Результаты расчета по деформационной модели

Сечение		До усиления	После усиления
Число шагов	N
Глубина нейтральной оси	x		700,0	мм
Относительная высота сжатой зоны	x	0,278	0,397
Момент трещинообразования	Мcr	78,0	83,0	кНм
Момент текучести стали	My	600,00		кНм
Предельный изгибающий момент	Mult	649,00	817,0	кНм
Предельная кривизна	r			10-6 мм
Деформация верхнего волокна бетона	еb	-0,00343	-0,00342
Деформация сжатой арматуры		-0,00287	-0,00305
Деформация растянутой арматуры	es	0,00890	0,00519
Деформация композита	ef		0,00585
Напряжение верхнего волокна бетона	sR	-17,1	-17,1	МПа
Напряжение сжатой арматуры		-355	-355	МПа
Напряжение растянутой арматуры	ss			МПа
Напряжение композита	sf			МПа

Как следует из результатов расчета по деформационной модели, прочность сечения обеспечена:

M_ult = 817 кНм > 750 кНм.

Расхождение с расчетом по разрушающим усилиям составляет:

4.2. Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси изгибаемого элемента

Системы ФАП также могут быть использованы для усиления наклонных к продольной оси сечений. Усиление достигается наклеиванием ФАП в поперечном направлении к оси элемента или перпендикулярно потенциальным трещинам в опорном сечении.

На рис. 4.4 приведены основные схемы наклейки, используемые при усилении наклонных сечений. Для балок в основном используется наклейка ФАП с трех или двух сторон элемента.

4.2.1. Номинальная прочность наклонных сечений элемента, усиленного системой ФАП, должна превышать требуемую прочность. В общем виде условие прочности наклонных сечений элемента, усиленного ФАП записывается так:

Q_ult = Q_b + Q_sw + y_fQ_f (4.48)

y_f - коэффициент запаса, зависящий от схемы наклейки ФАП.

Рис. 4.4. Схемы наклейки ФАП при усилении наклонных сечений

Таблица 4.1

Коэффициент запаса, зависящий от схемы наклейки ФАП

yf=0,95	Полностью обернутые элементы
yf=0,85	Трехсторонние U-образные хомуты или приклеенные к наружной поверхности слои

Рисунок 4.5 иллюстрирует параметры, которые используются для вычисления прочности наклонных сечений с учетом ФАП. Вклад системы ФАП в увеличение прочности на сдвиг элемента основан на работе соответствующего направления фибры по отношению к предполагаемой траектории трещины.

Рис. 4.5 Размещение ФАП хомутов для усиления наклонных сечений

4.2.2. После подбора сечения усиляющей накладки (по разделу 4.1) необходима проверка обеспечения несущей способности сечений:

- наклонных к продольной оси элемента на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами,

- на действие поперечной силы по наклонной трещине,

- на действие изгибающего момента по наклонной трещине.

4.2.3. Расчет изгибаемых железобетонных элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят по выражению {6.65 [4]}:

Q £ j_b1R_bbh₀ (4.49)

4.2.4. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил осуществляется по {п. 6.2.34 [4]} с учетом следующих дополнений.

Общее условие прочности:

Q £ Q_ult. (4.50)

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении Q_b, определяется по {п. 6.67 [4]}:

(4.51)

(4.52)

Усилие Q_sw, воспринимаемое поперечной стальной арматурой, нормальной к продольной оси элемента определяется по выражению {6.68 [4]}:

Q_sw = 0,75q_swc, (4.53)

где

Усилие Q_f, воспринимаемое хомутами из ФАП, определяется из выражения:

(4.54)

где A_f,sh = 2nt_fw_f. (4.55)

Растягивающие напряжения в арматуре ФАП в предельном состоянии прямо пропорциональны достигнутому уровню деформации:

s_fu = e_feE_f. (4.56)

В зависимости от схемы наклейки поперечных хомутов вводятся ограничения на величину деформаций ФАП.

Для железобетонных колонн и балок, обернутых системой ФАП вкруговую, может наблюдаться потеря сцепления с бетоном при деформации в ФАП меньше предельной. Для предупреждения этого типа разрушения необходимо ограничить используемую при проектировании максимальную деформацию до 0,4%:

e_fe = 0,004 £ 0,75e_ft. (4.57)

Для системы ФАП, не охватывающей все сечение (двух и трехсторонние хомуты) расчетная деформация вычисляется с использованием коэффициента запаса по сцеплению k_v:

e_fe = k_ve_ft £ 0,004. (4.58)

Коэффициент запаса по сцеплению является функцией от прочности бетона, типа схемы наклейки и жесткости ФАП. Этот коэффициент можно вычислить с помощью выражений (4.59) - (4.62):

(4.59)

Параметр L_f определяется из выражения (4.60):

(4.60)

Коэффициенты k₁ и k₂, учитывающие прочность бетона и тип схемы наклейки определяются из выражений:

(4.61)

- для U-образных хомутов,

(4.62)

а - для двухсторонних.

4.2.5. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов производят из условия:

M £ M_s + M_sw + M_f, (4.63)

где: M_s и М_sw - определяются по {п. 6.2.35 [4]}:

M_s = N_s z_s, (4.64)

M_sw = 0,5Q_swc, (4.65)

M_f = 0,5Q_fc. (4.66)

В связи с расположением хомутов ФАП в зоне анкеровки ФАП продольного направления, усилия в последнем в расчетах не учитываются.

Примеры расчета

Пример 5. Дано, свободно опертая балка перекрытия с размерами сечения:

b = 200 мм, h = 400 мм, h₀ = 370 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_bt = 1,05 МПа); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм (A_sw = 101 мм²) с шагом s_w= 150 мм; арматура класса А240 (R_sw = 170 МПа); временная эквивалентная по моменту нагрузка q_v = 36 кН/м, постоянная нагрузка q_g = 20 кН/м; поперечная сила на опоре Q_max= 154 кН.

Требуется проверить прочность наклонных сечений и при необходимости запроектировать усиление из углепластика холодного отверждения. Углепластик изготавливается из волокон со следующими нормативными характеристиками: прочность R_f = 4800 МПа, E_f = 230000 МПа, толщина монослоя t_f = 0,167 мм.

Расчет:

Прочность наклонных сечений проверяем согласно {п 3.31 [7]}. По выражению {(3.48) [7]} определим интенсивность хомутов:

Н/мм

Поскольку т.е. условие {(3.49) [7]} выполняется, хомуты учитываем полностью и значение М_b определяем по выражению {(3.46) [7]}:

Нмм

Согласно {п. 3.32 [7]} определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения:

q₁ = q_g + 0,5q_v = 20 + 0,5 × 36 = 38 кН/м (Н/мм);

следовательно значение с принимаем равным 1065 мм > 2h₀ = 740 мм

Тогда с₀ = 2h₀ = 740 мм и Q_sw = 0,75 × 114,5 × 740 = 63548 кH = 63,6 кH;

Q = Q_max - q₁c = 154 - 38 × 1,017 = 115,4 кH;

Q_b + Q_sw = 42,4 + 63,6 = 106 кН < Q = 115,4 кН,

т.е. прочность наклонных сечений не обеспечена.

Расчет усиления:

Принимаем трехсторонние U-образные хомуты из однонаправленной углеродной ткани в один слой, наклеиваемые перпендикулярно продольной оси балки (a=90°).

По результатам испытаний слоистых образцов ткани из заданного волокна с объемным содержанием 60% по ГОСТ 25.601-80 получены следующие нормативные характеристики ФАП:

предел прочности при растяжении: R_f = 2400 МПа,

относительное удлинение при разрыве: d = 2,09 %,

модуль упругости: E_f = 115000 МПа.

Коэффициент надёжности по материалу для расчета по предельным состояниям первой группы (п.п. 3.9) g_f = 1,1.

Коэффициент условий работы (табл. 3.1) с_е = 0,9;

Расчетная прочность (3.1)

МПа = 1964 МПа;

Тогда расчетная деформация растяжения (3.2)

Расчетный модуль упругости Е_ft = Е_f = 115000 МПа

n = 1; w_f = 100 мм;

A_f,sh = 2nt_fw_f = 2 × 1 × 0,167 × 100 = 33,4 мм²

Из таблицы (4.1) коэффициент запаса по схеме наклейки y_f = 0,85

Полагая, что хомуты приклеиваются по всей высоте стенки балки,

d_f = h₀ = 370 мм.

Из выражения (4.60) эффективная длина анкеровки:

мм.

Коэффициент k₁ находится из выражения (4.61):

Коэффициент k₂ находится из выражения (4.62):

Коэффициент запаса по сцеплению k_v вычисляется по выражению (4.59):

Предельная расчетная деформация по выражению (4.58)

e_ft = k_ve_ft = 0,196 × 0,0171 = 0,00335;

Тогда расчетное напряжение

s_fu = e_feE_f = 0,00335 × 115000 = 385 МПа.

Поперечная сила, воспринимаемая хомутами из углеткани:

кН

Тогда общая поперечная сила:

Q = Q_b + Q_sw Q_f = 42,4+63,6+26,7=132,7 кН > 115,4 кН.

Прочность сечения обеспечена.

Пример 6. Дано: свободно опертая балка пролётом 5,5 м с равномерно распределенной нагрузкой q = 38 кН/м, конструкция приопорного участка балки по черт. 1; бетон класса В15 (R_b=8,5 МПа); продольная арматура без анкеров класса А400 (R_s=355 МПа) площадью сечения А_s = 982 мм² (2Æ25); хомуты из арматуры класса А240 (R_sw = 170 МПа) диаметром 8 мм (А_sw= 101 мм²) с шагом s_w= 150 мм приварены к продольным стержням.

Требуется проверить прочность наклонных сечений на действие момента и при необходимости запроектировать усиление из углепластика холодного отверждения со следующими характеристиками: нормативная прочность R_f = 1400 МПа, E_f = 120000 МПа, толщина монослоя t_f = 0,175 мм.

Расчет:

h₀ = h - a = 400 - 40 = 360 мм

Поскольку растянутая арматура не имеет анкеров, расчет наклонных сечений на действие момента необходим. Определим усилие в растянутой арматуре по выражению {(3.73) [4]}. Принимаем начало наклонного сечения у грани опоры. Отсюда

l_s = l_sup - 10 мм = 280 - 10 = 210 мм (см. рис. 4.6).

Опорная реакция балки равна:

кН

Площадь опирания балки

A_sup = bl_sup = 200 × 280 = 56000 мм²,

следовательно

МПа

.

Поэтому a = 1. Из табл. {3.3 [7]} при классе бетона В15, классе арматуры А400 и a=1 находим l_an = 47. Тогда, длина анкеровки равна

l_an = l_and_s = 47 × 25 = 1175 мм

кН.

Поскольку к растянутым стержням в пределах длины l_s приварены 4 вертикальных и 2 горизонтальных поперечных стержня (см. рис. 4.6), увеличим усилия N_s на величину N_w.

Принимая d_w = 8 мм, n_w = 6, j_w = 150 (см. {табл. 3.4 [7]}) получаем:

кН;

N_s = 80,1 + 30,24 = 110,34 кН.

Определяем максимально допустимое значение N_s. Из. табл. {3.3 [7]} при a = 0,7 находим l_ап= 33, тогда

кН > N_s,

т.е. оставляем N_s = 110,3 кH.

Определим плечо внутренней пары сил:

360 - 35 = 325 мм.

Тогда момент, воспринимаемый продольной арматурой, равен

M_s = N_sz_s = 110346 × 327,5 = 36,1 × 10⁶ Нмм.

По выражению {(3.48) [4]} вычислим величину q_sw:

Нмм.

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по выражению {(3.76) [7]}, принимая значение Q_max равным опорной реакции балки, т.е. Q_max = F_sup= 104,5 кН.

Тогда момент, воспринимаемый поперечной арматурой, равен

Нмм.

Момент в наклонном сечении определяем как момент в нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, т.е. на расстоянии от точки приложения опорной реакции, равной

x = l_sup/3 + c = 280/3 + 685 = 778 мм.

Нмм = 69,8 кНм.

Проверяем условие {(3.69) [7]}

М_s + М_sw = 36,1 + 26,9 = 63 кНм < М = 69,8 кНм.

Прочность сечения не обеспечена.

Расчет усиления:

Принимаем трехсторонние U-образные хомуты из однонаправленной углеродной ткани в один слой, наклеиваемые перпендикулярно продольной оси балки (a=90°) с шагом s_f = 150 мм.

п = 1; w_f = 100 мм;

A_f,sh = 2nt_fw_f = 2 × 1 × 0,175 × 100 = 35 мм².

Предельная деформация растяжения

Коэффициент надёжности по материалу для расчета по предельным состояниям первой группы (п. 3.9) g_f = 1,1.

Коэффициент условий работы (табл. 3.1) с_е = 0,9.

Расчетная прочность (3.1)

МПа = 1145 МПа.

Тогда расчетная деформация растяжения (3.2)

Из таблицы (4.1) коэффициент запаса по схеме наклейки y_f = 0,85.

Полагая, что хомуты приклеиваются по всей высоте стенки балки,

d_f = h₀ = 360 мм.

Из выражения (4.60) эффективная длина анкеровки:

мм.

Коэффициент k₁ находится из выражения (4.61):

Коэффициент k₂ находится из выражения (4.62):

Коэффициент запаса по сцеплению k_v вычисляется по выражению (4.59):

Предельная расчетная деформация по выражению (4.58):

e_fe = k_ve_ft = 0,236 × 0,00957 = 0,00226 < 0,004.

Тогда расчетное напряжение

s_fu = e_feE_f = 0,00226 × 120000 = 271 МПа.

Поперечная сила, воспринимаемая хомутами из углеткани:

кН.

Изгибающий момент, воспринимаемый хомутами ФАП определяется по выражению (4.66):

M_f = 0,5Q_fc = 0,5 × 19,3 × 0,778 = 7,5 кНм.

Суммарный изгибающий момент:

M = M_s+M_sw+M_f= 36,1 + 26,9 + 7,5 = 70,5 кН > 69,8 кН

Прочность сечения обеспечена.

Рис. 4.6 К примеру расчета 6