Определяем размах выборки как разность между ее максимальным и

минимальным элементами:

.

2. Определяем длину b и количество интервалов группировки k; при этом .

к=1+3.322*lgN

Имеем:

.

Итак, выборочная совокупность может быть разбита на восемь

Интервалов группировки длины 1.

3. Для каждого интервала группировки (α;β) находим:

а) середину интервала

;

б) частоту интервалов

подсчитывается как число элементов из полуинтервала [α;β)

(правый конец интервала не учитывается), а в последнем интервале частота

Определяется как количество элементов выборки, принадлежащих

отрезку [α;β];

в) накопленную частоту интервала, равную сумме частот

Интервалов с первого по данный включительно,

;

г) относительную частоту

;

д) относительную накопленную частоту

.

Дополнительно вводим колонку

.

Строим группированный статистический ряд.

	(α;β)	х
	(18;19)	18,5			0,03	0,03
	(19;20)	19,5			0,11	0,14
	(20;21)	20,5			0,27	0,41
	(21;22)	21,5			0,28	0,69
	(22;23)	22,5			0,19	0,88
	(23;24)	23,5			0,05	0,93
	(24;25)	24,5			0,03	0,96
	(25;26)	25,5			0,04	1,00

Задача 2.По данным задачи 1 необходимо:

а) построить полигон частот;

б) построить гистограмму частот;

в) построить кумулятивную кривую;

г) по кумулятивной кривой определить вероятность p(19,7<X<23,55)

попадания случайной величины в интервал (19,7;23,55) (то есть долю и

процентное отношение числа элементов, находящихся в указанном

интервале, к объему выборки).

1. Полигон частот есть ломаная с вершинами в точках с координатами .

Гистограммой частот называется ступенчатая фигура,

Состоящая из прямоугольников, основания которых лежат на

Интервалах группировки, а площадь прямоугольников равна частоте

соответствующего интервала. Исходя из определения заключаем:

основание каждого из прямоугольников гистограммы равно b, а высота

- .

Кумулятивная кривая (или полигон относительных

накопленных частот или кумулята) определяется как ломаная с

вершинами в точках с координатами .

4. Вероятность попадания случайной величины в

интервал (α;β) находится следующим образом:

,

где и - ординаты точек кумулятивной кривой, абсциссы которых раны β и α соответственно.

Строим полигон частот по колонкам 3 и 4 группированного статистического ряда (рисунок 4).

Рис.4

Строим гистограмму частот по колонкам 3 и 8 группированного статистического ряда из задачи 1 (рисунок 5).

Строим кумулятивную кривую по колонкам 3 и 7 группированного статистического ряда из задачи 1 (рисунок 6).

Используя определение и рисунок 6, получаем:

или 81%.

Итак, интервал (19,7;23,55) содержит около 81% элементов выборочной совокупности.

Задача 3. По данным задачи 1 найти а) моду, б) медиану, в) нижние и

верхние квартили, децили, перцентили, г) сделать соответствующие выводы.

Модой называется значение признака, имеющее максимальную

частоту. Интервал с нижней границей , длиной и

частотой есть модальный (содержащий моду), если его

частота – максимальна. Величина моды для

группированного статистического ряда равна:

,

где и - частоты интервала, предшествующего и следующего за модальным соответственно.

Рис.5