Модель управления запасами без дефицита

Ограничения – постоянный спрос; равномерность расходования запаса; отсутствие дефицита.

В этой модели оптимальные размеры заказа и запаса совпадают.

Условные обозначения

Q – количество единиц продукции;

T - период хранения запасов;

D – спрос;

q – размер заказа;

q^* - оптимальный размер запаса и заказа;

q₁ – точка заказа;

t_g – время доставки;

n – число заказов за период Т;

t – интервал времени между заказами;

С₁ – стоимость доставки одного заказа;

С₂ – стоимость хранения единицы продукции в единицу времени;

С_D – стоимость доставки заказов за период Т;

С_X – стоимость хранения запасов за период Т;

С – стоимость ЛС за период Т.

Пусть стоимость закупки не зависит от размера заказа. Тогда стоимость ЛС:

Стоимость доставки. Потребность в продукции составляет D, каждый заказ имеет размер q, тогда количество заказов за время , а стоимость доставки .

Стоимость хранения запаса. Для этого рассматривают среднее количество продукции, составляющей запас в течение одного цикла. Размер запаса меняется от Q до q, поэтому средний уровень запаса q/2. С учетом С₂, стоимость хранения единицы продукции за время Т равно С₂Т отсюда С_X всей продукции за время Т:

.

Суммарная стоимость: .

Нужно определить такой размер запаса и заказа, при котором стоимость будет минимальна: С является функцией от q, следовательно для определения С_min нужно взять производную С по q и приравнять их к нулю: .

Отсюда - формула Вилсона.

- экономичный размер заказа (Economic Optimal Quantity).

Подставив в выражение для C_D и С_X - q^* получим оптимальные значения C_D и С_X.

Для EOQ стоимость доставки заказов равна стоимости хранения запасов (рис.).

При небольшом размере заказа определяющей величиной является стоимость доставки. Это означает, что заказы доставляются часто и небольшой величины. При увеличении размера заказа определяющей величиной становиться хранение запаса. Такие заказы поставляются редко и значительно увеличивают размер хранящейся на складе продукции.

Из графика также видно, что небольшие изменения размера заказа в окрестностях точки EOQ не ведут к существенному изменению стоимости. Следовательно, кроме EOQ можно выбрать еще несколько размеров заказа, которые не приведут к существенному увеличению стоимости данной ЛС. Это свойство стоимости позволяет учесть, например, производство поставщиком продукции партиями определенного размера или транспортировки заказа в размере, несколько отличающимся от рассчитанного выше.

Затраты на поддержание запаса возрастают с увеличением размера заказа и затраты на выполнение заказа уменьшаются с увеличением размера заказа. Общие затраты имеют вид вогнутой кривой с оптимальным EOQ в точке пересечения графиков.

Определяя размер заказа, нужно соотнести расходы на поддержание запасов и расходы на выполнение заказа. Главное здесь – что средний объем запасов равен половине размера заказа. Значит, чем более крупными партиями пополняют запасы, тем больше средний объем запасов, а следовательно, и годовые расходы на их содержание.

С другой стороны, чем более крупными партиями происходит пополнение запасов, тем реже приходиться делать заказы, а значит, тем меньше общие расходы на выполнение заказов. Оптимальный размер заказа должен быть таким чтобы суммарные годовые расходы на выполнение заказов и на поддержание запасов были наименьшими при данном объеме продаж. Попросту говоря, нужно определить такой размер заказа или такое время между двумя поставками, при котором достигают минимума совокупные расходы на выполнение заказа и поддержание запаса.

Расчет основных показателей модели управления запасами без дефицита.

1. Экономический размер заказа.

2. Число заказов за время Т.

3. Интервал времени между заказами.

4. точка заказа или уровень повторного заказа.

, где D/T потребление в единицу времени

5. Минимальная стоимость ЛС управления запасами

Задача 1.

Фирма поставляет на рынок магнитные диски. Годовой спрос на диски у этой фирмы составляет 4000 единиц. Стоимость доставки одного заказа 20 у.е., стоимость хранения одного иска в год – 1 у.е. В среднем доставка занимает 3 дня. Предполагается, что в году 300 рабочих дней. Определить параметры ЛС управления запасами минимизирующие ее стоимость.

1. EOQ.

(ед.)

2. Число заказов за Т.

(заказов)

3. Интервал времени между заказами.

(дней)

4. Точка заказа.

(ед.)

5. Минимальная годовая стоимость.

(у.е.)

Вывод: Для получения минимальной годовой стоимости в 400 у.е. в год, нужно раз в 30 дней делать заказ размером в 400 ед. по достижении запасом уровня 40 ед., при этом число заказов за год равно 10.

Необходимо отметить, что EOQ модель малочувствительна, в определенных пределах, к ошибкам в исходной информации или неточности прогнозирования спроса. Например, если ошибка прогнозирования спроса составляет 10%, то изменение q^* составит только . Если предположить, что затраты на поддержание запасов рассчитаны с 20% -й погрешностью в сторону уменьшения, то q^* измениться только на:

.

Модель управления запасами без дефицита (еще один вариант)

Определим суммарные годовые затраты управления запасами (C_Z). Предположим, что годовая потребность в МР (спрос на ГП) равен D. Тогда за год необходимо сделать D/q поставок на пополнение запаса, а суммарные затраты на выполнение заказов будут равны:

(1)

где - затраты на выполнение заказов, - затраты на выполнение одного заказа.

Затраты на поддержание запасов на складе в течение года можно определить по формуле:

(2)

где - затраты на поддержание запасов, - средняя величина запаса, поддерживаемая на складе, ед.

Затраты могут быть выражены в долях (или процентах) от стоимости единицы продукции, тогда

, (3)

где c – цена единицы продукции, хранимой на складе, денежная ед.,

i – доля от цены, приходящаяся на затраты по поддержанию запасов.

Средняя величина запаса при указанных выше допущениях (см. рис.)

Тогда для суммарных годовых затрат управления запасами получим:

, (4)

где - суммарные годовые затраты управления запасами.

Оптимальный размер заказа q^* (EOQ) будет соответствовать минимуму суммарных затрат в точке, где (условие экстремума функции, где отношение приращения к приращению q равно нулю).

(5)

Решая уравнения (5) относительно q получим:

(формула Уилсона получена Ф.У. Харрисом в 1913 г.) (6)

Оптимальное время между двумя заказами t^*_{c з} и количество заказов за год N^* будут равны лет (7)

(8)

Пример 1.

Параметры	D, ед.	C0, ед.	i, %	Cn, ден.ед.
Величина		60,8	22,0	29,3

D – годовая потребность, спрос;

C₀ – затраты на выполнение заказа;

i – доля от цены, приходящаяся на затраты по поддержанию запасов;

C_n – затраты на поддержание запаса единицы продукции.

ед.

Т.о. оптимальная величина заказа (партии поставки) = 151 ед. продукции. Оптимальное время между двумя смежными заказами (7)

(года)

недель.

По формуле (8) определим оптимальное количество заказов за год

(заказов) (8 заказов 6,5 недель = 52 недели)

Важную роль в теории управления запасами (в частности в классической модели EOQ) играет определение момента заказа (t_з) или точки заказа/перезаказа (Reorder point - ROP), т.е. достижение при расходовании запаса со склада такого уровня (Q_з), когда необходимо делать заказ.

Точка заказа может быть определена для классической модели с использованием λ интенсивности спроса по формуле

ROP= Q_з = λ τ_{з п} (9)

Величина времени запаздывания поставки (τ_{з п}) в логистике запасов соответствует ведущему времени выполнения цикла заказа (Order cycle lead time). Если предположить, что τ_{з п} = 1,5 недели, и учитывая, что λ=D/52, получим:

д.

Т.о. мы должны подавать заказ на пополнение запаса, когда уровень запаса на складе уменьшиться до 35 единиц товара (см. график).