Теория потребления. Аксиомы теории потребления.

Теория потребления - микроэкономическая теория, выясняет основные свойства спроса потребителей в зависимости от цен товаров и дохода (бюджета) потребителя. Теория опирается на предположении, что покупатель всегда выбирает лучший потребительский набор на который может себе позволить. Понятие «может себе позволить» формализуется посредством бюджетного ограничения. Математическая модель, позволяющая ввести сравнение потребительских наборов необходимо для определения понятия«лучший потребительский набор» - это отношение предпочтения. Отношение предпочтения может быть представлено функцией полезности.

Функция полезности и бюджетное ограничение позволяют сформулировать основную задачу теории потребления - задачу максимизации полезности. Решение этой задачи - функция спроса Маршалла или функция спроса Вальраса ставит в соответствие каждой паре (цены, бюджет) оптимальный потребительскую корзину. Функция спроса Вальраса позволяет, в частности, получить функции Энгеля, функции спроса, функции перекрестного спроса.

Первая аксиома гласит, что рассматриваемое отношение является совершенным, транзитивным и рефлексивным. Совершенность отношения означает для любых двух наборов из множества X обязательно имеет место либо соотношение «x = y», либо «y = x», либо оба вместе, т.е. «x ~ y».

Это означает, что не существует таких наборов, которые потребитель не мог бы сравнить с другими. Транзитивность отношения состоит в том, что из соотношений «x = y» и «y = z», следует, что «x = z», где x, y, z – потребительские наборы. Это требование отражает совместимость (непротиворечивость) оценок потребителей и вызывает обычно много дополнительных обсуждений. Рефлексивность отношения, т.е. выполнение для любого набора соотношения «x = x», вытекает из его совершенства.

Следует заметить, что вследствие выполнения первой аксиомы соответствующее отношение безразличия ~ оказывается т.н. отношением эквивалентности. Это означает, что все множество X потребительских наборов распадается на попарно непересекающиеся множества – классы эквивалентности, каждый из которых называется множеством безразличия

Вторая аксиома теории потребления состоит в том, что для любого набора x оба множества и являются замкнутыми подмножествами векторного пространства Rn. Это означает, что оба множества содержат все свои предельные точки и множество безразличия:

,

т.е. определяется как пересечение этих множеств. Отношение предпочтения, обладающее таким свойством, называется непрерывным.

Из выполнения этих двух основных аксиом вытекает, что существует непрерывная скалярная функция u(x), определенная на связном множестве X потребительских наборов и являющаяся индикатором предпочтения, поскольку она обладает следующим характеристическим свойством:

«x = y» тогда и только тогда, когда u(x) u(y).

Таким образом, если потребитель слабо предпочитает набор x набору y, то значение функции u в точке x будет иметь не меньшее значение, чем в точке y, и наоборот, если значение индикатора для некоторого набора x не меньше, чем для набора y, то потребитель слабо предпочитает набор x набору y.

Индикатор предпочтения функции – функция u(x) – обычно называется функцией полезности потребительских наборов. Нетрудно видеть, что любое монотонное преобразование функции полезности, например функции , или (где a>0), опять являются функциями полезности, поскольку они обладают указанным характеристическим свойством. Таким образом, функция полезности не является измерителем какой-то конкретной «полезности», но лишь дает представление о ранжировании (порядке) различных наборов, почему она и называется часто функцией порядковой или ординальной полезности.