Оптимизация состава станочного парка производственных участков

Закрепление номенклатуры деталей за поточно-групповыми, гибкими или маршрутными участками — это исходный момент для выбора состава станочного парка. Из каждой типогруппы деталей, закрепленных за производственным участком, выбирается наиболее сложная деталь, на которую как на типовую разрабатывают разные варианты технологического процесса ее изготовления. Так как за каждым поточно-групповым и гибким участками закрепляют детали только одной типогруппы, то состав их оборудования определяется соответствующей типовой деталью. За маршрутным участком закрепляются детали разных типогрупп, поэтому каждый вариант изготовления разных типовых деталей должен осуществляться по одному типовому технологическому маршруту, в который должны вписываться технологические процессы их изготовления. При этом одноименные операции технологических процессов базируются на одном и том же технологическом оборудовании.

При выборе варианта технологического процесса изготовления типовой детали требуется ее годовая программа (Nr), которую определяют исходя из трудоемкости всех m деталей рассматриваемой типогруппы, закрепленных за данным участком:

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru

где tiш — штучная норма времени на i-ю деталь, мин.;

tтш — штучная норма времени на типовую деталь, мин.

Очевидно, что такая годовая программа изготовления типовой детали способствует повышению типа производства от единичного к массовому и выбору преимущественно гибкого специализированного или гибкого специального оборудования.

Оптимальный состав станочного парка производственного участка соответствует тому варианту технологического процесса изготовления типовой детали, который характеризуется минимумом затрат на его реализацию. Для расчетов используют следующую формулу:

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru

где Si — сумма затрат на реализацию i-го варианта изготовления типовой детали;

Сi — технологическая себестоимость изготовления типовой детали по i-му варианту технологического процесса;

Еk — норма прибыли на капитал;

Ki — капитальные и единовременные затраты на реализацию i-го варианта изготовления типовой детали.

В связи с возможностью применения машино-коэффициентов и упрощения техники расчета себестоимости машино-часа (станко-часа работы оборудования) формулу технологической себестоимости можно представить в следующем виде:

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru

где tijш — норма штучного времени изготовления i-й детали на j-й операции, ас.;

З jp — часовая (основная и дополнительная с начислениями) заработная плата основного рабочего на j-й операции, руб.;

Сбмч — себестоимость машино-часа базового станка, руб.;

К jмаш — коэффициент машинного времени на j-й операции;

Р jи — часовые расходы на инструмент на i-й операции;

N ir — годовая производственная программа j-и детали, шт.;

n — число партий или число переналадок станка за год при изготовлении соответствующей типогруппы деталей;

t jпз — норма подготовительно-заключительного времени на j-й операции техпроцесса изготовления i-й детали;

З jн — часовая (основная и дополнительная с начислениями) заработная плата наладчика, руб.;

Кос — коэффициент амортизации и эксплуатации специальной оснастки;

С jос — стоимость оснастки на j-й операции, руб.

В том случае, когда изменение процесса механической обработки вызвано применением разных для каждого из вариантов материалов или заготовок, к результату Сi надо добавить стоимость материала (заготовки).

С’i = Сi + С iм ´ N ir

где С iм — стоимость материала заготовки i-й детали.

В соответствии с выбранным оптимальным вариантом технологического процесса изготовления деталей и годовой программой данного участка определяются необходимое оборудование и производственные площади. Оборудование расставляют по ходу технологического процесса (маршрута). Для того чтобы обеспечить гибкость в перестройке производственной структуры участка при возможном ежегодном изменении производственной программы, оборудование должно устанавливаться на резиновых подушках, а вся подводка коммуникаций к станку должна осуществляться сверху.

Используемая литература: осн. 1[53-59]; доп.3.

Контрольные вопросы:

1. Как определяется маршрутная группа параметров последовательность работ формирования ТСД ПТ

2. Анализ организационно-плановых признаков группировки деталей.

3. Оптимизация состава станочного парка производственных участков.

4. Как определить годовую программу (Nr)?

5. Оптимальный состав станочного парка производственного участка

6. Технологическая себестоимость машино-часа?

Тема лекции 7. Модели механизмов функционирования производственной логистики.Задача определения объемов производства продукции на основе заказов потребителей с различными ограничениями. Постановка математических моделей производственной системы.

Задача определения объемов производства продукции на основе заказов потребителей с различными ограничениями. Пусть производственная система выпускает Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru видов продукции. Обозначим через Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru виды продукции (где Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru ). Предположим, что каждый вид продукции выпускается отдельной производственной подсистемой. Спрос на продукцию Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru отражается в виде Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru с указанием интервала времени Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , в котором необходим этот продукт (где Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru – число планируемых интервалов времени). Объем выпуска Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru -го вида продукции в интервале времени Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru обозначим через Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru . Пусть Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru – коэффициент потерь от недостаточного выпуска продукции Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru в интервале времени Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru . Целевая функция задачи должна обеспечить минимальные потери при отклонении объемов производства продукции от спроса потребителей:

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru

В данном условии возможные потери от выпуска лишней продукции не учитываются, т.е. предполагается что, производственная система не налагается штрафом при полном или избыточном удовлетворении спроса.

Условие полного удовлетворения спроса на продукцию Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru по всем периодам времени запишем в виде

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru

где

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru .

При производстве продукции необходимо учитывать ограниченность сырьевых ресурсов. Пусть для производства Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru -го вида продукта используются сырье или полуфабрикат Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (где Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru – количество сырьевых ресурсов), которыеограничены в объеме на определенный интервал времени Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru ( Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru ). Обозначим через Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru расход Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru -госырья на производство единицы Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru -го вида продукта, тогда условие ограниченности сырьевых ресурсов запишем в виде

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru

Также необходимо учитывать ограниченность энергетических ресурсов. Обозначим через Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru – расход Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru -го энергетическогоресурса на производство единицы Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru -го вида продукта (где Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru – количество энергетических ресурсов), который также ограничен его количеством на определенный интервал времени Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru ( Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru ). Данное ограничение будет выглядеть следующим образом:

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru

В теории логистики большое внимание уделяется не только материальным затратам, но вместе с этим необходимо учитывать интенсивность производства и доставки готовой продукции конечным потребителям. Пусть Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru – время обработки (трудоемкость) единицы Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru -го продукта на Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru -том оборудовании (где Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru – количество оборудований или операций). Максимальный резерв времени Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru -го оборудования в интервале времени Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru обозначим через Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru . В этом случае в задачу нужно добавить следующие условия:

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru

Также можно добавлять и другие условия ограниченности различных ресурсов. Например, людских, финансовых и т.д. Но как мы уже заметили, все эти условия в математической формулировке идентичны. Поэтому все эти ограничения можно свести в одно общее. Обозначим через Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru расход Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru -горесурса на производство единицы Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru -го вида продукта (где Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru – количество ресурсов, в свою очередь Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru ). Максимальный резерв i-горесурса в интервале времени Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru обозначим через Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru .

Дадим описание математической модели задачи производственной логистической системы с учетом всех ограничений, перечисленных выше.

Управление деятельностью системы осуществляется из координационного центра производственного предприятия. Задача координационного центра заключается в определении объемов производства Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru для каждой производственной подсистемы, чтобы суммарные потери во всей системе были минимальными при ограниченных ресурсах и полном удовлетворении спроса на продукцию Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru .

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (7.1)

при условиях:

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (7.2)

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (7.3)

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (7.4)

Примем Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru как затраты на производство Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru -го вида продукта в периоде функционирования Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (заметим, что Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , где Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru - цена Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru -го ресурса в данном интервале времени) и Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru – коэффициент поощрения за своевременное и полное удовлетворение спроса потребителей на продукцию Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru -го вида. В этом случае целевая функция производственных подсистем должна обеспечить им максимум прибыли от реализации продукции по всем периодам времени:

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (7.5)

Для решения вышеописанной задачи построим двойственную к ней задачу с переменными Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru и Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , ( Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru ):

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (7.6)

при ограничениях

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (7.7)

Выпишем соотношения двойственности, соответствующие ограничениям (7.7)

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (7.8)

Из этих условий следует, что для Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru : Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , т.е. Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru не может быть равно нулю, так как в этом случае задача не имеет практического интереса. Тогда из условия

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru

определим, что

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru .

Заметим, что в оптимальном решении двойственной задачи

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru .

Тогда условия (7.8) можно записать в виде

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (7.8`)

В этом случае условия (7.8`) являются необходимыми и достаточными условиями максимума функций (7.5).

Как известно, в основе принципа открытого управления лежит задача согласованного управления. Предположим, что используется встречный способ формирования данных. Чтобы выписать закон открытого управления обозначим через Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru оценку коэффициентов затрат Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru и выпишем задачу согласованного управления в следующем виде.

Координационный центр, зная величины Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , решает задачу определения выпуска продукции Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru с целевой функцией (7.1) при ограничениях (7.2, 7.4) и

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (7.9)

а также при условиях совершенного согласования

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (7.10)

Другими словами, в равновесии каждая производственная подсистема увеличивает свою выгоду, минимизируя производственные расходы.

Двойственная задача будет иметь целевую функцию (7.6) при ограничениях

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru , Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (7.11)

Соотношения двойственности, соответствующие ограничениям (7.11) будут иметь следующий вид

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (7.12)

откуда в оптимальном решении задачи (7.1.-2.2.3, 2.2.9-2.2.10) коэффициент поощрения можно представить в следующем виде

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru (7.13)

Данное решение дает возможность сделать вывод, что соотношения двойственности (7.12) для задачи (7.1-7.2, 7.4, 7.9) и соответствующей двойственной задачи совпадают с условиями совершенного согласования (7.10). Следовательно, любой ситуации равновесия соответствует оптимальный план производства продукции.

Подставляя значение Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru в целевые функции производственных подсистем (7.5), получим

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru ,

и продифференцировав ее по Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru увидим, что

Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru .

Это означает, что каждый элемент производственной системы сообщает реальные оценки своих коэффициентов затрат ресурсов, т.е. Оптимизация состава станочного парка производственных участков - student2.ru .

Применение принципа открытого управления приводит к равновесию в системе, к устойчивой ситуации для каждого вида продукции и достижению целевой функции центра в целом.

Используемая литература: осн. 1[66-72]; доп.2.

Контрольные вопросы:

  1. Опишите целевую функцию производственной системы.
  2. Дайте математической формулировки ограниченности сырьевых ресурсов.
  3. Дайте математической формулировки ограниченности энергетических ресурсов.
  4. Что позволяет идентичность условии ограничения ресурсов в математической формулировке задачи?
  5. Приведите общее описание математической модели задачи производственной логистической системы.
  6. Дайте описание математической модели задачи производственной логистической системы в основе принципа открытого управления.
  7. Целевая функция двойственной задачи.

Наши рекомендации