Принятие решения об инвестировании средств организации в реальные проекты

Всякий инвестиционный проект связан с затратами (капитальные или единовременные вложения, текущие расходы) на его осуществле­ние и предпринимается для получения определенных выгод (дохода, прибыли). Распределение затрат и выгод в рамках жизненного цикла ус­ловного проекта представлено на графике.

Сравнение поступающих от проекта денежных средств (выгод) и расходов (затрат) позволяет определить денежный поток. Первый этап реализации проекта, как правило, характеризуется отрицательным де­нежным потоком (осуществляется инвестирование денежных средств), затем — с ростом доходов по проекту — он становится положительным.

Длительность жизненного цикла проекта связана с тем, что вели­чина (ценность) затрат и выгод зависит от момента принятия решения об инвестировании средств в проект.

Конкретные расчеты ценности выгод и затрат возможны на основе использования теории стоимости денег во времени.

Принимая решение об инвестировании денег в проект, необходи­мо учитывать:

• инфляцию;

• риск, неопределенность;

• возможность использования денег в настоящий момент.

Таким образом, одна и та же денежная сумма имеет разную цен­ность во времени по отношению к текущему моменту.

Введем условные обозначения:

F— будущая ценность денег;

Р — текущая ценность денег (первоначальная ценность, или прин­ципал);

t — продолжительность временного отрезка (периода);

r—ставка процента.

Пусть нам требуется решить вопрос о том, какая денежная сумма будет на счете в сберкассе через t лет, если первоначальный вклад со­ставил Р денежных единиц при ставке процента r. Чтобы найти будущую величину вклада, уместно использовать методику начисления сложных процентов:

F=P(1+r)f. (1)

Однако для анализа проекта более актуально обратное действие. Важно знать, какова текущая стоимость (ценность) денежной суммы из F денежных единиц, которую предполагается получить через t лет при процентной ставке r. Другими словами, какую сумму необходимо сегод­ня положить на счет, чтобы через t лет ее величина составила F денеж­ных единиц:

P=F · 1/(1+r)t. (2)

Это действие (сведение будущих денежных сумм к настоящему моменту) называетсядисконтированием. Множители (1 + r)t и 1/(1 + r)t из формул (1) и (2) называются соответственнокоэффициентами начисления сложных процентов и дисконтирования. (Разработаны специальные таблицы, позволяющие находить величины этих коэффи­циентов при известных t и r.)

Допустим, по некоторому проекту предполагается следующий по­ток денежных средств по периодам (годам) проекта:

Необходимо исчислить текущую стоимость потока, если известна процентная ставка (r).

Текущая стоимость потока:

Р=F₁d₁ + F₂d₂ + F₃d₃ + F₄d₄ + F₅d₅ . (3)

Допустим, что величины будущих периодических поступлений рав­ны между собой: F₁ = F₂ = F₃ = F₄ = F₅ = А. Тогда выражение (3) можно пе­реписать в виде:

Р = A(d₁ + d₂ + d₃ + d₄ + d₅) = A ∑ dt. (4)

Равные денежные суммы, получаемые или выплачиваемые через одинаковые промежутки времени, называются аннуитетом, т.е. А в на­ших обозначениях. Не составляет труда вывести формулу, позволяю­щую находить текущую стоимость, используя аннуитет:

Р=А•(1-r)’-1 / (r (1+r)' (5)

Выражение (4) представляет собой частный случай формулы (5). Другими словами, коэффициент аннуитета (а) есть сумма коэффициен­тов дисконтирования за соответствующие периоды:

a₁ = d₁;

a₂ = d₁ + d₂;

a₃ = d₁ + d₂ + d₃; (6)

a_n = d₁ + d₂ +…+ d_n.

Отсюда возникла возможность построения и использования таб­лиц коэффициентов аннуитета, т.е. ежегодных выплат, если известна первоначальная, текущая стоимость (формула (5)):

A = P · r(1+r)’-1 / (1+r)' – 1 . (7)

Этовосстановление капитала. Аналогично предшествующим случаям разработаны специальные таблицы, позволяющие получать числовое значение коэффициента восстановления капитала,

Приведем несколько конкретных примеров, подтверждающих поло­жения теории ценности денег во времени.

Пример 1. Хватит ли величины вклада, равной 1000 ДЕ, положенной се­годня в банк под 10%, чтобы через 10 лет заплатить за обучение 2500 ДЕ?

В этом примере Р= 1000 ДЕ;Р= 2500 ДЕ;t = 10 лет; r= 10%.

Существуют два варианта ответа на вопрос.

Первый вариант предполагает использование таблиц или проведение прямых расчетов на основе сложных процентов и сравнения полученного ре­зультата с величиной будущей стоимости, т.е. на основании выражения (1) имеем

F_pасч= 1000 (1 + 0,l)¹⁰ = 2593 (ДЕ) > 2500 ДЕ.

Ответ-:хватит.

Второй вариант предполагает применение методики дисконтирования.

По формуле (2):

P_расч = 2500 · (1/(1+0,1)¹⁰ = 965ДЕ < 1000ДЕ.

Ответ: можно положить на вклад меньшую сумму— 965 ДЕ.

Пример 2. По проекту предполагается взять кредит 56 тыс. ДЕ под 100% годовых с условием ежегодной выплаты равными долями в течение 3 лет.

Какова величина этих выплат?

В этом примере Р = 56 тыс. ДЕ; t = 3 года; r = 100%; А = ?

Согласно формуле (7)

A= 56 ·1(1+1)³: [(1+1)³ - 1] = 64 (тыс.ДЕ)

Ответ: 64 тыс. ДЕ.

Пример 3. Необходимо определить внесенную в пенсионный фонд сум­му, чтобы через 10 лет ежегодно выплачивать пенсию по 5000 ДЕ в течение 20 лет.

В этом примере А = 5000 ДЕ; ?, = 11 лет; t₂ = 30 лет; r = 10%; Р = ?

Из формулы (7)

По таблице коэффициентов аннуитета

Р=5000(а_t=3010% - а_t=1010%). Ответ: 12 025 ДЕ.

Серьезной, но решаемой проблемой является непостоянство ставки процента на протяжении расчетного периода проекта. Здесь прежде всего сказывается влияние активных инфляционных процессов. Можно рекомен­довать следующий прием расчета текущей ценности:

где F₁, F₂,, ..., F_n — величины будущих чистых выгод;

r, r₂ ,..., r_n — соответствующие периодам процентные ставки;

1,2, ...,п— периоды.

Свое практическое приложение теория ценности денег во времени на­ходит при построении дисконтированных критериев ценности проекта. Совокупность описываемых критериев позволяет отобрать проекты для дальнейшего рассмотрения, проанализировать проектные альтернативы, оценить проект с точки зрения инвестора и т.д. Принятие соответствующего решения базируется на сравнении полученного расчетного результата с «точкой отсчета».

В мировой практике в настоящее время наиболее употребимы следую­щие критерии:

1. а) отношение выгод к затратам (В/С);

б) отношение чистых выгод к затратам(стоимость) (В(п)/С).

2. Чистая текущая ценность (NPV).

3. Внутренняя норма доходности или прибыльности (рентабельности) проекта (IRR).

4. Срок окупаемости (РВ).

Дополнительные обозначения:

В_t — выгоды проекта в год t;

С_t — затраты проекта в год t;

t = 1 • n — годы жизни проекта. Тогда перечисленные критерии можно рассчитать следующим образом:

Полученный результат сравнивается с единицей. Если денежные потоки дают значение, меньшее единицы, предполагается возврат проекта, харак­теризуемого этим потоком, для дополнительного рассмотрения.

Все проекты с NPV > 0 попадают в круг дальнейшего анализа. Можно графически изобразить зависимость npv от ставки процента:

3. Очень важно значение процентной ставки r' при NPV = 0. В этой точке дисконтированный поток затрат равен дисконтированному потоку выгод.

Это дисконтированное значение в точке безубыточности и называется вну­тренней нормой доходности или прибыльности (рентабельности) — IRR. Данный критерий позволяет инвестору проекта оценить целесообразность вложения средств. Если банковская учетная ставка больше IRR, то, по-види­мому, положив деньги в банк, инвестор сможет получить большую выгоду.

Разработаны приемы расчета IRR, в том числе компьютерные, основан­ные на итеративном приближении при помощи линеаризации к точке r΄. Ряд электронных таблиц (например, программный пакет Lotus П23) позволяет, задав «местоположение» денежного потока, исчислить соответствующие значения NPV (при известной r) и IRR.

4. Критерий срока окупаемости дает возможность определить время (число лет), которое пройдет, пока суммарный поток денежных средств от проекта не сравняется с первоначальными суммарными инвестициями.