Сводный индекс производительности труда, взвешенный по трудоемкости может быть подсчитан двумя способами: по определению и по формуле средней арифметической взвешенной

.

4. Сводный индекс производительности труда, взвешенный по выработке, равен:

,

при этом - сопоставимые цены, то есть цены отчетного, базисного или любого другого периодов, а также средние цены.

Составляем расчетную таблицу 19. В качестве сопоставимых цен используем средние цены, то есть

.

Таблица 19

Товар				Расчетные графы
А	0,87	0,85	5,8	6,4	0,12	0,18	0,696	1,152	8,3333	5,5556	0,6667
В	0,44	0,45		7,5	0,2	0,24	1,4	1,8		4,1667	0,8333
С	0,38	0,41			0,15	0,09	1,5	1,26	6,6667	11,1111	1,6667
	-	-	-	-	-	-	3,596	4,212	-	-	-

Таблица 19 (продолжение)

Товар	Расчетные графы
А	0,768	1,152	0,768	1,72	0,86	4,988	5,504
В	1,5	1,8	1,5	0,89	0,445	3,115	3,3375
С	2,1	1,26	2,1	0,79	0,395	3,95	5,53
	4,368	4,212	4,368	-	-	12,053	14,3715

Индивидуальные индексы производительности труда по каждому товару соответственно равны:

товар А, = 0,6667 или 66,67%;

товар В, = 0,8333 или 83,33 %;

товар С, = 1,6667 или 166,67 %.

Таким образом в первом случае производительность труда снизилась на 33,32%, во втором – на 16,67%, третьем производительность труда возросла на 66,67%.

Сводный индекс производительности труда, взвешенный по трудоемкости, равен

или 103,7% .

Индекс производительности труда, взвешенный по выработке, равен:

или 101,8%.

Согласно средневзвещенной формуле

.

Задача 20. По рассчитанным значениям индексов цен переменного состава, фиксированного состава, а также индексов структурных сдвигов, произвести анализ реализации товара А в трех регионах. Цены на товар и объемы его реализации в 2007 – 2008 годах приведены в таблице:

Регион
Цена, у. е./ шт.	Продано, тыс. шт.	Цена, у. е./ шт.	Продано, тыс. шт.
	7,80		7,90
	8,00		8,15
	7,65		7,70

1. Индекс цен переменного состава рассчитывается как отношение средних цен отчетного и базисного периодов:

.

2. Изменение индивидуальных цен, а также изменение и специфика реализации (производства) в различных местах продажи (производства) учитывается индексом структурных сдвигов:

.

3. изменение цен без учета структуры производится с помощью индекса цен фиксированного состава, который рассчитывается также как и агрегатный индекс цен, введенный в задаче 18:

.

4. между введенными индексами существует связь:

.

Производим все необходимые расчеты:

Регион			Расчетные графы
	7,8	7,9
		8,15					774,25
	7,65	7,7			887,4	902,7	908,6
	-	-			2647,4	2832,7	2867,85

Имеем:

или 101,16%;

или 101,24%;

или 99,92%,

или (осуществляем проверку) 1,0124*0,9992≈1,0116.

Видим, что средняя цена возросла на 1,16% в 2008 году по сравнению с 2007 годом. Однако, рассчитанный индекс цен фиксированного состава указывает на рост цен в размере 1,24%. Такое несоответствие произошло потому, что во втором случае не было учтено изменение структуры реализации: в 2008 году по более дорогой цене было продано меньше изделий, а по дешевой цене больше, чем в 2007 году. В целом же цены за счет изменения структуры снизились на 0,08%, что и привело к полученному росту в среднем на 1,16%.

Задача 21. По ценам и реализации товаров трех видов в двух регионах А и В рассчитать территориальный индекс цен двумя способами, а также индекс физического объема реализации.

Товар	Регион А	Регион В
Цена, у. е./ шт.	Продано, тыс. шт.	Цена, у. е./ шт.	Продано, тыс. шт.
	10,0	175,50	10,7	200,00
	14,0	38,45	14,2	40,04
	8,4	118,22	8,3	150,25

Территориальный индекс цен равен

,

Где

.

2. Соотношение весов сравниваемых регионов учтено в следующем способе расчета территориального индекса цены:

,

При этом

.

3. Индекс физического объема реализации подсчитывается по формуле:

.

4. Расчет индексов и производится аналогично.

Составляем расчетную таблицу:

Товар	А	В	Расчетные графы
		175,5	10,7		375,5		4017,85
		38,45	14,2	40,04	78,49	1098,86	1114,558
	8,4	118,22	8,3	150,25	268,47	2255,148	2228,301
	-	-	-	-	722,46	7109,008	7360,709

Товар	Расчетные графы
			10,3728	1820,4328	2074,5672
	538,3	568,568	14,1020	542,2229	564,6451
	993,048	1247,075	8,3440	986,4318	1253,6912
	3286,348	3955,643	-	3349,0874	3892,9036

Получаем:

или 103,54%,

что говорит о том, что цены в регионе В на 3,54% выше, чем в регионе А.

Территориальный индекс цен, найденный вторым способом, равен

или 103,55%.

Территориальный индекс объема

или 116,24%.

Итак, объем реализации в регионе В в среднем на 16,24% выше, чем в регионе А.

Для заметок

V. ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Экзаменационные вопросы по курсу «Статистика»

	Предмет, методы и задачи статистики.
	Закон больших чисел как теоретическая основа выборочного метода.
	Выборка. Понятие выборки. Виды выборок. Вариационное распределение.
	Группированный статистический ряд.
	Графическое представление выборки. Полигон частот.
	Графическое представление выборки. Гистограмма частот.
	Графическое представление выборки. Кумулятивная кривая.
	Расчет вероятности попадания значения признака в заданный интервал.
	Средние величины.
	Квартили, децили, перцентили.
	Мода и медиана.
	Показатели вариации значений признака.
	Метод моментов.
	Доверительная вероятность. Доверительный интервал.
	Расчет требуемого объема выборочной совокупности.
	Статистические гипотезы. Виды гипотез. Критерии согласия.
	Критерий согласия Пирсона.
	Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
	Функциональная и корреляционная зависимости.
	Задачи теории корреляции.
	Эмпирические линии регрессии.
	Метод наименьших квадратов.
	Коэффициент линейной корреляции и его свойства.
	Корреляционное отношение и его свойства.
	Линейная корреляционная зависимость. Нахождение параметров. прямой линии регрессии с помощью системы нормальных уравнений.
	Линейная корреляционная зависимость. Упрощенный способ нахождения параметров прямой линии регрессии (с помощью ρ).
	Нелинейная корреляционная зависимость. Основные виды и расчет параметров зависимостей.
	Проверка статистической значимости регрессионной модели
	Проверка точности регрессионной модели
	Выбор регрессионной модели
	Множественная регрессия. Понятие. Задачи. Основные виды.
	Множественный коэффициент корреляции. Общее определение Статистический смысл. Частный случай для двух факторных признаков.
	Линейная многофакторная регрессия. Способы расчета параметров модели.
	Коэффициент эластичности.
	Дельта коэффициент.
	Общий индекс детерминации.
	Проверка статистической значимости и точности многофакторной модели.
	Задача понижения числа факторов в многофакторной модели и способы ее решения.
	Ряды динамики. Основные определения.
	Сравнение уровней ряда динамики.
	Средние значения числовых характеристик ряда динамики.
	Выявление основных тенденций ряда динамики. Функции тренда.
	Индексы сезонности.
	Математическая модель ряда динамики.
	Уравнение Фурье
	Прогнозирование уровней ряда динамики.
	Индивидуальные индексы.
	Сводные индексы.
	Расчет сводных индексов по формулам средних.
	Цепные индексы.
	Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
	Территориальные индексы.
	Показатели численности населения.
	Показатели миграции.
	Показатели воспроизводства населения.
	Демографические прогнозы.
	Характеристики занятости.
	Понятие и виды безработицы.
	Показатели национального богатства.
	Статистика основного капитала.
	Статистическое исследование оборотного капитала.
	Система показателей результатов экономической деятельности.
	Расчет валового выпуска продуктов и услуг и связанных с ним затрат.
	Методы расчета ВВП и его оценки.
	Статистика эффективности экономической деятельности.
	Система показателей жизненного уровня населения.
	Статистика доходов населения.
	Статистика расходов и сбережений населения.
	Статистические показатели условий жизни, труда и отдыха.
	Статистика предприятия.
	Статистика производства и реализации продукции.
	Статистика качества продукции и качества работы.
	Статистика численности работников и использования рабочего времени.
	Статистка производительности труда.
	Статистика оплата труда.
	Статистика основных фондов.
	Статистика оборотных средств.
	Статистика издержек производства и обращения.
	Статистика финансовых результатов.
	Статистика домашних хозяйств.

Таблицы

Таблица 1. Значения функции

Це лые и де­ся­тые до­ли X	сотые доли х
0,0	0,0000	0,0080	0,0160	0,0239	0,0319	0,0399	0,0478	0,0558	0,0638	0,0717
0,1	0,0797	0,0876	0,0955	0,1034	0,1113	0,1192	0,1271	0,1350	0,1428	0,1507
0,2	0,1585	0,1683	0,1174	0,1819	0,1897	0,1974	0,2025	0,2128	0,2205	0,2282
0,3	0,2358	0,2434	0,2510	0,2586	0,2661	0,2737	0,2812	0,2886	0,2960	0,3035
0.4	0,3108	0,3182	0,3255	0,3328	0,3401	0,3473	0,3545	0,3616	0,3668	0,3579
0,5	0,3829	0,3889	0,3969	0,4039	0,4108	0,4177	0,4245	0,4313	0,4338	0,4448
0,6	0,4515	0,4581	0,4647	0,4713	0,4778	0,4843	0,4907	0,4971	0,5035	0,5098
0,7	0,5161	0,5223	0,5285	0,5346	0,5407	0,5467	0,5527	0,5587	0,5646	0,5705
0,8	0,5763	0,5821	0,5878	0,5935	0,5991	0,6047	0,6102	0,6157	0,6211	0,6265
0,9	0,6319	0,6372		0,6476	0,6528	0,6579	0,6629	0,6679	0,6729	0,6778
1,0	0,6827	0,6875	0,6923	0,6970	0,7017	0,7063	0,7109	0,7154	0,7199	0,7243
1,1	0,7287	0,7330	0,7373	0,7415	0,7457	0,7499	0,7540	0,7580	0,7620	0,7660
1,2	0,7699	0,7737	0,7775	0,7813	0,7850	0,7887	0,7923	0,7959	0,7994	0,8029
1,3	0,8064	0,8098	0,8132	0,8165	0,8198	0,8230	0,8262	0,8293	0,8324	0,8355
1,4	0,8385	0,8415	0,8444	0,8473	0,8501	0,8529	0,8557	0,8584	0,8611	0,8638
1,5	0,8664	0,8690	0,8715	0,8740	0,8764	0,8789	0,8812	0,8836	0,8859	0,8882
1,6	0,8904	0,8926	0,8948	0,8969	0,8990	0,9011	0,9031	0,9051	0,9070	0,9090
1,7	0,9109	0,9127	0,9146	0,9164	0,9181	0,9199	0,9216	0,9233	0,9249	0,9265
1,8	0,9281	0,9297	0,9312	0,9327	0,9342	0,9357	0,9371	0,9385	0,9399	0,9412
1,9	0,9426	0,9439	0,9451	0,9464	0,9476	0,9488	0,9500	0,9512	0,9523	0,9534
2,0	0,9545	0,9556	0,9566	0,9576	0,9586	0,9596	0,9606	0,9616	0,9625	0,9634
2,1	0,9643	0,9651	0,9660	0,9668	0,9676	0,9684	0,9692	0,9700	0,9707	0,9715
2,2	0,9722	0,9729	0,9736	0,9743	0,9749	0,9756	0,9762	0,9768	0,9774	0,9780
2,3	0,9786	0,9791	0,9797	0,9802		0,9812	0,9817	0,9822	0,9827	0,9832
2,4	0,9836	0,9841	0,9845	0,9849	0,9853	0,9857	0,9861	0,9865	0,9869	0,9872
2,5	0,9876	0,9879	0,9883	0,9886	0,9889	0,9892	0,9895	0,9898	0,9901	0,9904
2,6	0,9907	0,9910	0,9912	0,9915	0,9917	0,9920	0,9922	0,9924	0,9926	0,9928
2,7	0,9931	0,9933	0,9935	0,9937	0,9939	0,9940	0,9942	0,9944	0,9946	0,9947
2,8	0,9949	0,9951	0,9952	0,9953	0,9955	0,9956	0,9958	0,9959	0,9960	0,9961
2,9	0,9963	0,9964	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,9970	0,9971	0,9972
3,0	0,9973	0,9974	0,9975	0,9976	0,9976	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980

Таблица 1. Продолжение

Це лые и де­ся­тые до­ли X
сотые доли х
3,1	0,9981	0,9981	0,9982	0,9983	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986
3,2	0,9986	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9989	0,9989	0,9989	0,9990	0,9990
3,3	0,9990	0,9991	0,9991	0,9991	0,9992	0,9992	0,9992	0,9992	0,9993	0,9993
3,4	0,9993	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9995	0,9995	0,9995	0,9995
3,5	0,9995	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9997	0,9997
3,6	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9998	0,9998	0,9998
3,7	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998
3,8	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3,9	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
4,0	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999

Таблица 2. Некоторые значения критерия Пирсона

		ν
α
	0,05		3,84	5,99	7,82	9,49	11,1	12,6	14,1	15,5	16,9	18,3
	0,01		6,64	9,21	11,3	13,3	15,1	16,8	18,5	20,1	21,7	23,2

Таблица 3. Некоторые значения критерия Стьюдента

ν
α
0,05	12,70	4,30	3,18	2,78	2,57	2,45	2,36	2,31	2,26	2,23
0,01	63,70	9,92	5,84	4,60	4,03	3,71	3,50	3,36	3,25	3,17
ν
α
0,05	2,20	2,18	2,16	2,14	2,13	2,12	2,11	2,10	2,09	2,09
0,01	3,11	3,05	3,01	2,98	2,95	2,92	2,90	2,88	2,86	2,85
ν
α
0,05	2,08	2,07	2,07	2,06	2,06	2,06	2,05	2,05	2,05	2,04
0,01	2,83	2,82	2,81	2,80	2,79	2,78	2.77	2,76	2,76	2,75
ν
					∞
α
0,05	2,02	2,00	1,99	1,98	1,96
0,01	2,70	2,66	2,64	2,62	2,58

Таблица 4. Некоторые значения F_крит = критерия Фишера

										∞
	161,40	199,50	215,70	224,60	230,20	234,00	238,90	243,90	249,00	25.'UO
	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,41	19,45	19,50
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
	7,71	6.9!	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53	4,30
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,84	3,67
	5,59	4.74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41	3,23
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,99
	5,12	4,20	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,90	2,71
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	2,95	2,79	2,61	2,40
	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69	2,50	2,30
	4.67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,77	2,60	2,42	2,21
	4,60	3,7 I	3,34	3,11	2,96	2,85	2,70	2,53	2,35	2,13
	4,45	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,64	2,48	2,29	2,07
	4,41	3,63	3,24	3,01	2,83	2,74	2,59	2,42	2,24	2,01
	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,55	2,38	2,19	1,96
	4,41	3,5й	3,16	2,93	2,77	2,66	2,51	2,34	2,15	1,92
	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,48	2,31	2,11	1,88
	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,45	2,28	2,08	1,84
	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05	1,82
	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,40	2,23	2,03	1,78
	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,38	2,20	2,00	1,76
	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98	1,73
	4,24	3,38	2,99	2,76	2,00	2,49	2,34	2,16	1,96	1,71
	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,32	2,15	1,95	1,69
	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,30	2,13	1,93	1,67
	4,19	3,34	2,95	2,71	2,56	2,44	2,29	2,12	1,91	1,65
	4,18	3,33	2,93	2,70	2,54	2,43	2,28	2,10	1,90	1,64
	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,89	1,62
	4,00	3,15	2,70	2,52	2,37	2,25	2,10	1,92	1,70	1,39
∞	3,84	2,99	2,00	2,37	2,21	2,09	1,94	1,75	1,52	1,03

Литература

1. Статистика: Учебник / Под ред. В. С. Мхитаряна. - М.: Экономистъ, 2005. – 671 с.

2. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю. Н. Иванова. – М.: Инфра – М, 1998. – 480 с.

3. Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. Р. А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1999 – 416 с.

4. И. Г. Венецкий, В. И. Венецкая. Основные математико – статистические понятия и формулы в экономическом анализе. М.: Статистика, 1979. – 447 с.

5. В. Е. Крылов. Теория вероятностей и математическая статистика (тексты лекций). Владимир.: ВИБ, 2004 – 189 с.

6. В. Е. Крылов. Статистическая обработка результатов наблюдений (методические указания к решению задач по математической статистике). Владимир.: ВИБ, 2004 – 22 с.

7. В. Е. Крылов. Корреляционно – регрессионный анализ (методические указания к решению задач по математической статистике). Владимир.: ВИБ, 2004 – 189 с.