Вопрос 3.Метод имитационного моделирования (МИМ) применительно к задачам систем управления запасами.
Классическая модель управления запасами:
D – годовое потребление;
Cп – стоимость единицы продукции (включает составляющие, зависящие от количества товара);
Co – составляющая расходов на поставку, которая не зависит от количества товара;
Ch – годовые издержки хранения;
q – объем партии товара (размер запаса);
T – период повторения заказа (время между поставками).
Задача – построить модель и оптимизировать ее.
Будем считать, что спрос равномерен.
- Формула оптимального размера заказа
- Число 2 мы можем не писать в формуле, если у нас зарезервированы места на складе
Но! Эта формула (Уилсона – Харриса) была выведена давно и не учитывалась временная стоимость денег. А мы учтем:
Рассматриваем метод Монте-Карло, моделируем модель управления запасами, хотим получить величину спроса на товар.
За год, зная годовое потребление (спрос), необходимо минимизировать затраты. Модель разыгрываем столько раз, пока не получим идеал.
Минусы: перебор (иногда может длиться очень долго).
Имитационное моделирование — это метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.
Цельимитац. эксперимента: проверка выдвинутой гипотезы, оценка реакции моделируемой системы на то или иное воздействие, выявление влияния случайных возмущений на ход процесса и т.д. Далее строится модель, связывающая эндогенные переменные с ее управляющими и экзогенными переменными (напр.: в виде показателей, представленных временными трендами).
В узком смысле подИМ понимают имитацию поведения системы путем воспроизведения взаимодействий ее элементов между собой и с внешней средой (метод Монте-Карло). Структура связей модели предполагается заданной. По сути это модели «черного ящика». Решения получаются в ходе эксперимента в виде конкретных количественных характеристик.
Метод Монте-Карло – это численный метод решения математических задач, ответ на которые формируется в виде числа, а процесс решения основывается на моделировании, разыгрывании случайных величин.
Используется, когда необходимо определить, какое воздействие оказывает неопределенность исходных данных на поведение модели.
Суть:
Производим изделия. Для их производства необходимы детали, которые закупаются у поставщика. Спрос на детали оценивается от x1 до xn. Частота спроса на аккумуляторы показана в таблице – за несколько недель:
Спрос в неделю | Частота |
х1 | a1 |
… | … |
хn | an |
Начальный запас деталей составляет q шт.
Произв-ся подача заказов на партии деталей размером в c шт., когда их запас опускается ниже уровня в q0 шт.
Интервал времени между подачей заказа и осуществлением поставок в таблице:
Время поставки заказа, неделя | ||||
Вероятность | p1 | p2 | p3 | p4 |
Единичная стоимость хранения запасов в неделю задана, рассчитывается для общего размера запаса, оставшегося на конец недели.
Стоимость заказа известна,
отсутствие деталей на складе оценивается в aруб./нед.
Задача: оценить средние издержки.
Решение.
· строим ф-ю распредобъема спроса в неделю и интервалы случайных чисел для значений стохастической переменной (4 и 5 столбцы)
Спрос в неделю | Частота | Вероятность | Значение функции распределения | Интервал случайных чисел | |||
х1 | a1 | p1= a1/сумм | f1=p1 | от | до | f1 | |
… | … | … | … | ||||
хn | an | pn= an /сумм | fn=p1+…+pn=1 | от | fn-1 +1 | до | fn |
=сумм | =1 |
· строим ф-ю распред и интервалы случайных чисел для времени выполнения поставок:
Время поставок | Вероятность | Значение функции распределения | Интервал случайных чисел | |||
p1 | f1=p1 | от | до | f1 | ||
p4 | fn=p1+p2+p3+p4=1 | от | fn-1 +1 | до | fn | |
Итого |
Процесс имитации:
1. Каждая имитируемая неделя начинается с проверки, поступил ли сделанный заказ. Если заказ выполнен, то текущий запас увеличивается на величину заказа c шт.
2. Путем выбора случайного числа генерируется недельный спрос для соответствующего распределения вероятностей.
3. Рассчитывается итоговый запас = исходный запасq - величинаспроса. Если q недостаточен для удовлетворения недельного спроса, спрос удовлетворяется, насколько это возможно.Фиксируется число нереализованных продаж.
4. Определяется, снизился ли запас до точки восстановления d шт. Если да, причем не ожидается поступления заказа, сделанного ранее, то делается заказ.
Определим средние издержки в неделю:
· ст-сть заказов= Затраты на один заказ х Среднийспрос.
· стоимость хранения = Затраты на хранение единицы в нед х Средняя величина конечного запаса.
· стоимость упущ продаж = Стоимость упущ продажи х Среднее число упущ продаж в неделю.
средние издержки в неделю=Стоимость заказов + Стоимость хранения + Стоимость упущ продаж
Дискретные СВ:
Строим последовательность, удовлетворяющую условиям 1 и2, каждая запись состоит из известных ξ1,…, ξn с вероятностями p1,…,pn
Алгоритм:
- γ, γ<p1 =>ξ1, если нет то 2
- γ<p1+p2 =>ξ2
- γ<p1+p2+p3 =>ξ3и тд
Так как ξ распределена равномерно на (0, 1), то вероятность попасть на интервал из (0, 1) равна длине интервала.
Непрерывные СВ
F(x) - Функция распределения
f(x) - Плотность распределения
Свойства:
- Случайность
- Независимость
- Соответствие ЗР: для любого (t1, t2) P{t1<запись <t2}=F(t2)-F(t1)=
F(ξ)= γ, γ?R(0, 1)
γ – СВ, так как 1 и 2 выполняются
Вероятность, что γ ?(t1, t2) равна длине интервала