Часть v. управление запасами
ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
Теоретическое введение
Модель Уилсона
Математические модели управления запасами (УЗ) позволяют найти оптимальный уровень запасов некоторого товара, минимизирующий суммарные затраты на покупку, оформление и доставку заказа, хранение товара, а также убытки от его дефицита. Модель Уилсона является простейшей моделью УЗ и описывает ситуацию закупки продукции у внешнего поставщика, которая характеризуется следующими допущениями:
· интенсивность потребления является априорно известной и постоянной величиной;
· заказ доставляется со склада, на котором хранится ранее произведенный товар;
· время поставки заказа является известной и постоянной величиной;
· каждый заказ поставляется в виде одной партии;
· затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;
· затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;
· отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым.
Входные параметры модели Уилсона
1) – интенсивность (скорость) потребления запаса, [ед.тов./ед.t];
2) s – затраты на хранение запаса, [ ];
3) K – затраты на осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа, [руб.];
4) – время доставки заказа, [ед.t].
Выходные параметры модели Уилсона
1) Q – размер заказа, [ед.тов.];
2) L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];
3) – период поставки, т.е. время между подачами заказа или между поставками, [ед.t];
4) – точка заказа, т.е.размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, [ед.тов.].
Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона графически представлены на рис.11.1. Максимальное количество продукции, которая находится в запасе, совпадает с размером заказа Q.
Рис.11.1. График циклов изменения запасов в модели Уилсона
Формулы модели Уилсона
(формула Уилсона), | (11.1) |
где – оптимальный размер заказа в модели Уилсона;
;
;
.
График затрат на УЗ в модели Уилсона представлен на рис.11.2
Рис.11.2. График затрат на УЗ в модели Уилсона
11.1.2. Модель планирования экономичного размера партии
Модель Уилсона, используемую для моделирования процессов закупки продукции у внешнего поставщика, можно модифицировать и применять в случае собственного производства продукции. На рис.11.3 схематично представлен некоторый производственный процесс. На первом станке производится партия деталей с интенсивностью деталей в единицу времени, которые используются на втором станке с интенсивностью [дет./ед.t].
Рис.11.3. Схема производственного процесса
Входные параметры модели планирования экономичного размера партии
1) – интенсивность производства продукции первым станком, [ед.тов./ед.t];
2) – интенсивность потребления запаса, [ед.тов./ед.t];
3) s – затраты на хранение запаса, [ ];
4) K – затраты на осуществление заказа, включающие подготовку (переналадку) первого станка для производства продукции, потребляемой на втором станке, [руб.];
5) – время подготовки производства (переналадки), [ед.t].
Выходные параметры модели планирования экономичного размера партии
1) Q – размер заказа, [ед.тов.];
2) L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];
3) – период запуска в производство партии заказа, т.е. время между включениями в работу первого станка, [ед.t];
4) – точка заказа, т.е.размер запаса, при котором надо подавать заказ на производство очередной партии, [ед.тов.].
Изменение уровня запасов происходит следующим образом (рис.11.4):
· в течение времени работают оба станка, т.е. продукция производится и потребляется одновременно, вследствие чего запаса накапливается с интенсивностью ;
· в течение времени работает только второй станок, потребляя накопившийся запас с интенсивностью .
Рис.11.4. График циклов изменения запасов
в модели планирования экономичного размера партии