Модель конкуренции по Форхаймеру

Исходные условия [5]:

1. Одна из фирм – признанный ценовой лидер.

2. Лидер регулирует уровень рыночной цены.

3. С лидером конкурирует множество фирм, которые принимают его цену.

4. Лидер знает функцию рыночного спроса

,

где Q –объем предложения лидера и 30 одинаковых фирм-конкурентов.

Лидер может оценить функцию предложения конкурентов.

5. Предельные издержки фирм (кроме лидера) монотонно возрастают с ростом объема производства.

Функция издержек лидера

а фирмы-последователя

,

где q и q_f – их объемы выпуска соответственно.

Доминирующая фирма имеет преимущества в издержках производства. Поэтому последователи, опасаясь «ценовой войны», не будут снижать цену лидера.

Приравнивая предельные издержки фирмы-последователя к цене

р = 320 + 60q_f,

можно найти функцию зависимости объема выпуска каждого конкурента от цены

.

Объем предложения 30 последователей определяет функцию их предложения:

Исходя из этого, доминирующая фирма может найти свою функцию спроса или кривую реакции R_l(p):

.

Функция остаточного спроса будет менять свою конфигурацию в зависимости от уровня цены.

при

при

Если р = 440, то весь объем рыночного спроса будет обеспечен 30 фирмами, а у лидера не останется ниши на рынке. Если р = 320, то весь рыночный спрос будет удовлетворен только доминирующей фирмой (МС последователя > 320).

Лидер не заинтересован в снижении цены и избавлении от конкурентов. Но наличие конкурентов вынуждает лидера удерживать цены на уровне более низком, чем при монополии. Исходя из функции остаточного спроса, можно выписать функцию совокупного дохода лидера как

Приравнивая предельный доход MR_l и предельные издержки МС_l , получим равновесный объем предложения лидера (q_l = 145) и равновесную цену (р =370).

Далее можно найти совокупный объем спроса при данной цене, а затем определить объем предложения всех 30 фирм как разность между объемом рыночного спроса и объемом предложения лидера. Либо можно использовать функцию предложения 30 фирм, чтобы определить их равновесный объем предложения, а затем, прибавив объем выпуска лидера, найти совокупное предложение.

Исходя из того, что рынок находится в состоянии равновесия, если удовлетворен рыночный спрос при данной цене, прибыль лидера p_l = 4320, что в 100 раз больше прибыли одного после­дователя.

Если последователи получают прибыль, то за счет расширения их производства предложение будет расти. Следовательно, рыночная доля лидера сократится. Если же лидер имеет преимущество в издержках, то он вытеснит конкурентов. Доминирование лидера может быть связано также со значительным масштабом производства
и с наилучшей информированностью.

Вопросы для повторения

1. Что такое стратегическое поведение фирмы?

2. Какие четыре эталонные модели стратегического поведения вам известны?

3. Для чего применяется теория игр в экономике отрасли?

4. Чем отличается ценовая модель олигополии от количест­венной?

5. Чем отличается модель Штакельберга от модели Курно?

6. В чем суть парадокса Бертрана?

7. Какие дополнения предлагаются в моделях Эджуорта и модели Бертрана с дифференцированным продуктом во избежание парадокса Бертрана?

8. В чем суть «дилеммы заключенного» и каковы причины применения этой дилеммы к практике деятельности фирм на рынке?

9. Что такое кривая реакции и каковы причины ее отличия
в количественной и ценовой конкуренции?

10. Что такое изопрофита?

11. Для чего применяется коэффициент вариации при моделировании стратегического взаимодействия фирм на рынке?

Темы для эссе

1. Классификация бизнес-стратегий (основа для подготовки: Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности. – СПб.: Экономическая школа, 2000. – Т. 2. – С. 207, 210, 214–215).

2. Альтернативные формы капитала (основа для подготовки: Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации про­мышленности. – СПб.: Экономическая школа, 2000. – Т. 2. – С. 205–207).

3. Лидерство в ценах и сигареты (основа для подготовки: Шерер Ф.М., Росс Д. Структура отраслевых рынков. – М.: ИНФРА-М, 1997. – С. 239–241).

4. Лидерство в ценах на рынках стали и автомобилей (основа для подготовки: Шерер Ф.М., Росс Д. Структура отраслевых рынков. – М.: ИНФРА-М, 1997. – С. 241–245).

5. Лидерство на рынках готовых завтраков, турбогене­раторов и бензина (основа для подготовки: Шерер Ф.М., Росс Д. Структура отраслевых рынков. – М.: ИНФРА-М, 1997. –
С. 245–248).

6. Эвристическое ценообразование как инструмент координации (основа для подготовки: Шерер Ф.М., Росс Д. Структура отраслевых рынков. – М.: ИНФРА-М, 1997. – С. 249–252).

7. Хищническое ценообразование (основа для подготовки: Кабраль Луис М.Б. Организация отраслевых рынков: вводный курс / Луис М.Б. Кабраль; пер. с англ. А.Д. Шведа. – Минск.: Новое знание, 2003. – С. 271–275).

8. Неценовые хищнические стратегии (основа для подготовки: Кабраль Луис М.Б. Организация отраслевых рынков: вводный курс; пер. с англ. А.Д. Шведа. – Минск: Новое знание, 2003. – С. 275–276).

9. Игры с последовательным выбором: обязательство и обратная индукция (основа для подготовки: Кабраль Луис М.Б. Организация отраслевых рынков: вводный курс / Луис М.Б. Кабраль; пер.
с англ. А.Д. Шведа. – Минск: Новое знание, 2003. – С. 64–68).

10. Повторяющиеся игры (основа для подготовки: Кабраль Луис М.Б. Организация отраслевых рынков: вводный курс; пер. с англ. А.Д. Шведа. – Минск: Новое знание, 2003. – С. 68–70).

Расчетные задания

14.1. Ограничения мощности и ценовые стратегии.На рынке действуют две одинаковые фирмы, средние издержки которых постоянны и равны 4. Рыночный спрос на товар описывается уравнением Qd = 100 – P. Мощности фирм ограничены К₁ = К₂ = 40. Определите оптимальные ценовые стратегии фирм.

Как изменятся оптимальные ценовые стратегии, если мощности фирм вырастут до 48?

Почему в модели Бертрана–Эджворта выбор мощности рассматривается в качестве предварительного соглашения фирм о будущей остроте ценовой конкуренции?

14.2. На рынке продаются два товара. Спрос на товары описывается уравнениями Qd₁ = 10 – 2P₁ + DР₂; Qd₂ = 10 – 2P₂ + DР₁. Предельные издержки производства для обоих товаров постоянны
МС = 1. Определите равновесные значения цены, объемов продаж
и общественного благосостояния для обоих рынков в случае комплементарных товаров при D = 1 и в случае товаров заменителей при D = –1 для различных рыночных структур:

1) на обоих сегментах рынка (первого и второго товара) – совершенная конкуренция;

2) на рынке – дуополия, когда две фирмы, обладающие монопольной властью на соответствующих рынках, принимают решения о ценах, исходя из функции реакции конкурента [2].

14.3. На рынке действуют два продавца с идентичными производственными функциями. Рыночный спрос описывается уравнением Qd = 100 – P. Средние издержки фирм одинаковы и равны 10. Предположим, что фирмы выбирают между двумя ценовыми стратегиями: Р = 15 и Р = 20. Дисконтирующий множитель составляет d,
а вероятность повторного выхода на рынок в период t оценивается фирмами в период t – 1 как r. Определите равновесные по Нэшу ценовые стратегии фирм [2].

14.4. На рынке действуют две фирмы. Функция спроса на товар описывается уравнением P(q₁, q₂) = A – q₁ – q₂, где q₁ – объем продаж первой фирмы, q₂ – объем продаж второй фирмы. Первая фирма знает точное значение параметра А, а вторая фирма знает лишь, что этот параметр спроса с вероятностью r₁ равен 5, с вероятностью r₂ равен 10 и с вероятностью 1 – r₁– r₂ равен 12. Пусть обе фирмы выбирают между объемами продаж 1 и 4. Какова оптимальная стратегия второй фирмы, если фирмы принимают решение об объеме продаж одновременно? Последовательно [2]?

14.5. Исходя из исходных условий модели Штакельберга и принимая во внимание то, что на дуополистическом рынке решения фирм принимаются одновременно, без учета решений друг друга, принятых на предыдущем шаге, смоделируйте стратегическое поведение фирм по Курно.

Глава 15. КООПЕРАТИВНОЕ СТРАТЕГИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НА ОЛИГОПОЛЬНОМ РЫНКЕ

15.1. Картель и методический подход
к оценке выгоды от участия в нем

Картель – это ассоциация олигополистов, вступающих в сговор
с целью совместного принятия решений относительно уровня рыночной цены и объёмов выпускаемой продукции. Образующие картель фирмы ведут себя на рынке как единый монополист, максимизируя совокупную прибыль.

На любом олигопольном рынке у фирм есть стимулы координировать свою производственную деятельность и политику ценообразования посредством ограничения объема выпуска фирм (введения квот) и назначения одинаковых цен для увеличения совокупной прибыли отрасли и индивидуальных прибылей каждой из фирм. Ассоциация фирм, которые заключили явное или тайное соглашение
о координации своей деятельности, называется картелем.

Если картель включает все фирмы, действующие в отрасли, отрасль становится монополией, и фирмы получают монопольную прибыль. Фирмам очень выгодно заключать картельные соглашения. Если картель уже сформирован и эффективно ограничивает выпуск
и цену на рынке, у каждой фирмы появляется стимул нарушить картельное соглашение путем увеличения квот выпуска или понижения цены. В этом случае фирмы-нарушители привлекают дополнительное количество потребителей, в результате чего их прибыли воз­растают.

Для поддержания картельных соглашений в течение продолжительного времени требуются дополнительные усилия участников соглашения.

Если фирмы действуют в условиях свободно конкурентного рынка, то они максимизируют прибыль. Каким же образом возможно увеличение прибыли в условиях картеля?

Картельное соглашение учитывает последствия изменения выпуска и цены одной фирмы, влияющие на совокупное предложение отрасли и равновесную цену на рынке для увеличения прибыли всех участников. Поэтому картель производит меньше продукции, чем рынок свободной конкуренции. Картель позволяет централизованно координировать изменение выпуска каждой фирмы (например, распределять дополнительные прибыли или определять квоты выпуска).

Если картель представляет собой монополию, равновесие в отрасли достигается при равенстве предельных издержек отраслевого выпуска и предельной выручки от его продажи. Каждая фирма заинтересована в повышении выпуска до тех пор, пока ее предельные издержки не окажутся равными картельной цене на продукцию. Поскольку конкурентная цена будет ниже картельной, а функция предельных издержек фирмы возрастает, картельный объем выпуска фирмы всегда будет меньше конкурентного.

Однако каждая фирма в рамках картеля имеет стимул наращивать выпуск до пределов, не превышающих то количество, которое она выпускала бы на рынке совершенной конкуренции.

Поэтому фирмы оценивают последствия своей деятельности
в условиях соглашения и при его нарушении. Для этого они анализируют влияние своих решений не только на свою текущую прибыль, но на весь поток ожидаемой будущей прибыли. Рассмотрим условия, при которых картельное соглашение является стабильным и соответственно нестабильным.

Пусть p_m – прибыль фирмы, придерживающейся картельного соглашения (в условиях установления картелем монопольной цены), p_с – прибыль фирмы, нарушающей соглашение, Н – величина наказания фирмы, нарушившей картельное соглашение (например, в виде резкого падения цены и прибыли из-за противодействия прочих фирм картеля).

Предположим, что фирма нарушает соглашение, например, назначая более низкую, чем картельная, цену. В первый период после нарушения соглашения она получает прибыль р_с, но в следующий период картель замечает нарушение и навязывает наказание величиной Н в виде ежегодных вычетов (возможно, в виде ограничения ее продаж, дискриминации со стороны других участников картеля или штрафа либо в виде сокращения прибыли из-за разрушения картельного соглашения). Наказание действует с момента обнаружения и до бесконечности.

При этом предприятие оценивает свою прибыль вне картеля
с учетом величины наказания [3].

где d – дисконтирующий множитель ( , где i – процентная ставка; t – период времени от 1 до µ);

r – вероятность повторных продаж фирмы-нарушителя в следующем периоде.

Итоговая величина наказания в правой части равенства определяется при помощи формулы геометрической прогрессии.

Если фирма придерживается соглашения, текущая ценность ее ожидаемой прибыли

.

Фирме выгодно не нарушать картельного соглашения, если текущая ценность ожидаемой прибыли в условиях поддержания ею сговора будет больше текущей ценности ожидаемой прибыли при самостоятельном ценообразовании с учетом наказания [3]:

.

Исходя из данной формулы также можно оценить величину процентной ставки, при которой картельное соглашение будет расторгнуто.

.

Сохранение картельного соглашениятем выгоднее фирме:

• чем выше вероятность повторных продаж на рынке;

• чем выше величина дисконтирующего множителя;

• чем меньше выигрыш, который фирма может получить в краткосрочном периоде благодаря нарушению картельного соглашения;

• чем больше потери, которые фирма понесет в результате согласованных действий других участников картеля.

Следовательно, для сохранения картеля его участники должны повысить сумму штрафа, налагаемую на нарушителя, и сделать угрозу штрафа максимально более правдоподобной.

15.2. Факторы, позволяющие сохранить
картельное соглашение

В Российской Федерации создание картелей запрещено законодательством. Практическая реализация картельных соглашений широко распространена в европейских странах, где многие картели существуют в течение десятков лет.

К факторам, облегчающим сохранение картельного соглашения и поддержания дисциплины в картеле, относятся следующие [3]:

Способность картеля поднять цены в отрасли и удерживать длительное время на высоком уровне для всех фирм, входящих в него. Чем менее эластичен спрос в отрасли, тем легче предпринимать действия по увеличению цены, тем выше может быть уровень картельной цены и совокупной выручки фирм. Однако если фирмы картеля контролируют незначительную долю отраслевого рынка, то остальные фирмы могут воспрепятствовать увеличению рыночной цены. Но даже когда картель охватывает весь рынок, высокая норма отраслевой прибыли может привлечь новых конкурентов и картель не сможет удержать высокие цены.

Низкая вероятность наказания от правительства за нелегальность картельного формирования.

Низкие издержки по организации картеля. К ним могут относиться затраты предприятий по ведению переговоров между предполагаемыми участниками. Факторы, от которых зависит величина этих издержек:

1) число фирм в отрасли. Чем оно больше, тем труднее договориться и тем выше затраты на контроль за исполнением соглашения;

2) концентрация производителей. Несколько крупных фирм, определяющих основной объем выпуска отрасли, могут сами проводить согласованную политику на рынке без других (мелких) фирм;

3) однородность продукта отрасли. Чем выше степень дифференциации продукта, тем труднее фирмам договориться о поддержании одного уровня цен на рынке. Трудно контролировать, придерживаются ли фирмы соглашения, так как, не снижая номинально уровня цены, фирма может выпустить более качественный продукт для привлечения новых потребителей;

4) наличие в отрасли торговых объединений (ассоциаций). Такие ассоциации облегчают участникам картеля ведение переговоров и контроль за соблюдением соглашения в рамках торговых союзов.

15.3. Методы, предотвращающие нарушения
картельного соглашения его участниками

К основным методам предотвращения нарушения картельного соглашения относятся [3]:

• контроль цены и других показателей финаносово-производст­венной деятельности. Эффективный контроль картельных соглашений включает ряд показателей: квоты производства, ограничения покупки/продажи в отношении дилеров, нормы расходов на НИОКР, территориальные и/или продуктовые ограничения маркетинговой
и сбытовой деятельности;

• раздел рынка сбыта между участниками картеля. Каждому участнику выделяется особая территория или особый класс потребителей, позволяющих эффективно контролировать соблюдение сог­ла­шения и уменьшать последствия его нарушения (поскольку влияние фирмы оказывается только на выделенную область деятельности);

• использование особых условий. Например, продавец не будет продавать другим покупателям/дилерам по цене ниже установленного картелем уровня для данного класса товаров или потребителей;

• контрольные цены. Члены картеля могут договориться о том, что если цена на рынке падает ниже заранее определенного уровня (контрольной цены), каждая фирма-участник получает право осуществлять политику самостоятельно, в том числе расширять выпуск. Картель при этом фактически распадается, а период получения дополнительной прибыли фирмой-нарушителем сокращается.

15.4. Моделирование кооперативного
стратегического взаимодействия

Теперь рассмотрим один из примеров кооперативной олигополии или модель картельного соглашения между фирмами-конкурен­тами. В условиях количественной конкуренции на рынке дуополии задача максимизации прибыли для двух фирм заключается в выборе объёмов выпуска продукции q₁ и q₂. По аналогии с предыдущими моделями конкуренции по количеству продукции функция спроса имеет вид [5]

.

На основе уже представленного подхода к определению функции прибыли её формулу для картеля можно изобразить в следующем виде:

Необходимое условие максимизации прибыли картеля примет вид

Это условие определяет систему двух одинаковых уравнений
с двумя неизвестными (q₁ и q₂), которая имеет бесконечно много
решений. Любая комбинация объёмов выпуска фирм, которая обеспечивает рыночный спрос, должна соответствовать системе урав­нений.

Таким образом, необходимое условие экстремума задаёт лишь совокупный объём производства картеля.

Примеры реализации картельных соглашений демонстрируют предприятия металлургической отрасли.

Рынок черной металлургии включает в себя три группы:

А). Большая тройка (Магнитогорский металлургический комбинат, «Северсталь», Новолипецкий металлургический комбинат).

Б). Шесть средних (Нижнетагильский комбинат, «Мечел», Западно-Сибирский комбинат, Кузнецкий комбинат, «Носта», Оскольский металлургический комбинат).

В). Прочие малые заводы.

Первая группа производит около 55 % всего объема продукции, экспортируемой на внешний рынок, и около 97 % экспортируемого листового проката. Особенности рынка заключаются в следующем.

1. Количество фирм. Спрос на рынке формирует первая группа предприятий, значит, рынок олигополистический.

2. Барьеры входа на рынок. В начале 90-х годов барьеры являлись высокими за счет эффекта масштаба и монополизации рынка сырья.

3. Тип продукта. Продукт малодифференцированный. Стальной прокат и чугун и продукция из этого сырья.

4. Всеобщая взаимозависимость. Изменение спроса на производство продукции (закрытие ряда предприятий) может привести
к увеличению производительности, производство взаимозаменяемое.

5. Неценовая конкуренция. Использование научно-технических разработок.

Развитию кооперации способствовали условия реализации продукции на внутреннем и внешнем рынках. В период с 2001 г. до середины 2002 г. наблюдался кризис. В начале 2002 г. американская администрация вводит запретительные тарифы на российский стальной прокат. Это вызвало экономическое негодование, и в середине 2002 г. тарифы были снижены. Меняется структура рынка в Европе, договоры, предполагающие вывоз стального проката из России, стали на 30 % больше. С июля 2002 г. полностью отменена 5 % пошлина на экспорт черных металлов.

В августе 2002 г. по некоторым видам стальной продукции из Казахстана и Украины вводятся запретительные тарифы в размере от 20 до 40 %. С 2002 г. наблюдается рост цен по длинному прокату, арматурной стали. Повышение цен привело к росту доходов на крупных предприятиях. Средние предприятия объединяются. Мелкие предприятия производят виды продукции, цены на которые изменяются медленнее, их основная задача – формирование конкурентных преимуществ за счет монополизации определенных рынков. Рост объема реализации по четырем видам: кокс, чугун, сталь, прокат – «Северсталь» имеет положительную динамику по всем четырем видам (рост на 2–4 %); Магнитогорский комбинат: кокс – снижение на 3 %, по остальным увеличение на 7,5 %.

Основные барьеры для входа на данный рынок – высокий уровень инвестиций, местоположение и сложившиеся традиции в развитии отрасли. Магнитогорский комбинат покупает производственный стан за 50 млн долл., запуск агрегата для алюмоцинкования – 126 млн долл., «Северсталь» развивает аналогичный проект и он стоит 180 млн долл. Эти предприятия находятся на одинаковом расстоянии от основного потребителя товара. Для формирования новых рынков требуются дополнительные инвестиции, в частности инвестиционный проект строительства агрегатов по производству оцинкованного листа с лакокрасочным покрытием стоит 100 млн долл. Потребность в финансировании приводит к концентрации активов
и бизнеса в виде горизонтальной интеграции, укрупнению компаний в холдинги и тресты. Этот процесс позволяет не только решать вопросы конкурентоспособности, выхода на внешний рынок, но
и формировать энергосберегающие стратегии.

Для каждой фирмы, желающей вступить в картель, представляется важным оценить экономические последствия этого шага. Интересным с этой точки зрения представляется следующий пример.

Пусть на рынке имеется картель как ценовой лидер. Рыночный спрос описывается уравнением Qd = 100 – P. В отрасли действуют
10 одинаковых фирм, 6 из которых объединяются в картель. Предельные издержки каждой фирмы в долгосрочном периоде описываются уравнением МС = qi + 3. Объединенные в картель фирмы приобретают роль ценового лидера на рынке.Определите оптимальный объем выпуска картеля и некартелированных фирм и цену, которая складывается на рынке.

Сравните прибыль фирмы, входящей и не входящей в картель. Сделайте выводы об устойчивости картеля [2].

Решение:

Выразим рыночную цену из функции объема рыночного спроса.

.

Пусть p_с и q_c – прибыль и объем продаж фирмы-участницы картеля, соответственно, а p_с и q_n – прибыль и объем продаж фирмы,
не участвующей в картеле. Определим функцию прибыли фирмы входящей в картель как

Функция прибыли фирмы не входящей в картель:

Используя данные функции, определим максимум прибыли, который могут получить фирмы.

Для подтверждения того, что данные выражения действительно характеризуют максимум прибыли фирм, необходимо и достаточно выполнение условия второго порядка:

Как видно из полученной системы неравенств, вторые производные функции прибыли по объемам продаж фирм меньше нуля. Следовательно, полученные экстремумы на самом деле характеризуют максимум прибыли фирм.

На основе полученных выражений становится возможным определить кривые реакции каждой фирмы.

Исходя из полученной системы уравнений определим кривую реакции фирмы последователя.

Поскольку по условиям задачи ценовым лидером на рынке является картель, для него следует оценить стратегический эффект, который включает в себя оценку влияния действий конкурирующей фирмы на прибыль фирмы, участвующей в картеле в ответ на ее рыночное поведение.

Теперь необходимо добавить стратегический эффект к прямому.

Отсюда получим кривую реакции фирмы-участницы картеля

Исходя из полученной системы кривых реакций, становится возможным определить методом подстановки оптимальные объемы продаж каждой фирмы. Для этого необходимо выразить одну переменную через другую:

Учитывая полученные объемы продаж каждой фирмы, можно определить совокупный объем продаж картеля и некартелированных фирм.

Совокупный объем продаж картеля 6·7,16 = 42,96 (ед. прод.).

Совокупный объем продаж самостоятельно действующих фирм 4 · 5,39 = 21,56 (ед. прод.).

Рыночная цена

(ден. ед.).

Теперь путем подстановки полученных объемов продаж в функ­цию прибыли каждой фирмы определим выгоду от участия или
неучастия в картеле.

Таким образом, можно сделать вывод, что участие фирмы в картеле целесообразно, поскольку ее прибыль в условиях самостоятельного (некооперативного) поведения будет меньше.

Вопросы для повторения

1. Что такое картель или картельное соглашение?

2. Какую прибыль, долгосрочную или краткосрочную, принимает во внимание фирма при оценке своей выгоды от участия в картеле и почему?

3. Какие факторы содействуют поддержанию картельного соглашения и почему?

4. Какие меры принимают участники картельного соглашения для предотвращения его нарушения?

5. Какие действия участников картеля подразумевает «нака­зание» по отношению к фирме, отклонившейся от картельного сго­вора?

6. В чем отличие модели кооперативного и некооперативного взаимодействия в условиях количественной олигополии?

Темы для эссе

1. Ценовые войны (основа для подготовки: Кабраль Луис М.Б. Организация отраслевых рынков: вводный курс; пер. с англ. А.Д. Шведа. – Минск: Новое знание, 2003. – С. 137–141).

2. Факторы способствующие сговору (основа для подготовки: Кабраль Луис М.Б. Организация отраслевых рынков: вводный курс; пер. с англ. А.Д. Шведа. – Минск: Новое знание, 2003. – С. 142–148).

Практические задания

15.1. В отрасли 5 производителей, на долю которых приходится 60 % рынка данной про­дукции, заключают соглашение о контроле за ценами. В настоящее время ценовая эластич­ность рыночного спроса –0,6, а ценовая эластичность конкурентных поставок некартелированных производителей составляет 0,75. Определите:

– эластичность спроса на поставки картеля;

– величину оптимальной ценовой надбавки, при которой картель максимизирует свою прибыль;

– оптимальную цену и объем сбыта картеля, если известно, что в условиях свобод­ной конкуренции цена равна 24, а предельные издержки выпуска зависят от выпуска как MC(q) – 0,4q + 4;

– величину монопольной прибыли участников картеля и величину прибыли произво­дителей в условиях свободной конкуренции. Какова норма прибыли картеля по сравнению с прочими производителями?

– потери «мертвого груза» от картеля [3].

15.2. На рынке действуют две фирмы с идентичными функ­циями издержек TC(q) = 10q. Функция спроса на товар описывается уравнением Q = 1500 – 50Р. Найдите параметры рыночного равновесия:

– по Штакельбергу;

– по Курно;

– пo Бертрану;

– при наличии картеля.

Сравните общественное благосостояние, выигрыши потребителей и производителей при равновесиях разного типа [3].

15.3. На рынке действуют два продавца с идентичными производственными функциями. Они заключают соглашение о разделе рынка. Если обе фирмы будут следовать соглашению, их прибыль будет составлять по 80 млн руб. ежегодно. Если обе фирмы нарушат соглаше­ние, они получают прибыль по 30 млн руб. Если одна фирма нарушит соглашение, а вторая нет, то нарушитель получает
150 млн руб. прибыли, а соблюдавшая соглашение сторона –
10 млн руб. Какие стратегии фирм формируют Парето-равновесие? Что будет служить рав­новесием по Нашу в неповторяющейся игре,
в повторяющейся игре? Почему для ответа на последний вопрос важно знать значение дисконтирующего множителя вероятности повтор­ных продаж [3]?

15.4. На рынке действуют две одинаковые фирмы, средние издержки которых постоян­ны и равны 4. Рыночный спрос на товар
Q = 40 – Р. Фирмы выбирают объем мощ­ностей. После выбора на рынке фирмы конкурируют ценами (цены являются стратегичес­кими переменными). Пусть фирмам доступны два варианта мощностей:
10 и 20. Найдите рав­новесные ценовые стратегии фирм для каждого уровня мощности. Какую роль играет выбор мощности в качестве фактора предварительного соглашения фирм на рынке? Что может слу­жить здесь фактором соглашения [2]?

15.5. На рынке с годовым спросом Q = 100 – р действуют две фирмы – А и В, выпус­кающие идентичные продукты. По причине идентичности продуктов, если одна фирма устанавливает более низкую цену, все потребители отдают предпочтение именно ее про­дукту. Если у обеих фирм цена одинаковая, потребителям становится безразлично, у кого покупать, и спрос на продукты обеих фирм распределяется поровну. Предельные издержки постоянны, а ограничения по мощностям отсутствуют.

1. Каковы цены однопериодного равновесия Нэша р_Аи р_в?

2. При каких ценах совокупная прибыль фирм будет макси­мальной?

Допустим, что ни одна фирма не в состоянии отследить цену другой, пока не уста­новит свою собственную на год. Допустим также, что обеим фирмам известно, что, если они снизят цену, им больше никогда не представится возможность прийти к сотрудни­честву, как описано в пункте 1.

3.Если процентная ставка равна 10 %, образуется ли с установлением цены, определенной в пункте (b), равновесие Нэша в повторяющейся игре с участием обеих фирм? А если процентная ставка 110 %? Какова наивысшая процентная ставка, при которой цена, максимизирующая совокупную прибыль фирм, отличается устой­чивостью?

4. Рассуждая логически (не используя формул), определите, как изменится ваш ответ на вопрос (3), если ни одна из фирм не в состоянии точно определить, изменилась ли цена конкурента. В частности, что изменится в вашем ответе, если вероятность выявить изменения цены в том периоде, в котором оно происходит, состав­ляет 0,7?

(Примечание. Не пытайтесь определить новые состояния равновесия.)

Вернемся к ситуации в пункте (3) с процентной ставкой 10 %. Теперь допустим на рынке данного товара происходит спад. Спрос
Q = A – p, где в текущем периоде А = 100, однако ожидается, что величина А будет каждый год сокращаться на 10 %(т.е. до 90 в следующем году, затем до 81 и т.д.).

5. В таком случае существует ли равновесие Нэша в повторяющейся игре, если обе фирмы устанавливают монопольную цену, рассчитанную в пункте (2)[7]?

Глава 16. МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ПРОДУКЦИИ

В экономике отраслевых рынков выделяют горизонтальную (пространственную), вертикальную и информационную дифференциацию продукции.

При горизонтальной дифференциации выбор потребителя определяется приверженностью той или иной марке, а в условиях вертикальной дифференциации – уровнем платежеспособного спроса или цены на товар.

16.1. Модель «линейного города»
(модель пространственной дифференциации Хотеллинга)

Имеется линейный город протяженностью 1 (рис. 16.1), где торгуют хлебом только две фирмы (магазина), расположенных на противоположных концах города. Продукты обоих продавцов одинаковы, а спрос единичный. Покупатели расположены равномерно между продавцами. Предпочтения покупателей одинаковы. Максимальная готовность платить за товар составляет q. Транспортные расходы на доставку единицы товара из одного конца города в другой равны Т.

Чем дальше покупатель от продавца, тем ниже чистая цена, которую он может заплатить. Для первого продавца она описывается формулой

где X – расстояние от покупателя до продавца (измеряется в пределах [0; 1]. Для второй фирмы

.

Удаленность снижает возможности фирм конкурировать друг
с другом. Покупатель в точке Х₁ готов приобретать товар у первой фирмы по цене Р₁(X₁). Чтобы он переключился на товар второго продавца, тот должен назначить более низкую цену. Дифференциация продавцов создает «зону чистой монопольной власти» первой фирмы, где покупатели не будут приобретать товар у второго продавца из-за чрезмерно высокой цены. Аналогичной зоной располагает
и вторая фирма. Для потребителя, расположенного посредине участка, расходы на товар первого и второго продавца с учетом транспортных затрат

q – tX ' = Р₂ = q – t(l – X ').

Рис. 16.1. Модель Хотеллинга горизонтальной дифференциации продукта

Покупатели, расположенные «левее», предпочитают товар первой фирмы, расположенные «правее» – товар второй фирмы. Если фирмы назначают одинаковые цены, то они делят рынок пополам.

В зоне монопольной власти фирмы 1 объем спроса зависит от цены этой фирмы как

.

На втором участке города будет ценовая конкуренции. На нем объем остаточного спроса на товар фирмы 1 описывается формулой

.

Цена первой фирмы ограничена:

• максимальной готовностью платить за товар фирмы q;

• ставкой транспортных расходов t;

• ценовой конкуренцией со стороны второй фирмы.

Повышение транспортных тарифов, с одной стороны, увеличивает зону монопольной власти фирм, а с другой – снижает чистую цену продавцов.

Существенный рост транспортных тарифов приведет к возникновению «мертвой зоны» – в виде отсутствия спроса.