Применение экономико-математических методов в ППЭ
Идея оптимизации составляет одно из отличий подхода экономиста к анализу хозяйственной деятельности и решению экономических проблем. Программирование занимается решением задач по нахождению оптимальности. Поэтому оно хорошо подходит для анализа рационального поведения. В анализе оптимальности существует множество возможных величин, характеризующих результаты деятельности фирмы или экономики в целом. Программирование является исключительно математическим методом и не имеет никакого экономического содержания. Это означает, что результаты, полученные с помощью программирования, сами по себе ничего не говорят о деятельности хозяйствующих субъектов. Оно может только помочь оценить экономическую информацию, которую получили или готовы получить.
Преимущества программирования:
· Обеспечивает логически согласованную последовательность различных предпосылок;
· Позволяет использовать различные виды информации;
· Решает задачи большой размерности, учитывающие огромные объемы информации, различного типа ограничения и обеспечивающие реализацию многих альтернатив;
· Решает задачи с известной степенью точности;
· Могут систематически изучаться;
· Позволяют пояснить многие проблемы, связанные с разграничением задач и мерой ответственности между экспертами и политиками.
Использование экономико-математических методов предполагает формализованное описание экономического процесса и следующие этапы построениямодели:
1. формулируется предмет и цели исследования;
2. в экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие данной цели, выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов;
3. словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели;
4. вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта и формализуются взаимосвязи между ними. Тем самым формулируется математическая модель;
5. проводятся расчеты математической модели и анализируются полученные решения.
Целевая функция описывает цель оптимизации и представляет собой зависимость показателей, по которым ведется оптимизация, от независимых переменных. Влияние каждой из переменных на величину целевой функции выражается коэффициентом – значением показателя, экстремум которого используется в качестве критерия оптимальности. Система ограничений отражает объективные экономические связи и зависимости в виде системы равенств и неравенств.
В экономико-математическом анализе используется широкий спектр математических методов. Наиболее простым является метод линейного программирования – направление математики, изучающее методы решения задач на экстремальные значения, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными (неизвестными величинами) и линейным критерием. Необходимым условием постановки задачи является: 1) ограничение на ресурсы; 2) выбор количественно оцениваемого критерия оптимального плана.
Показатель, по которому оценивается мера эффективности плана, его оптимальность, называется критерием оптимальности. Критерий оптимальности должен удовлетворять следующим требованиям: 1) быть единственным, 2) количественно определяться, 3) находиться в линейной зависимости.
В общем виде задача линейного программирования выглядит следующим образом:
целевая функция: F(X) = c1x1+c2x2+ ….cnxn max;
условия ограничения в виде равенств или неравенств:
a11x1+a12x2+ … a1nxn= b1
a21x2+a22x2+ … a2nxn= b2
условие неотрицательности: х1> 0, x2>0 … xn> 0.
Условие неотрицательности для экономического анализа имеет важное значение, так как свидетельствует о реальности протекаемого процесса.
В задачах линейного программирования исходные данные обычно определяются неточно. Поэтому важную роль играют методы стохастического линейного программирования, рассматривающего задачи, целевая функция и ограничения которых могут содержать случайные параметры.
НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ применяется в силу того, что в экономике существует большое количество нелинейных зависимостей. В этом случае целевая функция или условия ограничения становятся нелинейными относительно искомых переменных. Переменные входят в уравнения не в первой, а во второй или более высокой степени, перемножаются или делятся друг на друга. Данная форма программирования применяется в тех случаях, когда эффективность возрастает или убывает непропорционально изменению масштабов производства.
В общем виде задача нелинейного программирования может быть записана:
1) целевая функция F(X) =
2) условия ограничения
3) условие неотрицательности: х 0;
Могут быть различные комбинации целевой функции и условий ограничения с точки зрения сочетания линейности и нелинейности.
В числе методов нелинейного программирования можно выделить квадратичное и выпуклое программирование. Выпуклое программирование представляет собой совокупность специальных методов решения у которых выпуклы либо целевые функции, либо условия ограничения. Выпуклой считается область, если прямая, соединяющая две точки этой области, лежит полностью внутри данной области. Целью решения такой задачи является отыскание такого множества переменных, которое обеспечивает минимум выпуклой функции или максимум вогнутой. (Используется метод Лагранжа, матричные модели).
Квадратичное программирование – совокупность методов решения особого рода экстремальных задач, в которых условия ограничения линейны, а целевая функция является многочленом второй степени. Для решения такого типа задач могут применяться методы решения общей задачи выпуклого программирования.
ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ применяется в тех случаях, когда переменные принимают целочисленные значения (0,1,2 …). Простое округление результатов при расчетах может привести к значительным плановым ошибкам. Поэтому задачи целочисленного программирования требуют специальных методов решения. Различают задачи:
а) дискретного программирования. В этом случае вводится искусственная переменная R и условия задачи принимают вид:
целевая функция P = ax+by max;
ограничения x R; y R/2; R
условия неотрицательности x 0; y 0; R 0.
Решение заключается в максимизации первоначальной целевой функции путем перебора переменных x, y, R, которые расположены в искусственно выпуклой области.
б) целочисленного программирования с булевыми переменными. Булевой переменной называют переменную, которая принимает значения 1 и 0. Использование таких переменных позволяет решать задачи о включении или не включении заданий в план.
Математическая модель имеет вид: целевая функция:
Условия ограничения: х =
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ позволяет установить соотношение между экстремальными значениями целевой функции в задачах, характеризующихся различной продолжительностью процесса и различными начальными состояниями. При этом необходимо учитывать последствия найденного оптимального решения для последующих расчетов. Такой подход обуславливает выработку оптимальной стратегии. Процесс решения является многошаговым. Полученные на каждом этапе соотношения последовательно связаны между собой: полученные результаты вводятся в уравнения следующего шага. Т.о., при решении вариантных задач они разбиваются на отдельные этапы, каждый из которых решается самостоятельно. Тем самым сложная задача со многими переменными сводится к многим задачам с малым числом переменных. Это значительно сокращает объем вычислений и ускоряет процесс принятия управленческих решений.
Этим методом решаются задачи оптимизации с заданным критерием оптимальности, с определенными связями между переменными и целевой функцией, выраженными системой уравнений. При этом ограничения могут задаваться в виде равенств и неравенств. Динамическое программирование можно использовать как для решения задач, связанных с динамикой процесса или явления, так и для статических задач, связанных с распределением ресурсов.
К недостаткам следует отнести отсутствие единого универсального метода решения. Практически каждая задача, решаемая этим методом, характеризуется своими особенностями и трудностями и требует поиска наиболее приемлемой для ее решения методики. При поиске решения может оказаться, что процесс, рассматриваемый как многошаговый, имеет очень много состояний. В таком случае необходимо искать другие методы решения.
Динамическое программирование эффективно при определении оптимальной стратегии случайного (стохастического) процесса. Его протекание может быть различным в зависимости от случая, но вероятность каждого течения определена. Случайный процесс может быть непрерывным или дискретным. В рассматриваемом процессе независимой переменной является время, функция от независимой переменной – случайна. Случайный процесс характеризуется множеством значений его состояния. В зависимости от того, непрерывные или дискретные эти значения, случайный процесс будет непрерывным или дискретным.
При использовании динамического программирования необходимо:
· четко сформулировать задачу;
· сформировать целевую функцию и условия ограничения;
· подготовить исходную информацию по изучаемому процессу;
· определить альтернативные варианты развития процесса;
· выбрать оптимальный метод решения задачи;
· произвести расчеты;
· провести анализ и оценку полученных результатов.
Пример простейшей задачи динамического программирования : Планирование деятельности предприятия.
Целевая функция: (x1, x2 … xn) = (xt-1, xt)
Условия ограничения: xt d1, d2 … dk ; t = 1,2 …n , где
(xt-1, xt) = (xt-1, xt) + (xt-1, -rt) + (xt), d1, d2 … dk ;
t – время,
(xt-1, xt) – затраты предприятия,
(xt-1, -rt) – потери предприятия от отклонения выполнения плана,
(xt) – текущие затраты,
d1, d2 … dk - определенные по плану объемы производства продукции.
Экономические процессы характеризуются большими совокупностями однородных объектов. Поэтому нет необходимости изучать каждый элемент совокупности. Объектом исследования является определенная выборка. Полученные характеристики такой выборки могут использоваться для сравнительной оценки элементов различных совокупностей или их характеристик, установления связей между отдельными величинами и прогнозирования на этой основе развития системы в будущем. Это предполагает использование статистических методов в прогнозировании.
Математическая статистика включает корреляционный, регрессионный, дисперсионный, факторный анализ и т.д.
В экономике между различными явлениями могут быть две формы зависимости: функциональная и корреляционная. Функциональная – зависимость, которая точно проявляется в каждом отдельном случае и подчинена принципу строго определенного соответствия между количественными признаками. Корреляционная – зависимость между явлениями и показателями, которая проявляется только в среднем, в массе наблюдений.
Построение корреляционной модели предполагает постановку задачи, сбор статистических данных. Эти данные набираются на основе первичных документов и отчетных данных. Некоторые показатели могут быть получены только после предварительной обработки полученной информации. При сборе данных необходимо определить количество выборочных наблюдений - выборочную совокупность. Объем выборочных наблюдений осуществляется по формуле :
Кn - объем выборочных наблюдений;
N - величина генеральной совокупности;
- коэффициент доверия;
- дисперсия значения признака в генеральной совокупности (показывает отклонение от средней величины);
- предельная ошибка случайной бесповоротной выборки (задается в зависимости от требований точности к получаемым результатам обработки).
После сбора данных осуществляется корреляционный анализ, состоящий из трех этапов: а) определяется форма связи исследуемых показателей (уравнение регрессии); б) проверяется теснота связи выбранных показателей, т.е. насколько полно выбраны факториальные признаки, как велико влияние неучтенных факторов; в) определяются численные значения постоянных коэффициентов уравнения.
Дисперсионный анализ – метод проверки гипотезы с помощью критериев, основанных на вычислении дисперсии. Наибольшее применение он находит для проверки связи между различными признаками.
Факторный анализ предполагает, что исследуемый процесс – многомерная случайная величина х = (х1… хn), подчиняющаяся нормальному распределению. В факторном анализе считается, что факторы, оказывающие влияние, надо определить; случайные величины независимы между собой. Наиболее перспективными направлениями факторного анализа является: сокращение числа экономических показателей, характеризующих какое-либо экономическое явление без существенной потери точности; получение обобщенных индексов; классификация экономических объектов, характеризующаяся набором независимых признаков; возможность построения и последующей статистической проверки гипотезы о сущности экономических явлений.
Цель факторного анализа – отыскание таких комбинаций х1, …хn, которые были бы как можно ближе к значению факторов f1,…fn. Обычно это двухстадийный процесс. Сначала оценивается факторная структура, т.е. необходимое число факторов для объяснения корреляции между переменными и нагрузки факторов на эти переменные. Затем – значения индивидуальных членов выборки для самих факторов. Важное место в содержательном факторном анализе занимает интерпретация факторов. Для оценки факторных нагрузок используют метод максимального правдоподобия, центроидный метод и т.д. При этом возможны различные предположения, например о некоррелированности факторов, о равенстве нулю какой-либо заранее выбранной факторной нагрузки и т.д.
Методы экстраполяции
Экстраполяция представляет метод прогнозирования, заключающийся в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций развития процессов и явлений и переносе их на будущее. Метод экстраполяции применим, если используются следующие допущения: а) период времени, для которого построена функция, должен быть достаточным для выявлении тенденции развития; б) анализируемый процесс является устойчиво динамическим и обладает инерционностью, т.е. для значительных изменений характеристик процесса требуется время; в) не ожидается сильных внешних воздействий на изучаемый процесс, которые могут серьезно повлиять на тенденцию развития. Прогнозирование с помощью метода экстраполяции – один из простейших методов статистического прогнозирования. Его использование оправдано при недостаточном знании о природе изучаемого явления или отсутствии данных, необходимых для применения более совершенных методов прогнозирования.
Различают а) простую экстраполяцию, которая предполагает, что все действовавшие в прошлом и настоящем тенденции сохранятся в полном объеме, так как все действовавшие факторы останутся неизменными; б) прогнозную экстраполяцию, которая базируется на предположении об изменении факторов, определяющих динамику изучаемого процесса или явления.
Основу экстраполяции составляет изучение динамических рядов, представляющих собой упорядоченные во времени наборы измерений тех или иных показателей исследуемого объекта. В основе динамического анализа лежит понятие траектории, которая описывает состояние изучаемого процесса как функцию от времени: Q = Q(t), t [0,T], [0,T] – отрезок времени.
При этом время может учитываться как по интервалам, так и непрерывно. В первом случае функция называется динамическим рядом.
Использование экстраполяции имеет в своей основе предположение о том, что рассматриваемый процесс представляет собой сочетание двух составляющих: регулярной составляющей (Хt) и случайной переменной ( ). Временной ряд может условно представлен в виде: Yt = Xt + t.
Регулярная составляющая называется трендом, тенденцией и характеризует существующую динамику развития процесса в целом. Случайная составляющая отражает случайные колебания (шумы процесса).
Показателями развития процесса являются абсолютный прирост, темп роста, темп прироста. Показатели изменения динамического ряда могут вычисляться на постоянной и переменой базе. Для обобщающей оценки скорости и интенсивности изменения динамического ряда используются различные средние характеристики, среди которых являются средний темп роста и средний темп прироста. Средний темп роста рассчитывают как среднее геометрическое и как среднее параболическое. Среднее геометрическое рассчитывается из последовательных цепных темпов роста: ; среднее параболическое ориентировано на сумму динамического ряда и определяется из уравнения:
Задача ППЭ состоит в определении вида экстраполирующих функций Хt и t на основе исходных эмпирических данных и параметров выбранной функции.
Методика построения трендовых моделей представляет сочетание качественного экономического анализа и формальных математико-статистических методов и включает несколько этапов: 1) Выбор класса функции тренда. Существует более 40 временных функций, отличающихся своими свойствами. Надо выбрать ту, которая отражает главные особенности динамики исследуемого показателя, прежде всего тип развития. Можно выделить 4 типа экономического роста: постоянный, увеличивающийся, уменьшающийся и рост с качественными изменениями характеристик на протяжении рассматриваемого периода. 2) Оценка параметров функции. Он проводится методами регрессионного анализа. 3) Расчет значений формальных критериев аппроксимации. Для характеристики близости тренда к аппроксимируемому динамическому ряду применяют несколько формальных критериев: сумма квадратов отклонений значений тренда от фактических значений, значение коэффициента детерминации и т.д. 4) Анализ остаточной компоненты динамического ряда. 5) Выбор функции тренда. Результатом предшествующих этапов является построение нескольких функций тренда для одного показателя. Выбор лучшей осуществляется путем сопоставления значений, возможностей экономической интерпретации и использования в прогнозировании.
МЕТОД ЛИНЕЙНОЙ экстраполяции. Сущность метода заключается в том, что прогнозные величины определяются на основе среднего прироста (снижения) исследуемого показателя за определенный период времени.
Пример. Предположим, у нас имеются данные об объеме ВНП страны за ряд лет:
Таблица - Объем ВНП страны
| Год | Объем ВНП | Прирост ВНП |
| 16,0 | - | |
| 21,8 | 5,8 | |
| 27,0 | 5,2 | |
| 32,0 | 5,0 | |
| 36,8 | 4,8 |
Рассчитаем средний темп прироста за четыре года: (5,8 + 5,2 + 5,0 + 4,8)/4 = 5,2
Определив средний темп прироста, рассчитаем прогнозное значение ВНП страны на 2000 год: Y2000 = Y1999 + Y = 36,8 + 5,2 = 42,0
В тех случаях, когда показатели базисного и конечного прогнозного периода известны и следует определить годовые промежуточные показатели, используют метод линейной интерполяции, рассчитывая средний прирост за данный период времени:
Пример: Y2000= 205, Y2005 = 240. Y = (240 - 205)/5 = 7.
Y2002 = Y2000 + 2* Y = 205 + 2*7 = 219.
МЕТОД ПРОСТОЙ СРЕДНЕЙ. Применяется в тех случаях, когда в уравнении линейной зависимости Y = a + bx, коэффициент b = 0. При таком условии график будет представлен прямой параллельной горизонтальной оси графика, а прогноз будет состоять в расчете простой средней из всех имеющихся данных: Y = Y/N.
Расчеты простой средней часто связывают с сезонными колебаниями, происходящими внутри общего тренда.
Пример. Имеются данные об объеме ВНП за ряд лет по кварталам:
| Год | 1 квартал | 2 квартал | 3 квартал | В целом за год | |
| Итого | |||||
| Средний объем | 294,5 |
Рассчитываем квартальный индекс: 1 квартал = 272:294,5 = 0,92; 2 квартал = 404:294,5 = 1,37;
3 квартал = 300:294,5 = 1,02; 4 квартал = 203:294,5 = 0,69.
Для того, чтобы составить прогноз объема ВНП по кварталам на 2000 год, надо прогнозное значение ВНП за данный год разделить на 4(количество кварталов) и умножить на соответствующий квартальный индекс. Предположим, что в 2000 году ВНП будет равен 1450. Тогда в 1 квартале будет произведено: (1450:4)*0,92= 333,5; 2 квартал = (1450:4)*1,37 = 496,625 и т.д.
МЕТОД наименьших квадратов. Позволяет подогнать функцию под некоторый набор численных значений и построить график функции по некоторой совокупности точек. Выбор этой функции считается наилучшим, если стандартное отклонение определяемое формулой:
E = (dt – d’t)2 min оказывается сведено к минимальному значению.
dt – фактические данные,
d`t – данные рассчитанной функции.
Как правило, используется линейная функция Y = a + bx.
Задача состоит в том, чтобы определить значения а и b, где
а – значение Y в базисном периоде,
b – угол наклона прямой.
Чтобы определить значения a и b используется система уравнений:
Y = Na + b
Y = a x + b x2 , где N - число периодов
х – номер периода.
Пример. Имеются данные об объеме ВНП.
| Год | Y (ВНП) | x | x2 | xY | Y сглаженный |
| 108,4 | |||||
| 108,4 + 4,7 = 113,1 | |||||
| 108,4 + 2* 4,7 = 117,8 | |||||
| 108,4 + 3* 4,7 = 122,5 | |||||
| 108,4 + 4* 4,7 = 127,2 | |||||
Система уравнений выглядит следующим образом: 589 = 5а + 10b
1225 = 10ф + 30b.
Решая их, находим а = 108,4, b = 4,7.
Можно рассчитать ВНП 2000 года : Y2000 = Y1995 + 5b = 108,4 + 5*4,7 = 131,9.
В отдельных случаях лучшего соответствия теоретических данных эмпирическим можно достигнуть вычерчивая по точкам кривой сглаживания вида Y = abx, т.е. используя показательную функцию.
Если показательное уравнение логарифмировать, то значения коэффициентов а и можно определить методом наименьших квадратов:
log Y = log a + x* log b.
log a и log b находят, решая нормальные уравнения: log Y = N log a + x log b.
x log Y = x log a + x2 log b.
Если определить х таким образом, что x = 0, то
log a = log Y/ N, log b = x log Y/ x2.
МЕТОД СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ. При подготовке прогноза методом скользящей привязки число периодов, по которым производится суммирование фактических данных, несколько больше того числа, которое было установлено и которое желательно иметь для проведения необходимых расчетов. Необходимость выравнивания сезонных колебаний требует, чтобы суммарная продолжительность всех периодов была равна 1 году. Выравнивание сезонных колебаний происходит в силу того, что крайние значения тренда имеют тенденцию к взаимному погашению. Вовлечение в расчет скользящей средней большего числа временных периодов увеличивает эффект сглаживания и одновременно уменьшает чувствительность прогноза к данным последних периодов.
Движение скользящей средней во времени дает возможность учесть самую последнюю информацию и отказаться от использования более старых данных. Использование скользящей средней позволит подготовить качественный прогноз только тогда, когда данные будут относительно стабильны.
Индекс сезонных колебаний, вычисленный на основе скользящей средней, дает возможность улучшить качество прогноза. Индекс получают путем деления объема фактического производства в соответствующем периоде на величину центрированной скользящей средней за тот же период. Повысить надежность можно за счет усреднения значения нескольких индексов общих временных периодов.
Пример. Для разработки прогноза на 2000 год используем данные о квартальных объемах производства. Скользящие средние определяются исходя из разбивки года на кварталы. Можно рассчитать скользящую среднюю только за 2 квартал 1995 года путем деления суммы данных за четыре квартала данного года на 4: (190+370+300+220)/4= 270.
Для расчета следующей скользящей средней берут данные за 2-4 кварталы 1995 года и 1 квартал 1996 года. Аналогично поступают в дальнейшем.
Центрированная скользящая средняя находится только для третьего квартала путем деления суммы данных скользящей средней за 2 и 3 кварталы 1995 года: (270+292)/2 = 281.
Дальнейшие расчеты делаются аналогично, заменяя одно значение другим.
Индекс сезонных колебаний получают путем деления фактического объема производства на величину центрированной скользящей средней за тот же период. Для 3 квартала 1995 года: 300:281 = 1,07.
Таблица. Расчет значений скользящей средней и индексов сезонных колебаний
| Год | Квартал | Объем производства | Скользящая средняя | Центрированная скользящая средняя | Индекс сезонных колебаний |
| (190+370+300+220):4=270 | |||||
| (370+300+220+280):4=292 | (270+292):2 = 281 | 1.07 | |||
| (300+220+280+420):4=305 | (292+305):2= 298,5 | 0,74 | |||
| (220+280+420+310):4=307 | (305+307):2= 306 | 0,91 | |||
| (280+420+310+180):4=297 | (307+297):2= 302 | 1,39 | |||
| 1,04 | |||||
| 287,5 | 0,63 | ||||
| 276,5 | 0,98 | ||||
| 1,32 | |||||
| 1,00 | |||||
| 286,5 | 0,66 | ||||
| 301,5 | 1,00 | ||||
| 1,42 | |||||
| 307,5 | 0,94 | ||||
| 0,64 | |||||
| 1,01 | |||||
| 322,5 | 1,37 | ||||
На основе рассчитанных данных индекса сезонных колебаний заполняем таблицу 2 и делаем расчет скорректированного индекса.
Таблица 2 Расчет скорректированного индекса сезонных колебаний
| Год | 1 квартал | 2 квартал | 3 квартал | 4 квартал |
| 1.07 | 0,74 | |||
| 0,91 | 1,39 | 1,04 | 0,63 | |
| 0,98 | 1,32 | 1,00 | 0,66 | |
| 1,00 | 1,42 | 0,94 | 0,64 | |
| 1,01 | 1,37 | |||
| Итого | 3,90 | 5,50 | 4,05 | 2,67 |
| Средний индекс сезонных колебаний | 0.975 | 1,375 | 1,0125 | 0,6675 |
| Скорректированный индекс сезонных колебаний | 0,97 | 1,37 | 1,00 | 0,66 |
Средний индекс сезонных колебаний рассчитываем путем деления суммы индексов за данный квартал на количество данных: для 1 квартала: 3,90:4 = 0,975 и т.д.
Полученные средние индексы сезонных колебаний проверяют на точность расчета. Среднее значение всех квартальных индексов не должна превышать 1. В нашем случае:
(0.975 + 1,375 + 1,0125 + 0,6675): 4 = 1,0075
Так как индекс больше 1, его следует скорректировать, уменьшив на 0.0075.
Завершающая стадия – составление прогноза. Для этого берут центрированную скользящую среднюю за определенный период и умножают на скорректированный индекс сезонных колебаний. Для 2000 года мы должны взять центрированную скользящую среднюю за 1 квартал 1999 года (316) и умножить на скорректированный индекс сезонных колебаний за 1 квартал (0,97):
1 квартал 2000 года = 316*0,97 = 307.
И т.д.
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ. При экспоненциальном сглаживании в равенство вводится постоянный коэффициент сглаживания , придающий больший вес последним данным. Уравнение прогноза, учитывающее экспоненциальное сглаживание, записывается в виде:
Fn = Yn-1 + (1 - )Fn-1,
где Fn – прогноз предстоящего периода
Fn-1- прогноз на текущий год
- коэффициент сглаживания
Yn-1- фактический объем прогнозируемого показателя в текущем году.
Коэффициент находится в интервале от 0 до 1.Чувствительность к происходящим изменениям повышается с увеличением коэффициента сглаживания и уменьшением числа рассматриваемых периодов (N). Связь между и N описывается отношением = .
Поэтому, если нас не устраивает найденное количество периодов N, то мы легко можем найти значение , которое нас устроит.
Имитационное моделирование
Имитационная модель представляет собой формализованное описание экономической системы через ее элементы и зависимости между ними, порядок расчета показателей, характеризующих эти элементы и зависимости, представленный в виде алгоритма, реализуемого на ЭВМ с помощью специальных программ. Расчеты имеют своей целью получение знаний об особенностях функционирования моделируемого объекта. Сложность моделируемых систем обусловила выделение в ней отдельных составляющих и формализованное описание или с помощью ранее разработанных аналитических моделей или вновь создаваемых с последующей их интеграцией в единую имитационную модель. Прибегать к имитационному моделированию целесообразно в тех случаях, когда отсутствуют или не могут быть использованы разработанные аналитические методы решения проблемы, имеется полная уверенность в успешном создании модели, имеется возможность получения достаточного количества экспериментальных расчетов с помощью данной модели.
Одно из важнейших свойств имитационной модели – возможность воспроизведения действия системы и выявление влияния случайных факторов.
Обычно при разработке модели функционирования экономической системы выделяют следующие типы взаимосвязей и ограничений:
1. Балансовые отношения и отношения потоков
а) балансовые потоки в физическом измерении
б) балансовые отношения для стоимостных показателей
в) отношения, характеризующие равенство стоимостей объемам, умноженным на цены
г) уравнения, определяющие индексы
д) соотношения финансовых потоков.
2. Технологические отношения производства
а) взаимосвязи, характеризующие производственные возможности в краткосрочном периоде
б) соотношения, характеризующие влияние инвестиций в новое оборудование на производственные мощности.
3. Поведенческие отношения
а) поведение производителей
б) поведение потребителей
в) поведение в финансовом секторе
г) отношения внешней торговли.
4. Организационные (институциональные) соотношения
а) налогообложения
б) социального страхования
в) взаимосвязи между разными уровнями государственного сектора
г) условия функционирования финансовых институтов
д) процессы ценообразования
е) принципы оценки фондов материального стимулирования
ж) системы нормирования и лицензирования
з) соотношения рыночного равновесия.
5. Демографические, биологические и экологические соотношения.
6. Прогнозы неконтролируемых экзогенных переменных.
7. Отношения предпочтения
а) функция предпочтения
б) ограничение предпочтения
в) социальные индикаторы.
Для рыночной экономики характерны поведенческие взаимосвязи и отношения, связанные с описанием неконтролируемых экзогенных переменных. Для краткосрочного периода модели должны включать все типы соотношений, за исключением отношений предпочтения, так как они заменяются фиксированными целевыми показателями. Для долгосрочного периода в модель включают в основном балансовые, технологические, демографические, биологические и экологические соотношения.
В имитационном моделировании широко используется теория игр – раздел приклад