Тема 3. «Корреляционно – регрессионный анализ»

В упражнениях 3.1 – 3.6 необходимо: 1) произвести все необходимые вычисления (рассчитать среднее значение и показатели вариации по определению и методом моментов); 2) построить эмпирические линии регрессии и сделать первоначальные выводы о форме корреляционной связи; 3) определить величину коэффициента линейной корреляции (по определению и методом моментов) и сделать выводы о форме корреляционной зависимости; 4) найти значение корреляционного отношения и сделать выводы о тесноте корреляционной связи; 5) с вероятностью 0,95 проверить гипотезу о статистической значимости эмпирических данных; 6) установить вид уравнения регрессии в предположении прямой (расчет коэффициентов произвести двумя способами), параболической и показательной регрессионной моделей; 7) с помощью величины средней ошибки аппроксимации отобрать наиболее точную модель; 8) найти индекс детерминации для каждой из построенных моделей и сделать соответствующие выводы; 9) используя результаты пунктов 7 и 8 отобрать наилучшую модель; 10) построить на одном чертеже эмпирические данные и линии регрессии; 11) произвести прогноз значения y при и x при , где значения и соответствуют последнему номеру упражнения, деленному на 5 и 10 соответственно.

3.1. Распределение прямоугольных плиток по длине x (см) и весу y (кг):

x y

3.2. Распределение заводов по основным фондам x и по готовой продукции y (млн. руб.):

x y

3.3. Распределение растений по весу каждого из них x и по весу семян y (г.):

x y

3.4. Распределение предприятий по объему продукции x и по ее себестоимости y (тыс. руб.):

x y
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0

3.5. Распределение проб руды по содержанию окиси железа x и закиси железа y (%):

x y

3.6. Распределение однотипных предприятий по основным фондам x (млн. руб.) и себестоимости единицы продукции y (руб.):

x y
1,25
1,50
1,75
2,00
2,25

В упражнениях 3.7 – 3.8 необходимо заполнить корреляционную таблицу и выполнить упражнения, аналогичные 3.1 – 3.6.

3.7.

x y	(10;12)	(12;14)	(14;16)	(16;18)	(18;20)
(0;3)	?					?
(3;6)						?
(6;9)				?
(9;12)		?
(12;15)						?
		?	?	?	?	?

3.8.

x y	(2;6)	(6;10)	(10;14)	(14;18)	(18;22)
(4,5;14,5)					?
(14,5;24,5)					?
(24,5;34,5)				?
(34,5;44,5)			?			?
(44,5;54,5)	?
	?	?		?	?	?

В упражнениях 3.9- 3.12 необходимо: 1) найти парные коэффициенты корреляции и с помощью t – критерия Стьюдента (вероятность принять равной 0,95) исключить один из факторных признаков, перейти к двухфакторной регрессии; 2) вычислить множественный коэффициент корреляции и сделать выводы о форме и силе корреляционной зависимости; 3) с помощью F – критерия Фишера с вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость эмпирических данных; 4) вычислить значение общего индекса детерминации; 5) двумя способами получить уравнение линейной модели множественной регрессии; 6) по величине средней ошибки аппроксимации оценить точность линейной модели; 7) подсчитать дельта – коэффициенты; 8) найти значения коэффициентов эластичности; 9) исключить из модели один из факторных признаков и перейти к модели с парной регрессией.

3.9.

507,2	19,5	352,9	448,1
506,6	19,8	187,1	459,9
487,8	21,1	375,2	447,9
496,0	18,6	287,9	444,3
493,6	19,6	444,0	411,7

3.10.

328,6	429,3	459,5	10,5
314,7	386,9	511,3	13,6
259,4	311,5	328,6	10,8
187,7	302,2	350,0	10,9
411,7	458,9	462,4	11,7

3.11.

10,3	262,0	238,5	298,7
10,6	242,4	269,4	529,3
8,5	231,9	284,0	320,0
6,7	214,3	172,3	502,0
8,3	208,4	166,4	194,9

3.12.

3,5		4,8	71,34
6,7		5,1	73,41
3,2		5,2	73,03
3,9		7,0	74,84
3,5		5,3	75,13
5,0		7,5	76,17
3,7		7,7	63,42
5,0		7,3	80,13
3,8		7,0	82,46
5,0		6,7	84,42

Тема 4. «Ряды динамики»

В задачах 4.1 – 4.8 необходимо: 1) определить тип ряда динамики; 2) произвести анализ уровней ряда динамики цепным и базисным способами (за базисный принять первый уровень); 3) рассчитать средние характеристики уровней ряда динамики.

4.1. Даны объемы выпуска продукции А в 2007 году (тыс. шт.):

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Выпуск продукции А тыс. шт.	16,6	15,6	16,2	14,6	18,0	18,2
Месяцы	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Выпуск продукции А тыс. шт.	19,1	19,3	14,6	16,0	17,0	18,1

4.2. Число работающих на предприятии в 2000 – 2006 характеризовались следующими данными (на конец года), тыс.чел.:

Годы
Количество работающих, чел.

4.3. Сведения о величине товарооборота торгующей организации в 2006 году (тыс. у. е.):

Месяцы	Январь	Апрель	Май	Июнь	Август	Октябрь	Декабрь
Товарооборот, Тыс. у. е.	17,2	18,2	14,6	13,4	14,0	20,0	22,5

4.4. Уровень компьютеризации фирмы (количество персональных компьютеров на сто работающих) в 1994 – 2004годах характеризовался следующими данными (на конец года):

Годы
Уровень компьютеризации, комп./100чел.	0,52	0,70	1,02	2,25	4,28	5,50	10,50

4.5. Площадь складских помещений предприятия в 1999 – 2004 годах, тыс. кв. м.:

Годы
Площадь складских помещений, тыс. кв. м.	10,5	17,4	17,7	20,8	23,4	25,6

4.6. Премиальный фонд фирмы (тыс. руб.) в 2007 году характеризовался следующими данными (на начало месяца):

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Премиальный фонд, тыс. руб.
Месяцы	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Премиальный фонд, тыс. руб.
Месяцы	Январь 2008 г.
Премиальный фонд, тыс. руб.

4.7. Количество уволенных с предприятия (чел.) в 1992 – 2004 годах:

Годы
Количество уволенных, чел.

4.8. Количество рекламаций на производство товара (шт.) на конец месяца в 2004 году:

Месяцы	Декабрь 2003	Январь	Апрель	Март
Количество рекламаций, шт.
Месяцы	Август	Сентябрь	Ноябрь	Декабрь
Количество рекламаций, шт.

4.9. В упражнении 4.1 найти индексы сезонности, сделать чертеж, проанализировать полученные результаты.

В упражнениях 4.10 – 4.11 по выпуску продукции в 2002 – 2007 годах (тыс. шт.) необходимо: 1) найти индексы сезонности по каждому году и в целом за три года; 2) полученные результаты представить графически на одном чертеже; 3) проанализировать полученные результаты.

Таблица 1.

Месяцы	Годы
Январь	11,35	15,00	14,40	18,50	20,00	24,10
Февраль	11,00	14,95	14,45	18,00	21,15	24,05
Март	9,50	14,00	13,74	17,75	21,00	23,95
Апрель	9,45	13,80	13,50	17,32	19,71	24,01
Май	9,40	13,75	13,24	17,50	19,66	25,15
Июнь	10,00	13,70	14,00	17,62	20,04	26,09
Июль	12,00	14,15	15,00	17,62	21,35	25,78
Август	12,15	14,18	15,40	17,44	22,44	25,55
Сентябрь	10,95	15,00	16,00	17,30	23,15	26,10
Октябрь	12,20	14,00	17,44	17,25	23,41	26,32
Ноябрь	14,45	13,95	17,50	17,15	23,93	26,41
Декабрь	15,25	13,00	18,00	19,20	24,27	26,50

4.10. 2002 – 2004 годы.

4.11. 2005 – 2007 годы.

В упражнениях 4.12 – 4.23 необходимо: 1) найти вид линейной функции тренда; 2) построить модель ряда динамики в виде уравнения Фурье (число гармоник принять равным 1, 2 и 3); 3) осуществить по построенным моделям прогноз на следующий период; 4) на одном графике изобразить эмпирические данные и построить графики найденных функций; 5) проанализировав график отобрать модель, с помощью которой возможен наиболее точный прогноз.

4.12. Упражнение 4.1.

4.13. Упражнение 4.2.

4.14. Упражнение 4.3.

4.15. Упражнение 4.4.

4.16. Упражнение 4.5.

4.17. Упражнение 4.6.

4.18. Упражнение 4.7.

4.19. Упражнение 4.8.

4.20. Таблица 1. Данные 2002 года.

4.21. Таблица 1. Данные 2003 года.

4.22. Таблица 1. Данные 2004 года.

4.23. Таблица 1. Данные 2005 года.

4.24. Таблица 1. Данные 2006 года.

4.25. Таблица 1. Данные 2007 года.