа и прогнозирования рыночной деятельности предприятия.

ПФ- функция, выражающая количественную взаимосвязь производственных затрат и выпуска продукции.

Необходимость построения производственных функций как на макро-, так и на микроэкономическом уровнях диктуется потребностями изучения эффективности средств производства и труда, их влияния на результаты производства.

Рассмотрим элементы производства:

– вектор факторов производства.

– вектор выпуска продукции.

- i-й элемент производственного капитала,

–объем продукта j,

- экономическая область фирмы (область производственных возможностей), все допустимые наборы производственных факторов , которые могут быть приобретены предприятием с использованием оборотного капитала величиной M.

–рын цена ед-цы ф-ра пр-ва

- рын цена ед-цы продукции

изокванта уровня С

–это множество в-ров произв-х ф-ров , обеспечивающих объем C выпуска товаров.

Тогда f( )=C – частичная ПФ, определенная в конкретной точке эк. Обл. (на изоквантах).

ЧПФ отражает реальный процесс производства.

ППФ – полная ПФ – определена на всей верхней полурешетке, т.е. на эконобл-ти.

На основе ЧПФ необходимо получить полный ее аналог, т.е. желательно, чтобы ППФ сохраняла основные характеристики ЧПФ и обладала бы определенными свойствами обычной аналитической зависимости:

· ППФ монотонно неубывающая;

· ППФ обладает свойством гладкости в смысле принадлежности к классу (где k – степень гладкости функции) непрерывно дифференцируемых на экономической области функций. Чем выше k, тем меньше возможность построить функцию, совпадающую с ЧПФ в узлах дискретной решетки.

В качестве возможных отношений (мер отличия) ρ, как правило, используются следующие метрики:

1) равномерное приближение:

;

2) среднеквадратическое приближение (Евклидово расстояние):

Таким образом, фиксируя узлы дискретной решетки, оценивают значения функций fчпф и fппф в узлах. Для выбранной из множества возможных ППФ f расстояние в смысле метрики ρ должно принимать наименьшее значение.

В зависимости от выбранного способа аппроксимации и метрики ρ удается получить ППФ f, принадлежащую к конкретному классу гладкости: . Для целей практических исследований достаточно, чтобы ППФ f принадлежала классу : , т.е. являлась дважды непрерывно дифференцируемой на экономической области.

основные этапы моделирования ППФ:

1. выбираем шаг и строим дискретную решетку;

2. В каждой точке экономической области фирмы Ω, соответствующей узлу дискретной решетки, решаем задачу определения наибольшего (в стоимостном выражении) объема выпуска, что позволяет в табличной форме построить ЧПФ;

3. Определяем принадлежность ППФ к определенному классу непрерывных аналитических зависимостей и выбираем метрику ρ, характеризующую близость ЧПФ и ППФ;

4. Оцениваем качество приближения (желательно определить те подобласти, где качество приближения является удовлетворительным). Возвращаемся к пункту 3, либо делаем вывод об удовлетворительности полученного образа ППФ f.