Максимизация темпов роста фирмы

В случае когда доходы управляющих связаны с дивидендной политикой фирмы и определяются темпами роста фирмы, алгоритм оценки полезности будет иметь вид, представленный на рис. 13.5.

Рис. 13.5. Алгоритм оценки управляющего-менеджера при максимизации темпов роста фирмы

Чем выше темп роста фирмы (или темп роста продаж), тем лучше работа менеджеров.

Если рост фирмы финансируется за счет нераспределенной прибыли, то максимизация темпов роста фирмы означает максимизацию этой прибыли [3]:

max p(rе) = TR – TC – p(div),

где p(rе) – нераспределенная прибыль фирмы;

TR – совокупная выручка от продажи товара;

ТС – совокупные издержки производства и сбыта данного товара;

p(div) – распределенная часть прибыли (выплачиваемая в виде дивидендов).

Первое условие максимизации нераспределённой прибыли – это равенство нулю предельной прибыли, полученной от дополнительной единицы продукции,

При этом предельный доход от продажи данной единицы продукции будет равен:

,

где МС – предельные издержки, определяемые по формуле [3]

,

где AVC – средние переменные издержки;

r – норма прибыли;

d – норма амортизации;

К – величина капитальных активов;

Q – объём выпуска.

Оптимальный объем выпуска фирмы зависит от предельных издержек фирмы и от ее дивидендной политики. Если дивиденды изменяются пропорционально объему выпуска (dp(div)/dq > 0), то предельная выручка при максимуме прибыли (MR₁), окажется ниже предельной выручки при максимуме темпов роста фирмы (MR₂). Таким образом, если фирма максимизирует рост, то она будет сокращать выпуск (и увеличивать цену) по сравнению с условиями максимизации прибыли, так как здесь максимизируется только нераспределенная часть прибыли [3].

Если же дивидендная политика фирмы не зависит от объема выпуска (dp(div)/dq = 0), то решение менеджеров, максимизирующих темпы роста, совпадет с их решением при максимизации прибыли.

Различия в поведении фирм, управляемых собственниками
и менеджерами, проявляются и в отношении к риску. Менеджеры распоряжаются чужим капиталом, поэтому они в большей степени склонны к риску, чем собственники. При выборе долгосрочных
инвестиционных проектов они выберут наиболее рискованные варианты. В результате колебания прибыли будут сильнее, а средняя ожидаемая прибыль меньше, чем для фирмы, максимизирующей прибыль.

В качестве наглядного примера того, как зависят результаты деятельности фирмы от того, кто именно ею управляет – собственник, работники или же наемные менеджеры, можно предложить следующую задачу.

Пусть производственная функция фирмы Q(L) = 40·L – L² (при
L < a/2). Постоянные затраты фирмы f = 10. Цена продукта на рынке р = 2.

Сравните объем продаж, число занятых и уровень переменных
и постоянных[19] издержек на единицу продукции,

• если фирма максимизирует прибыль (ставка заработной платы равна w = 20);

• если фирма управляется менеджерами, стремящимися к мак­симизации выплат своего вознаграждения[20], и сумма этих выплат
зависит от прибыли (p) и числа занятых (L) как MS(p, L) = 10 +
+ 0,1·p + L [2].

Решение:

Следует определить объемы продаж, дающие наибольшую
выгоду для каждой из поставленных целей. Для этого необходимо произвести промежуточные расчеты, результаты которых представлены в табл. 13.1. Можно воспользоваться следующим алгоритмом расчета:

1. Определим максимум прибыли. Как видно из производственной функции, в процессе производства используется только один ресурс – труд (L). Поэтому необходимо рассмотреть, как изменится прибыль с учетом дополнительно нанятого работника и выбрать такое количество занятых, при котором обеспечивается наибольшая прибыль. Как известно, прибыль – это разница между выручкой
и себестоимостью реализованного товара. Себестоимость включает
в свой состав переменные и постоянные затраты. Исходя из этого, определим объемы произведенной продукции, выручку от ее продажи и наконец прибыль.

Объем производства рассчитывается следующим образом (столбец 2 в табл. 13.1): Q(1) = 40 · 1 – 1²; Q(2) = 40 · 2 – 2² и т.д.

Поскольку имеются только затраты труда, переменные затраты будут определяться только затратами на оплату труда, которые рассчитываются следующим образом (столбец 3 в табл. 13.1): З(1) =
= 20 · 1; З(2) = 20 · 2 и т.д. Постоянные затраты нам известны и неизменны по определению.

Выручка определяется как произведение объема производства
и цены (столбец 6 в табл. 13.1).

Прибыль рассчитывается в столбце 7 как разница между столбцами 6 и 5.

2. Для определения максимума выручки на одного работника необходимо, используя рассчитанные данные, разделить выручку, получаемую фирмой при каждом количестве нанятых работников (столбец 6/ столбец 1 в табл.13.1). Наибольшее отношение укажет на количество занятых, при котором на одного работника будет максимальный доход (столбец 8 табл.13.1).

3. Для расчета максимума полезности менеджеров нам необходимо определить количество выплат, получаемых менеджерами из прибыли. В процессе расчета можно не учитывать их заработную плату, поскольку она является фиксированной величиной, независи-

Таблица 13.1

L	Объем продаж	Переменные затраты	Постоянные затраты	Общие затраты на производство	Выручка	Прибыль	Доход на 1 работника	Зарплата менеджеров
								15,8
								22,2
								28,2
								33,8
								43,8
								48,2
								52,2
								55,8
								61,8
								64,2
								66,2
								67,8
								69,8
								70,2
								70,2
								69,8

мой от количества занятых. Расчет надбавки менеджеров будет производиться по вышепредставленной формуле: MS(48, 1) = 10 +
+ 0,1 · 48 + 1; MS(102, 2) = 10 + 0,1 · 102 + 2 и т.д. Результаты расчетов для каждого варианта представлены в столбце 9 табл. 13.1.

Как видно из табл. 13.1, при максимизации прибыли собственнику нужно нанять 15 работников. При этом переменные и общие затраты составят соответственно 300 и 310 ден. ед., а объем продаж составит 375 ед.

Набольший доход – 78 ден. ед. на одного работника возможен только при одном работнике. При этом переменные и общие затраты составят соответственно 20 и 30 ден. ед., а объем продаж составит 39 ед.

Если же фирмой управляют наемные менеджеры, то максимизация их потребностей потребует нанять 17 человек. При этом переменные и общие затраты составят соответственно 340 и 350 ден. ед., а объем продаж составит 391 ед.

Вопросы для повторения

1. Какую цель преследует собственник фирмы в процессе ее деятельности?

2. Какие цели преследует наемный менеджер, управляющий фирмой и почему?

3. К максимизации какого показателя стремится трудовой коллектив, управляющий фирмой?

4. Как может повлиять дивидендная политика на объем выпуска продукции фирмы, управляемой наемным менеджером?

5. Почему при максимизации менеджерами административных расходов наступает такой момент, когда дальнейшее увеличение прибыли становится невыгодным для них?

6. В каком случае интересы менеджера и собственника сов­падают?

Темы для эссе

1. Динамическая модель максимизации выручки (основа для подготовки: Авдашева С.Б., Розанова Н.М. Теория организации отраслевых рынков: учеб. – М.: ИЧП «Издательство Магистр», 1998. – С. 28).

2. Проблема конфликта интересов собственника и управляющего (основа для подготовки: Авдашева С.Б., Розанова Н.М. Теория организации отраслевых рынков: учеб. – М.: ИЧП «Издательство Магистр», 1998. – С. 31–34).

Расчетные задания

13.1. Чьи интересы среди экономических субъектов фирмы
выражает следующая фраза: «Корпорациям нельзя разрешать заниматься благотворительной деятельностью. Сумма благотворительных взносов должна быть перечислена в фонд распределяемой прибыли.»?

13.2. Фирма управляется работниками, максимизирующими чистую выручку на одного занятого. Производственная функция фирмы в краткосрочном периоде описывается урав­нением Q(L) =
= 35L – L². Постоянные затраты фирмы составляют 15.

1. Постройте функцию предложения фирмы при условии, что она действует на рын­ке совершенной конкуренции.

2. Как изменится функция предложения, если постоянные затраты вырастут до 40?

3. Сравните функцию предложения управляемой работниками фирмы с функцией фирмы, мак­симизирующей прибыль при той же производственной функции, предполагая, что ставка заработной платы, выплачиваемой работникам предпринимателем, равна 20 [2].

13.3. Предположим, что производственная функция фирмы описывается той же форму­лой, что и в задаче 13.2. Постоянные затраты составляют 10. При цене, равной 3, сравните объем продаж, число занятых и уровень издержек на единицу продукции (переменных
и постоян­ных):

1) если фирма максимизирует прибыль (ставка заработной платы равна 20);

2) если фирма управляется работниками и максимизирует чистую выручку на одного занятого;

3) если фирма управляется менеджерами, стремящимися к максимизации выплат ад­министративно-управленческому персоналу. Предположим, что сумма этих выплат зависит от прибыли и числа занятых как I (p, L) = 10 + 0,1p + L [3].

13.4. Спрос на товар в городе равен Q = А – В · P, где А = 1000, В = 1. В условиях свободной конкуренции и постоянной отдачи от масштаба средние издержки производства товара типичной фирмой АС = МС = 200. Фирма АВС осуществила инновацию технологии производства товара и обещает мэрии значительно снизить издержки на единицу продукции, если ей будет предоставлено право монопольной продажи товара. Мэрия города М не намерена допустить снижения суммарного общественного благосостояния.

1. До какого уровня (АС_м = МС_м) фирма АВС должна снизить средние издержки, чтобы общественное благосостояние не изменилось при переходе от рынка совершенной конкуренции к монопольному рынку?

2. Если фирма АВС установит монопольную цену, исходя из уровня издержек п. 1), на сколько сократится объем продаж по сравнению с объемом продаж конкурентного рынка? Покажите, что процент изменения не зависит от параметров модели.

3. Может ли мэрия ограничить снижение объема продаж чистой монополии уровнем 25 %? При каких условиях?

Какое решение проблемы (предоставить ли фирме АВС право монопольной продажи товара и на каких условиях) предложите вы [2]?

13.5. Покажите, что две фирмы, производящие заменяющие, но дифференцированные продукты, ведут ценовую конкуренцию (равновесие единственно и «устойчиво, а функции прибыли вогнуты). Покажите, что нижняя граница цены, установленная государством для фирмы 1, может увеличить ее прибыль [3].