Ящик эджуорта и кривая контрактов

Ящик (коробка) Эджуорта, назван так по имени английского экономиста Фрэнсиса Исидро Эджуорта (1845-1926), позволяет проанализировать условия простого обмена в экономике без производства при наличии двух участников, Аи В, и двух благ Х иY. Эджуорт совместил карты кривых безразличия участника А и участника В повернув на 180°. семейство кривых безразличия участника В. При этом начала координат каждой из двух карт кривых безразличия становятся противолежащими вершинами прямоугольника А, В — ящика Эджуорта. (Таким образом кривые безразличия участника А выпуклы влево вниз, а кривые безразличия участника Ввыпуклы вправо вверх. Благо Х и благо У для участников А и В – одни и те же блага) (рис. 9.2).

На горизонтальных осях ящика Эджуорта откладывается количество блага Х, на вертикальных - количество блага Y. На нижней горизонтальной оси Х_А, от начала координатоткладывается количество блага X,которое имеет участник АравноеАХ_А, на верхней горизонтальной оси, Х_В, от начала координат участника В откладывается количество блага X,ВХ_В.На левой вертикальной оси, Y_A, таким же образом откладывается количество блага У, которым располагает участник А, АY_А , а на правой вертикальной оси Y_B, — количество блага У, ВY_В которым располагает участник В. Границы ящика Эджуорта соответствуют суммарным фиксированным количествам благ X и У, находящимся в распоряжении участников Аи В,так что AG = ВF = Х_А + Х_Ви АF = BG = Y_A+ Y_B.т.к. мы сделали допущение, что в данной моделинет производства.

Рис.9.2.Ящик Эджуорта

В ящике Эджуорта любая точка характеризует некоторое распределение двух благ, X и У, между двумя участниками, А и В.Пусть, например, точка Z⁰будет точкой первоначального распределения благ X и У между участниками Аи В. ( рис.9.3). Участник А будет иметь набор Z⁰ (Х⁰_А,У⁰_А), участник В — набор Z⁰ (X⁰_B,Y⁰_B) и все наличное количество благ X и У будет без остаткараспределено между ними:

АХ⁰_А + ВХ⁰_В= AG = ВF (9.1)

АУ⁰_А + ВУ⁰_В = АF = BG (9.2)

(Если бы первоначальное распределение благ X и У было таким, что участнику Адосталось бы только благо X, а участнику В только благоУ, то точкой первоначального распределения была бы правая нижняя вершина ящика Эджуорта, точка G, в которой выполняются условия: АХ⁰_А = AG = ВF , ВХ⁰_В = О; BY_B = BG = AF, AY_A =0). В точке Z⁰наклоны пересекающихся здесь кривых безразличия А и В ( U⁰_A и U⁰_B) неодинаковы, поэтому для участников А и В первоначальное распределение благ в точке Z⁰ не является оптимальным (предельные нормы замены благ X и У в этой точке неравны). Участник А будет стремиться обменять часть имеющегося у него количества блага X на некоторое количество блага У, а участник В - обменять часть имеющегося у него количества блага У на некоторое количество блага X (рис. 9.3).

Рис 9.3. Ящик Эджуорта и контрактная кривая

Таким образом, у обоих участников существует желание улучшить свое положение в результате взаимного добровольного обмена определенными количествами благ X и У до тех пор, пока такое улучшение станет невозможным. Обмен прекратится лишь тогда, когда конечное распределение благ X и У, полученное в ходе обмена между участниками А и В, окажется в точке касаниякривых безразличия обоих участников, т.е. будет достигнуто оптимальное распределение (точки D или R на рис.9.3).

Из теории потребления мы знаем, что плотность кривых безразличия велика, поскольку через любую точку на плоскости можно провести кривую, поэтому ящик Эджуорта вмещает бесконечное множество точек касания кривых безразличия двух участников. Если соединить все точки касания кривых безразличия двух участников, то получим контрактную кривую. Она соединяет все точки касания кривых безразличия участников А и В и представляет собой все множество взаимоприемлемых результатов обмена двух участников (кривая АВ на рис.9.3). Но не все взаимоприемлемые результаты обмена будут одинаково выгодны обоим участникам.

Исследуем точки Dи R, лежащие на контрактной кривой АВ и являющиеся точками касания кривых безразличия участников А и В. Для того, чтобы попасть из точки первоначального распределения благ Z⁰в точку нового распределения благ D участник В обменяет Y⁰_BY^D_B единиц блага У на Х⁰_АХ^D_Аединиц блага X и окажетсяна более высокойкривой безразличия U¹_В, т.е. улучшит свое положение. Участник А,отдав участнику В Х⁰_АХ^D_А единиц блага X и получив от него Y⁰_BY^D_Bединиц блага Y, останется на прежней кривой безразличия U⁰_A,на которой он был и до обмена, т.е. не улучшит, хотя и не ухудшит своего положения. Итак, при переходе от первоначального положения Z⁰в положение D весь выигрыш от обмена достается участнику А. Но если бы участники перешли в положение, характеризуемое точкой R, то весь выигрыш от обмена достался бы участнику А (проделайте эти рассуждения самостоятельно).

При исходном распределении Z⁰ни одна точка на контрактной кривой АВ, лежащая ниже и левее Dили выше и правее R, не может характеризовать результатов добровольного и взаимоприемлемого обмена благами X и У между участниками А и В. Все точки контрактной кривой ниже и левее Dпринадлежат кривым безразличия участника А, приносящим меньшую полезность, чем U⁰_A,а все ее точки, расположенные выше и правее D, принадлежат кривым безразличия участника В, приносящим меньшую полезность, чем U⁰_B.

Итак, при исходном их распределении Z⁰, добровольный и взаимоприемлемый обмен между участниками существует лишь при распределении благ Xи Y, представленном точками в интервале DFконтрактной кривой АВ. При таком распределении взаимовыгодные сделки отсутствуют. Такое распределение является эффективным по Парето. Это такое распределение, при котором:

- не существует способа повысить благосостояние всех участников обмена;

- или не существует способа повысить благосостояние одного без снижения благосостояния другого;

- -или все выгоды от обмена исчерпаны;

- -или отсутствует возможность совершения взаимовыгодных сделок и т.д.

Для того, чтобыопределить конкретную точку на отрезку DR, характеризующую конечное распределение благ X и У, при котором обмен ими между участниками А и Впрекратится, введем кривые предложения благ к обмену из наличного запаса.