Особенности использования факторного анализа

Все явления и процессы хозяйственной деятельности организаций находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие косвенно. Отсюда важным методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей.

Под экономическим факторным анализом понимается постепенный переход от исходной факторной системы к конечной факторной системе, раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Основные свойства детерминированного подхода к анализу:

- построение детерминированной модели путем логического анализа;

- наличие полной (жесткой) связи между показателями;

- невозможность разделения результатов влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели;

- изучение взаимосвязей в краткосрочном периоде.

Рассмотрим возможность использования основных методов детерминированного анализа, обобщив вышеизложенное в виде матрицы (Таблица 1.7).

Таблица 1.7

Матрица применения способов детерминированного факторного анализа

Способы	Модели
Мультипликативные	Аддитивные	Кратные	Смешанные
Цепной подстановки	+	+	+	+
Абсолютных разниц	+	-	+	-
Относительных разниц	+	-	-	y = a * (b – c)
Интегральный	+	-	+	y = a / Σ bi

Обозначения: + используется;

– не используется

Различают четыре типа детерминированных моделей:

Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют вид:

. (1.5)

К таким моделям, например, относятся показатели себестоимости во взаимосвязи с элементами затрат на производство и со статьями затрат; показатель объема производства товаров в его взаимосвязи с объемом выпуска отдельных изделий или объема выпуска в отдельных подразделениях.

Мультипликативные модели в обобщенном виде могут быть представлены формулой:

.. (1.6)

Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема продаж:

РП = Ч * СВ, ( 1.7)

где Ч - среднесписочная численность работников;

CB - средняя выработка на одного работника.

Кратные модели:

y = x₁ /x₂. . (1.8)

Примером кратной модели служит показатель срока оборачиваемости товаров (Т_ОБ.Т) (в днях):

Т_ОБ.Т = З_Т / О_Р , (1.9)

где З_Т- средний запас товаров;

О_Р - однодневный объем продаж.

Смешанные моделипредставляют собой комбинацию перечисленных выше моделей и могут быть описаны с помощью специальных выражений:

(1.10)

Примерами таких моделей служат показатели затрат на 1 руб. произведенной продукции, показатели рентабельности и др.

Для изучения зависимости между показателями и количественного измерения множества факторов, повлиявших на результативный показатель, приведем общие правила преобразования моделей с целью включения новых факторных показателей.

Для детализации обобщающего факторного показателя на его составляющие, которые представляют интерес для аналитических расчетов, используют прием удлинения факторной системы.

Если исходная факторная модель

y =	x1	,
x2

а х₁ = х₁₁ + х₁₂ + … + х_1n, то модель примет вид

Y =	x11	+	x12	+ …+	x1n	.(1.11)
x2	x2	x2

Для выделения некоторого числа новых факторов и построения необходимых для расчетов факторных показателей применяют прием расширения факторных моделей. При этом числитель и знаменатель умножаются на одно и тоже число:

Y =	x1* a * b * c	=	x1	*	a	*	b	*	c	. (1.12)
x2 * a * b * c	a	b	c	x2

Для построения новых факторных показателей применяют прием сокращения факторных моделей. При использовании данного приема числитель и знаменатель делят на одно и то же число.

. (1.13)

Детализация факторного анализа во многом определяется числом факторов, влияние которых можно количественные оценить, поэтому большое значение в анализе имеют многофакторные мультипликативные модели. В основе их построения лежат следующие принципы:

1) место каждого фактора в модели должно соответствовать его роли в формировании результативного показателя;

2) модель должна строиться из полной двухфакторной модели путем последовательного расчленения факторов, как правило, качественных, на составляющие;

3) при написании формулы многофакторной модели факторы должны располагаться слева направо в порядке их замены.

Построение факторной модели – первый этап детерминированного анализа. Далее определяют способ оценки влияния факторов.

Способ цепных подстановок используется для того, чтобы выявить, какие факторы влияли на анализируемый показатель, установить, в каком направлении и как действовал каждый фактор.

Сущность этого приема состоит в том, чтобы из всех действующих факторов выделить основные, имеющие решающее влияние на изменение показателя. Если изменения зависели от двух и более факторов, то устанавливают последовательность их влияния. При этом, определяя действие одного фактора, другие факторы принимают неизменными. Это означает, что в расчетах последовательно заменяют частные плановые показатели отчетными, полученные результаты сравнивают с имеющимися предыдущими данными. Разность показывает размер влияния данного фактора на изменение совокупного показателя.

При применении способа цепных подстановок большое значение имеет последовательность подстановок. Обычно вначале исчисляют влияние показателей, характеризующих количественную сторону совокупности, а затем качественную. Применение другой (обратной) последовательности расчетов не дает правильной характеристики влияния факторов.

Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При этом исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения. Потом изменяются два при неизменности остальных и т.д.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

y₀ = a₀ * b₀ * c₀ ;

y_a = a₁ * b₀ * c₀ ;

y_b = a₁ * b₁* c₀ ; (1.14)

y₁ = a₁ * b₁ * c₁ ;

где a₀, b_0, c₀ - базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у_;

a₁ , b₁, c₁ - фактические значения факторов;

y_a, y_b, - промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b, соответственно.

Общее изменение Δу = у₁ – у₀ складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

∆y = ∆y_a + ∆y_b + ∆y_c;

∆y_a = y_a – y₀ ;

∆y_b = y_b – y_a ; (1.15)

∆y_c = y₁ – y_b..

Рассмотрим пример. Анализ влияния на объем производства товаров количества работников и их выработки проведем описанным выше способом на основе данных таблицы 1.8.

Таблица 1.8

Исходные данные для факторного анализа

Показатели	Условные обозначения	Базисные значения (0)	Фактические значения (1)	Изменение (+,-)
Абсолютное	Относительное (%)
Объем производства товаров, тыс.руб.	V			+480	16,40
Количество работников, чел.	R			+5	25,00
Выработка на одного работающего, тыс.руб.	W			-10	-6,85

Зависимость объема производства товаров от данных факторов можно описать с помощью мультипликативной модели:

V = R * W,

V₀ = R₀ * W₀ = 20 *146 = 2920 (тыс.руб.)

Тогда влияние изменения величины количества работников на обобщающий показатель можно рассчитать по формуле:

V_усл1 = R₁ * W₀ = 25 *146 = 3650 (тыс.руб.),

∆V_усл1 = V_усл1 - V₀ = 3650 - 2920 = 730 (тыс.руб.).

Далее определим влияние изменения выработки работников на обобщающий показатель:

V₁ = R₁ * W₁ = 25 *136 = 3400 (тыс.руб.),

∆V_усл2 = V₁ - V_усл1 = 3400 - 3650 = - 250 (тыс.руб.).

Таким образом, на изменение объема производства товаров положительное влияние оказало изменение на 5 человек численности работников, что вызвало увеличение объема производства на 730 тыс.руб., и отрицательное влияние оказало снижение выработки на 10 тыс.руб., что вызвало снижение объема на 250 тыс. руб. Суммарное влияние двух факторов привело к увеличению объема производства на 480 тыс. руб.

Преимущества данного способа: универсальность применения, простота расчетов.

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора или распределяется между влиянием всех качественных факторов. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют правила, определяющие последовательность подстановки:

- при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается влияние количественных факторов;

- если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, последовательность подстановки определяется путем логического анализа.

Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:

y₀ = a₀ * b₀ * c₀ ;

∆y_a = ∆a * b₀ * c₀ ;

∆y_b = ∆b* a₁ * c₀ ; (1.16)

∆y_с = ∆с* a₁ * b₁ ;

y₁ = a₁ * b₁ * c₁ ;

∆y = ∆y_a * ∆y_b * ∆y_c .

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях вида у = (а – в)* с. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.

Для мультипликативных моделей типа у = а * ^.в^. * с методика анализа следующая:

- находят относительное отклонение каждого факторного показателя:

(1.17)

- определяют отклонение результативного показателя у за счет каждого фактора:

(1.18)

Пример. Воспользовавшись данными таблицы 1.8, проведем анализ способом относительных разниц. Относительные отклонения рассматриваемых факторов составят:

Рассчитаем влияние на объем производства товаров каждого фактора:

Результаты расчетов те же, что и при использовании способа цепных подстановок.

Интегральный метод позволяет избежать недостатков, присущих методу цепной подстановки, и не требует применения приемов по распределению неразложимого остатка по факторам, т.к. в нем действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок. Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т.е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Операция вычисления определенного интеграла осуществляется с помощью вычислительных возможностей персональных компьютеров и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.

Можно использовать также уже сформированные рабочие формулы, приводимые в специальной литературе:

1) Модель вида: y = a * b:

(1.19)

2) Модель вида y = a * b *с:

(1.20)

3) Модель вида

(1.21)

4) Модель вида

(1.22)

При проведении экономического анализа выбирается та модель, тот метод, который позволяет получить наилучший результат при имеющихся данных, более точно оценить деятельность организация, выделить те факторы, которые оказывают наибольшее влияние на результирующий показатель.