Выбор комбинации факторов производства, минимизирующей издержки производства

Любая фирма сталкивается в процессе производства с фундаментальной проблемой: как из множества технически эффективных способов производства выбрать единственно возможный, экономически эффективный способ производства, который позволяет фирме минимизировать издержки производства определенного объема продукции.

Экономические издержки производства зависят от количества используемых факторов производства и цен на них. В теории производства для отражения множества технически эффективных способов производства, при которых издержки одинаковы, используется изокоста. Изокоста – это множество сочетаний труда и капитала, обеспечивающих фирме равные валовые / общие / издержки.

Предположим, что фирма использует только два переменных фактора производства – труд и капитал, а их цены составляют, соответственно –PL и PK. Затраты фирмы, связанные с производством / TC /, складываются из затрат на оплату рабочей силы / PLL / и капитальных затрат / PKK / :

TC = PLL + PKK (3.10 )

Как мы видим, уравнение изокосты аналогично уравнению бюджетной линии рационального потребителя. Аналогично теории потребления мы принимаем цены факторов производства фиксированными. Для каждого конкретного значения общих издержек существует свое уравнение изокосты. Графически изокоста представима прямой линией, наклон которой равен DK/DL=-PL/ PK ( рис.3.13 ).

Для всех сочетаний факторов производства, соответствующих линии изокосты, общая величина издержек одинакова. Чем удаленнее изокоста от начала координат /например, А¢В¢ по сравнению с АВ/, тем больше используется в производстве факторов и, соответственно, выше издержки. При изменении цен на факторы производства изменяется угол наклона изокосты /например, понижение цены труда приводит к изменению наклона изокосты АВ до положения АD. Наоборот, повышение цены труда приводит к изменению наклона изокосты АВ до положения АС /.

Рис.3.13. Изокоста

Точки пересечения изокосты с осями координат означают, что фирма использует все свои финансовые возможности на приобретение только одного фактора производства: труда ( набор В ) или капитала (набор А).

Решение задачи минимизации издержек производства состоит в поиске величины минимальных издержек, обеспечивающих получение определенного объема производства и зависящей от РL, РK, Q. Следовательно, решение данной задачи в общем виде имеет вид ТС( РL, РK, Q). Данная функция получила название функции издержек и она показывает минимальные издержки производства Q единиц продукции при ценах труда и капитала, равных соответственно РL и РK.

Предположим, что фирма планирует некий объем выпуска Q и готова потратить с этой целью на приобретение факторов производства TC. Определение оптимального факторного набора представлено графически (рис. 3.14.)

Рис.3.14. Минимизация издержек производства определенного объема выпуска продукции

Минимизация издержек производства достигается в точке касания изокванты с линией изокосты. Точка В представляет собой оптимальный факторный набор, позволяющий получить объем выпуска Q2 как максимально возможный. Факторные наборы А и С не являются оптимальными потому, что при тех же затратах позволяют получить меньший объем продукции Q1.

Задача определения оптимальной комбинации факторов производства аналогична задаче нахождения потребительского оптимума. Очевидно, что фирма может приобрести факторные наборы А,В или С, полностью используя для этого свои финансовые возможности. Однако наборы А и С не являются оптимальными, так как не обеспечивают наибольший объем выпуска и позволяют получить лишь объем продукции Q1. Факторный набор В обеспечивает максимально возможный объем выпуска / Q2 / по сравнению с другими наборами, имеющими равную стоимость. В точке оптимума изокоста касается изокванты, то есть в данной точке MRTS равно соотношению цен PL/PK. Принимая во внимание равенство (7) можно утверждать, что при экономически эффективном способе производства значения предельных продуктов должны быть пропорциональны их ценам:

MPL/MPK=PL/PK (3.11 )

Экономический смысл принципа минимизации издержек состоит в том, что норма замещения ресурсов в производстве /MRTSLK/ должна быть равна той норме замещения, по которой фирма замещает один ресурс другим, покупая их на рынке /РL/РK/. Данное выражение можно представить в виде

МРL/РL= MPK/PK (3.12)

Рассмотренное равенство может быть определено как критерий поиска экономически эффективного способа производства. Оно говорит о том, что фирма минимизирует свои издержки, производя заданный объем продукции, в том случае, когда используемые факторы производства имеют одинаковую величину предельного продукта на рубль затрат или, говоря иначе, последняя денежная единица, израсходованная на труд дает тот же прирост продукции, что и последняя денежная единица, израсходованная на капитал.

Решение проблемы минимизации издержек для получения определенного объема выпуска предполагает рассмотрение различных технически эффективных способов производства, позволяющих получить данный объем продукции, что графически означает движение вдоль изокванты. Выбор приходится на факторный набор, лежащий на самой низкой изокосте.

Данный вывод можно интерпретировать иначе: фирма максимизирует объем выпуска продукции при заданных затратах. При этом решается задача максимизации объема выпуска при заданных издержках. Следовательно, фирма выбирает из доступных ею / лежащих на изокосте факторных наборов/ такой способ производства, который позволяет получить максимальный объем продукции / лежащий на самой высокой изокванте/.

В долгосрочном периоде времени, когда все факторы производства являются мобильными, фирма практически не имеет пределов в расширении производства. Поэтому она способна увеличивать объем выпуска, используя для этого только экономически эффективные способы производства, то есть минимизируя издержки для каждого объема выпуска продукции и находясь на оптимальном пути развития. Оптимальный путь развития отражает направление расширения производства и графически представляет собой множество точек касания соответствующих изоквант и изокост. При однородности производственной функции это есть луч, выходящий из начала координат (рис.3.15.1). Наклон его определяет соотношение оптимальных количеств факторов производства, а также влияет соотношение цен факторов производства, в случае изменения которого другие способы производства будут являться экономически эффективными (рис.3.15.2).

Комбинации факторов производства, представляющие собой экономически эффективные способы производства формируют условный ( производный ) спрос на факторы производства, который можно представить с помощью функций вида L (PL, PK, Q) и K (PL, PK, Q). Данные функции показывают, при наличии взаимосвязи между ценами факторов производства и выпуском, сколько необходимо иметь труда и капитала для того, чтобы минимизировать издержки производства данного объема выпуска Q. В частности, получение Q1 единиц продукции (рис.3.15.1) предполагает формирование условного спроса на труд в количестве L1 и на капитал в количестве K1.

Рис.3.15.1. Оптимальный путь развития Рис.3.15.2. Изменение оптимального

фирмы пути развития фирмы при

изменении соотношения цен

на факторы производства

Линия оптимального пути развития фирмы характеризует условный спрос на факторы производства при всех возможных значениях объемах выпуска. При изменении соотношения цен на факторы производства производный спрос изменяется в соответствии с происходящим изменением оптимального пути развития фирмы. Важно четко различать понятия «условный спрос на факторы производства» и «реальный спрос на факторы производства». Последний показывает зависимость выбираемого количества фактора производства от заданной на него цены и от той величины объема выпуска /оптимального объема/, при которой прибыль фирмы будет максимальна.

Степень интенсивности изменения производного спроса на факторы производства при изменении цен на них зависит от эластичности замещения. С учетом того, что при экономически эффективном способе производства соблюдается равенство MRTS = PL/PK можно представить коэффициент эластичности в виде:

s = D(K/L)/(K/L): DMRTS/ MRTS = D(K/L)/(K/L): D( PL/PK)/( PL/PK ) (3.13)

Он показывает, на сколько процентов должно изменится соотношение между факторами производства в экономически эффективном способе производства при изменении соотношения цен на ресурсы на один процент.

Фирма ведет себя рационально, то есть минимизирует издержки производства выбранного объема выпуска в том случае, когда ее издержки, при сложившихся ценах на факторы производства, не превышают величины издержек при использовании иного способа производства. Данное условие называется слабой аксиомой минимизации издержек. Оно может быть представлено следующими неравенствами:

PL1L1 + PK1K1 £ PL1L2 + PK1K2 (3.14)

PL2L2 + PK2K2 £ PL2L1 + PK2K1 (3.15)

Причем, набору цен (PL1,PK1) соответствует экономически эффективный способ производства (L1, K1), а набору цен (PL2,PK2) соответствует экономически эффективный способ производства (L2, K1).

Умножив неравенство (15) на ( - 1)и сложив его с неравенством (14), получим неравенство

PL1L1 – PL1L2 – PL2L1 + PL2L2 + PK1K1 – PK1K2 – PK2K1+ PK2K2 £ 0

(3.16)

Сделав некоторые преобразования полученного выражения, получаем

(PL1 - PL2)( L1 - L2) + (PK1 - PK2) (K1 - K2) £ 0 (3.17)

DPLD L + D PKD K£ 0 (3.18)

Последнее неравенство налагает ограничения на поведение фирмы как рационального субъекта при изменении цен на факторы производства и неизменности объема выпускаемой продукции. Оно может быть использовано для оценки поведения предприятия. Несоблюдение его фирмой означает отклонение производства от оптимального направления развития и невозможность минимизации издержек производства.

3.7. Издержки в долгосрочном и краткосрочном периодах

Динамика издержек производства в долгосрочном периоде связана с тем, что все факторы производства в данном периоде времени являются переменными. Фирма из-за мобильности всех факторов производства способна достигать получения выбранного объема продукции с минимальными издержками производства. Издержки производства зависят от цен привлекаемых экономических ресурсов и объема выпуска. Последний в свою очередь зависит от количества используемых ресурсов. Таким образом, соотношение между ценами факторов производства, их количествами, объемом выпуска и издержками может быть представлено с помощью функции издержек производства. Функция издержек производства дает представление о минимальной сумме затрат на его осуществление. Она показывает, каковы затраты на получение определенного объема продукции при использовании предприятием экономически эффективного способа производства. Оптимальный способ производства являет собой графически касание соответствующих изокванты и изокосты. Следовательно, минимальные издержки выпуска того или иного объема продукции графически характеризуются пересечением линии оптимального пути развития фирмы с соответствующими изокостами.

В общем виде функция долгосрочных общих издержек производства имеет вид

LTC = LTC (PL, PK, Q) (3.19)

Имея представление о функциях условного спроса на факторы производства, функцию долгосрочных издержек производства можно представить как

LTC = PL L (PL, PK, Q) + PK K (PL, PK, Q) (3.20)

На основе данной функции можно получить функции средних и предельных издержек производства. Функция долгосрочных средних издержек (LАTC) производства показывает затраты предприятия на получение одной единицы продукции, то есть

LАTC = LАTC (PL, PK, Q) = LTC (PL, PK, Q) / Q (3.21)

Предельные издержки (LМC) показывают как изменятся общие издержки фирмы при изменении объема выпуска на минимально возможную величину. Функция предельных издержек имеет вид

LМC = D LTC / DQ (3.22)

Можно представить функцию предельных издержек как

LМC = LМC (PL, PK, Q) = ¶ LTC (PL, PK, Q)/ ¶Q (3.23)

Между всеми вышерассмотренными функциями издержек производства существует определенная связь. Так из формулы (21) следует, что значение средних затрат равно численному значению тангенса угла наклона луча, проведенного из начала координат к кривой общих издержек производства в точке, соответствующей определенному объема выпуска, а из формулы (23) следует, что значение предельных издержек равно численному значению тангенса угла наклона касательной, проведенной к кривой общих затрат в точке, соответствующей определенному объему выпуска. Суммирование предельных издержек производства как издержек, связанных с получением дополнительной единицы продукции, позволяет получить средние издержки производства. Таким образом, средние издержки принимают вид

Q

LАTC = S LМC / Q (3.24)

I=1

Очевидно, что при выпуске первой единицы продукции значения LАTC и LМC совпадают, то есть графики этих функций исходят из одной точки. Последующее снижение LМC означает, что предельные издержки производства последней единицы продукции ниже, чем на получение предыдущих единиц, что ведет к снижению средних издержек, значение которых при этом будет превышать значение предельных издержек производства. Равенство средних и предельных издержек означает, что средние издержки производства достигли своего минимума. При повышении предельных издержек производства каждой последующей единицы продукции имеет место повышение средних издержек, причем значение средних издержек меньше соответствующего значения предельных издержек.

Существует тесная взаимосвязь между функциями долгосрочных издержек производства, средних и предельных издержек производства и эффектом изменения масштаба производства, который характеризует производственную функцию (рис.3.16). Кривая долгосрочных издержек может быть получена на основе анализа карты изоквант и изокост, при условии неизменности цен на факторы производства.

Форма данных кривых зависит от наличия неизменного, положительного или отрицательного эффекта изменения масштаба производства.

При наличии неизменного эффекта изменения масштаба производства (отрезок Q1Q2 на рис.16) кривая LTC – это луч, исходящий из начала координат, так как темпы прироста объема выпуска и издержек производства совпадают. При этом значение LАTC и LМC совпадает и остается неизменным на всем участке действия данного эффекта, а соответствующая им кривая имеют вид горизонтальной прямой. При наличии положительного эффекта изменения масштаба производства (отрезок ОQ1 на рис.16) кривая LTC – это кривая, имеющая выпуклость вверх, так как прирост издержек в связи с увеличением выпуска отстает от прироста самого объема выпуска. Соответственно, кривые LАTC и LМC имеют нисходящий вид. Отрицательный эффект изменения масштаба производства (отрезок на рис.16, расположенный правее Q2) означает наличие кривой LTC, выпуклой вниз в связи с тем, что прирост издержек производства опережает прирост объема выпуска. Следовательно, кривые LАTC и LМC имеют восходящий вид.

Рис.3.16. Взаимосвязь кривых общих, средних и предельных издержек производства в долгосрочном периоде.

Выявленные взаимосвязи можно интерпретировать при помощи показателя издержек производства (ЕС), который равен отношению относительного изменения средних издержек производства к относительному изменению объема выпуска.

ЕС = (DС/С) / (DQ/Q) =(DС/ DQ) / (С/Q) = МС / АС (3.25)

Если значение данного показателя равно единице, то имеет место /при сохранении пропорции факторов производства/ неизменный эффект изменения масштаба производства. Если его значение больше единицы, то имеет место отрицательный эффект, а если меньше единицы - то положительный эффект. С помощью данного показателя можно рассчитать непосредственно индекс эффекта масштаба производства (SCI)/SCI=1 – ЕС (3.26)

Положительное значение данного коэффициента свидетельствует о возрастающем эффекте изменения масштаба производства, отрицательное – об убывающем эффекте, а нулевое значение – о неизменном эффекте изменения масштаба производства.

Ранее нами было введено понятие «экономия от совмещения производств». Очевидно, что если сочетание факторов производства обеспечивает получение некоторой фирмой, совмещающей производство двух благ, большего объема продукции, чем двумя независимыми фирмами, специализирующимся на выпуске одного из этих благ, то издержки производства рассматриваемой фирмы будут меньше, чем издержки двух отдельных фирм. Для измерения размеров экономии от совмещения производств важно иметь представление о том, какая часть издержек производства экономится, когда два( и больше) блага производятся не локально, а вместе. Для этого рассчитывается показатель STC по формуле

STC = ( ТС(Q1)+ ТС(Q2) - ТС(Q1, Q2)) / ТС(Q1, Q2) (3.27)

Если значение данного показателя положительно, то значит существует экономия от совмещения производств. Причем, чем больше значение данного показателя, тем больше экономия от совмещения производств.

В соответствии с природой краткосрочного периода времени все издержки производства делятся на постоянные (FC) и переменные (VC). В данном периоде времени фирма не способна войти на рынок конкретного продукта, равно как и покинуть его, так как это предполагает изменения всех факторов производства, что невозможно в рамках рассматриваемого периода времени. Следовательно, общие издержки фирмы в коротком периоде (STC) имеют вид: STC = FC + VC (3.28)

Постоянные издержки производства (FC) – это затраты на приобретение постоянных факторов производства. К ним относятся затраты на содержание зданий, сооружений, производственного оборудования, управленческие расходы и др. Следует различать собственно постоянные и квазипостоянные издержки производства. Собственно постоянные издержки производства имеют место всегда, независимо от того, производит фирма какой-либо объем продукции или объем выпуска равен нулю. Квазипостоянные издержки отсутствуют при нулевом объеме выпуска.

Переменные издержки производства (VC) – это затраты на приобретение переменных факторов производства. К ним относятся затраты на сырье, материалы, заработную плату наемных рабочих как непосредственных производителей и др.

Согласно сделанному нами ранее предположению о рассмотрении двухфакторной производственной функции, где постоянным фактором производства является капитал (Q = F (`K,L )), функцию краткосрочных издержек производства можно представить в общем виде как

_

STC = STC(РL, РK, L, К) (3.29)

В общем виде функции краткосрочного спроса на факторы имеют вид

_ _

L = L (РL, РK, К, Q ) , К = К (3.30)

Следовательно, функция краткосрочных издержек производства принимает вид:

_ _

STC = РL L (РL, РK, К, Q ) + РKК (3.31)

Данная функция характеризует минимальные значения краткосрочных общих издержек, которые позволяют получить различные объемы выпуска при разных ценах на ресурсы. Очевидно, что переменные и постоянные издержки представимы соответствующими функциями

_

VC = VC (РL, РK, L, К) , (3.32)

_

FC = FC (РK, К) (3.33)

При неизменности цен на факторы производства функции (29, 32, 33) можно представить графически с помощью кривых общих, постоянных, переменных издержек производства (рис.3.17).

Постоянные издержки не зависят от объема выпуска, поэтому график функции постоянных издержек производства представляет собой горизонтальную прямую. Кривая переменных издержек производства имеет восходящий вид с перегибом в двух точках(С и В), что связано с изменяющейся отдачей от переменного фактора производства в процессе расширения производства. Первоначально при слабой загрузке производственных мощностей (капитала) привлечение дополнительного труда сопровождается ростом предельного продукта. Поэтому прирост объема выпуска превышает прирост переменных затрат (отрезок ОQ1 на рис.3.17).

Однако фирма достигает такого объема выпуска, при котором имеющая место загрузка производственных мощностей приводит к снижению предельного продукта. Поэтому прирост переменных издержек производства начинает опережать прирост объема выпуска. Кривая общих издержек повторяет конфигурацию переменных издержек. Она может быть получена путем суммирования при каждом конкретном объеме выпуска соответствующих значений переменных и постоянных издержек производства.

Для фирмы важно в краткосрочном периоде, как и в долгосрочном, знать средние и предельные издержки производства.

Функция краткосрочных средних издержек показывает издержки производства на единицу выпуска

SATC = STC(PL, PK, Q)/ Q. (3.34)

Функция средних переменных издержек показывает переменные издержки в расчете на единицу выпуска

AVC = VC(PL, PK, Q)/ Q. (3.35)

Функция средних постоянных издержек показывает постоянные издержки производства на единицу выпуска

_

AFC = FC(PK, K)/ Q. (3.36)

Функция предельных издержек показывает изменение краткосрочных издержек производства в связи с увеличением на минимально возможную величину объема выпуска. Изменение же общих издержек производства возможно только за счет изменения переменных затрат. Она имеет вид

SMC = D STC / D Q = D VC/ D Q (3.37)

Ее можно представить и в дифференциальной форме

_ _

SMC = SМC(РL, РK, L, К) = ¶ STC(РL, РK, L, К)/ ¶ Q = ¶ VC/¶ Q. (3.38)

Рис.3.17. Взаимосвязь общих, постоянных, переменных, средних и предельных издержек производства в краткосрочном периоде

Можно увидеть взаимосвязь в динамике общих, средних и предельных издержек производства. Средние постоянные издержки производства непрерывно снижаются по мере увеличения объема выпуска, что связано с неизменностью в краткосрочном периоде постоянных затрат. До тех пор пока предельный продукт растет, предельные издержки снижаются, а на стадии снижения предельного продукта наблюдается увеличение предельных издержек. Кривые предельных и средних переменных издержек производства берут начало в одной точке, так как для первой единицы выпуска их значения равны. До тех пор, пока кривая предельных издержек расположена ниже кривых средних переменных и средних общих издержек, последние имеют нисходящий вид. Когда кривая предельных издержек становится выше кривых средних переменных и средних общих издержек, те приобретают восходящий вид. Следовательно, в точке пересечения предельных и средних переменных издержек последние принимают минимальное значение, а в точке пересечения предельных и средних общих издержек средние общие принимают минимальное значение. Причем, средние переменные издержки достигают минимума при меньшем объеме выпуска, чем средние общие. Так как увеличение средних общих издержек наступает лишь при условии, что снижение средних постоянных издержек производства перекрывается ростом средних переменных издержек.

Рассмотренные нами функции издержек производства в двух временных периодах дают представление о минимальных затратах на производство. Однако для одного и того же объема выпуска издержки производства в данных временных периодах могут отличаться (чаще всего). Рисунок 3.18 является иллюстрацией данного положения. В краткосрочном периоде времени, когда величина капитала фиксирована и равна К¢, фирма способна получить объем продукции Q1 или Q3, используя для этого, соответственно, способ производства А или В. При этом издержки производства будут больше, чем минимально необходимые долгосрочные издержки производства для данных объемов выпуска, достигаемые при использовании экономически эффективных способов производства Е1 и Е3. Следовательно, способы производства А и В определяют минимально возможные издержки фирмы только в краткосрочном периоде. При фиксированном количестве капитала К¢ минимальные краткосрочные и долгосрочные издержки совпадают лишь при объеме выпуска Q2 единиц продукции.

Рис.3.18. Минимальные издержки производства в краткосрочном и долгосрочном периодах

Важно помнить, что фирма всегда функционирует в условиях короткого периода и планирует свое развитие на долгосрочный период.

Взаимосвязь между издержками в краткосрочном и долгосрочном периодах в общем виде показывает рисунок 3.19. Найдется лишь один объем выпуска (Q1), при котором совпадают значения кратко- и долгосрочных минимальных общих издержек производства при заданном размере постоянного фактора (К¢), а в остальных случаях STC> LTC. Речь идет об использовании экономически эффективного способа производства Е1 (рис.3.18), который требует привлечение капитала точно в размере К¢. Кривая LTC будет огибать семейство кривых STC, имеющих место при разных количествах используемого капитала. Связь LTC и STC определяет взаимодействие средних и предельных издержек производства. На рис.3.19 она показана на примере положительного эффекта изменения масштаба производства.1

Пусть кривая STC построена при размере постоянного фактора К¢. Так как использование экономически эффективного способа производства Е1 обеспечивает равенство STC = LTC, то следовательно, совпадают также краткосрочные и долгосрочные средние общие издержки производства. При других объемах выпуска, STC> LTC, а, следовательно, SАTC> LАTC. Таким образом, кривая долгосрочных средних издержек огибает семейство кривых краткосрочных средних издержек, каждая из которых получена при определенном количестве постоянного фактора производства (капитала).

Рис.3.19. Кривые издержек производства в двух временных периодах

Предположив, что предприятие способно постепенно изменять (наращивать) производственные мощности, кривую долгосрочных средних общих издержек производства можно интерпретировать как геометрическое место точек, характеризующих средние издержки в краткосрочном периоде при всех экономически эффективных факторных наборах.

Не все способы производства, обеспечивающие минимум издержек производства в краткосрочном периоде на определенный объем выпуска, являются экономически эффективными. Поэтому точки минимума краткосрочных средних общих издержек производства при объемах выпуска, соответствующих наличию положительного и отрицательного эффектов изменения масштабов производства не лежат на кривой LАTC. Это свидетельствует о наличии негибкости производства в краткосрочном периоде. Лишь при наличии постоянного эффекта изменения масштаба производства средние долгосрочные издержки совпадают со средними краткосрочными издержками в точке минимума последних.

Далеко не всегда фирма имеет возможность из-за технологических особенностей непрерывно изменять производственные мощности. Это означает, что постоянный фактор производства способен изменятся только дискретно. Поэтому выбор размеров предприятия ограничен. Предположим, что в какой-то отрасли возможно создание предприятий только трех вариантов размеров (рис.3.20).Следовательно, каждому из них будет соответствовать своя краткосрочная кривая средних общих издержек производства.

Рис.3.20. Соотношение краткосрочных и долгосрочных средних и предельных издержек при выборе размера фирмы

Если фирма предполагает выбор объема выпуска в интервале от нуля до Q1, то целесообразно остановиться на первом варианте размера как обеспечивающем получение минимальных издержек. При выборе объема в интервале от Q1 до Q3 следует отдать предпочтение второму варианту размера предприятия и т.д. Таким образом, планируя свое развитие, фирма стремится достичь минимальных средних издержек производства при каждом конкретном объеме выпуска. Кривая долгосрочных средних издержек огибает семейство соответствующих кривых краткосрочных средних издержек.

Полученные представления о природе производства и издержках на его осуществление имеют большое значение для понимания поведения фирмы на рынке. В данной главе мы рассматриваем поведение предприятия, нацеленного на получение максимально высокой прибыли.

Для двухфакторной производственной функции функцию прибыли можно представить в виде

П (Q) = TR - TC = PQ – (PKK + PLL). (3.39)

Полагая, что Q = F (K, L), получаем

П (Q) = P F (K, L) – (PKK + PLL). (3.40)

Очевидно, что фирма получит максимальную прибыль в том случае, когда частные производные функции прибыли равны нулю

¶П/¶К = Р(¶F /¶К) – PK = РМРK – PK = 0; (3.41.1)

¶П/¶L = Р(¶F /¶L) – PL = РМРL – PL = 0. (3.41.2)

Прибыль максимальна в том случае, когда фирма использует такой способ производства, при котором значение предельных продуктов привлекаемых факторов производства в стоимостном измерении (РМРK , РМРL) соответствует их ценам, то есть

РМРK = PK, РМРL = PL. (3.42)

Это говорит о том, что фирма имеет возможность наращивать прибыль до тех пор, пока привлечение дополнительной единицы экономического ресурса обеспечивает прирост дохода от добавочного выпуска, покрывающего прирост издержек производства в связи с добавлением единицы труда и капитала. Выражение 42 можно иначе представить в виде

РМРK/PK = РМРL/PL = 1

или

МРK/PK = МРL/PL = 1/Р (3.43)

Последнее выражение связывает воедино процессы минимизации издержек производства и максимизации прибыли.

Объем выпуска, обеспечивающий получение максимальной прибыли (Q*), достигается при привлечении экономически эффективного способа производства (К*,L*): Q* = F (K*, L*). Учитывая, что спрос на экономические ресурсы фирмы, максимизирующей прибыль, имеет вид

K* = K* (P, PL, PK) и L* = L* (P, PL, PK), (3.44)

данный объем выпуска представим как

Q* = F(P, PL, PK). (3.45)

Полученная функция отражает зависимость величины предложения продукции фирмы, максимизирующей прибыль от цены данной продукции, а также от цен факторов производства.

Фирма максимизирует прибыль при выпуске определенного объема продукции в том случае, если размер данной прибыли не меньше той, которая могла бы быть получена при приобретении по тем же ценам другого количества экономических ресурсов и получении другого количества продукции. Сформулированное утверждение получило название слабой аксиомы максимизации прибыли, которое требует соблюдения следующих условий:

P1Q1 –( PK1K1 + PL1L1) ³ P1Q2 – (PK1K2 + PL1L2) (3.46)

P2Q2 –( PK2K2 + PL2L2) ³ P2Q1 – (PK2K1 + PL2L1) (3.47)

Умножив неравенство 47 на (-1) и сложив его с неравенством 46 получим неравенство

P1Q1 –( PK1K1 + PL1L1) - P1Q2 + (PK1K2 + PL1L2) - P2Q1 + (PK2K1 + PL2L1) + P2Q2- - ( PK2K2 + PL2L2) ³ 0 (3.48)

Сделав необходимые преобразования выражения 48, получим

(Р1 – Р2)(Q1 – Q2) – (PK1 – PK2)( K1 – K2) – (PL1 – PL2)( L1 – L2) ³ 0

DРDQ - DPKDК - DРLD L ³ 0 (3.49)

Неравенства 46,47 и 49 накладывают определенные ограничения на поведение фирмы, преследующей цель получения максимально высокой прибыли.

В дальнейшим представляет интерес исследование поиска фирмой, максимизирующей прибыль, оптимального объема выпуска.

Для этого следует ввести условные обозначения: q – объем производства конкурентной фирмы; Q – объем рыночного производства; общий доход (TR), средний доход (AR) и предельный доход (MR).

Общий доход может быть определен как произведение цены на объем продаж фирмы:

(3.50)

Средний доход показывает доход, приносимый одной проданной единицей продукции:

(3.51)

Предельный доход определяется как такое изменение общего дохода, которое является результатом продажи хотя бы еще одной дополнительной единицы продукции:

(3.52)

Только в условиях совершенной конкуренции цена является одновременно средним и предельным доходом. Сказанное означает, что доход от продажи единицы продукции составляет в среднем ровно ее цену и доход, приносимый продажей каждой дополнительной продукции, составляет также ее цену.

В последующем анализе мы будем исходить из того, что единственная цель фирмы состоит в максимизации прибыли (П(q))[1]. Составим целевую функцию фирмы:

(3.53)

Прибыль- это разность между общим доходом /TR/ и общими издержками /TC/, значения которых зависят от объема выпуска. Таким образом, функция прибыли фирмы может быть представлена как

(3.54)

Выбор оптимального объема выпуска, позволяющего получить максимальную прибыль предполагает алгебраически исследование функции прибыли на экстремум /на максимум/. Следовательно, необходимым условием максимизации прибыли является условие:

(3.55)

(3.56)

так как выражение

представляет собой отношение изменения общего дохода к изменению объема выпуска продукции, то есть предельный доход, а, соответственно, отношение изменения общих издержек к изменению объема выпуска продукции представляет собой не что иное , как предельные издержки

то

(3.57)

(3.58)

Данное условие (58) максимизации прибыли выполняется при единственно возможном оптимальном объеме производства фирмы:

Руководствуясь данным правилом, фирма будет наращивать объем своего производства до тех пор, пока увеличение выпуска продукции на одну дополнительную единицу будет приносить прирост общего дохода, превышающий прирост общих издержек. Фирма прекратит наращивание производства тогда, когда прирост общего дохода окажется равным приросту общих издержек.

Выражение (3.58) следует рассматривать как условие максимизации прибыли для фирм, работающих в условиях различного типа рыночной структуры. Так как только для совершенно конкурентного предприятия P=AR=MR, то представленное условие максимизации прибыли может быть записано и как равенство предельных затрат цене:

(3.59)

Уместно подчеркнуть, что экономисты называют максимумом прибыли как максимум положительной разницы между валовой выручкой и валовыми затратами, так и минимум отрицательной разности между теми же величинами. Поэтому и минимум убытков может быть рассмотрен как максимум прибыли, если положительную прибыль получить невозможно.

До настоящего момента нами в качестве цели деятельности фирмы рассматривалась максимизация прибыли. Однако результаты эмпирических наблюдений позволяют модифицировать целевую функцию как единственный критерий выбора. Современная фирма может быть направлена на максимизацию валового дохода, максимизацию среднего дохода, что находит выражение в различных моделях поведения фирм.

В рамках управленческих теорий фирм в 60 – годы XX века Уильям Баумол сформулировал в качестве альтернативной цели деятельности фирмы максимизацию валового дохода фирмы. В том случае, когда имеет место отделение собственности от управления нередко возникает ситуация, когда управляющие действуют не в соответствии с интересами собственников, то есть руководствуясь целью максимизации прибыли, а следуют реализации собственных интересов и достижению своих целей. Как правило, собственники не способны в полной мере проконтролировать поведение менеджеров высшего управленческого состава, а, следовательно, полностью исключить подобное поведение управляющих. Наиболее приемлемой целью для управляющих является максимизация объема продаж, то есть валового дохода. С этим в реальной действительности в большей мере связаны доходы управляющих высшего управленческого звена, перспективы их карьерного <