Статистическая обработка результатов обследований

14.1. При обработке данных измерений рекомендуется применять методы математической статистики, включающие приемы вычисления обобщенных количественных характеристик измеряемых параметров, выявления взаимосвязей между последними и оценку степени достоверности получаемых результатов.

Статистическое изучение явления включает производство наблюдений, группировку материала результатов измерений, вычисление обобщающих показателей, отражающих характерные черты явления, и, наконец, анализ этих показателей.

Вычисление статистических показателей допустимо только по отношению к свойствам, претерпевающим количественные, а не качественные изменения; объекты с новым качеством выделяют в отдельные группы и изучают самостоятельно.

14.2. В процессе выполнения измерений рекомендуется производить предварительную обработку данных с целью оценки степени достоверности результатов при заданном количестве измерений и своевременного определения чрезмерных погрешностей, искажающих результаты измерений.

14.3. На практике при натурных обследованиях невозможно провести слишком много измерений, поэтому нельзя построить график функции нормального распределения показателей свойств конструкций, чтобы точно определить истинное значение измеряемого параметра.

В этом случае наиболее близким к истинному значению можно считать величину

,

где х_i - величина измеряемого параметра;

n - количество измерений,

а достаточно точной оценкой ошибки измерений - выборочную дисперсию , являющуюся характеристикой нормального закона распределения, но относящуюся к конечному числу измерений. Для ее вычисления все отклонения возводят в квадрат, потом находят среднюю из полученных квадратов, называемую средним квадратом отклонения, а затем из этой средней извлекают квадратный корень.

Среднее квадратичное отклонение отдельного измерения

, (14.1)

а среднеквадратичное отклонение ряда измерений находят из выражения

. (14.2)

14.4. Истинное значение измеряемого параметра можно вычислить из выражения х₀=`x±e. Интервал `x+e, `x-e, в котором находится с заданной вероятностью истинное значение х₀, называют доверительным интервалом.

Примечание.

В теории ошибок под e понимают произведение , поэтому вероятность того, что истинное значение находится в интервале ( ± ) определяется выражением

, (14.3)

где F(х) - интегральная функция, определяемая формулой

. (14.4)

Из формулы (14.2) можно определить необходимое число измерений для определения значения измеряемого параметра с заданной точностью

. (14.5)

При =1 вероятность того, что истинное значение измеряемого параметра х₀ находится в интервале ( , ), равно Р=0,683, т.е. 68 % всех измерений находится в интервале ( ).

При =2 вероятность попадания всех измерений в интервал ( ), а следовательно, и вероятность нахождения х₀ в этом интервале равна Р=0,995, при =3, Р=0,997. Последнее означает, что в интервале ( ) находятся почти все измерения контролируемого параметра.

На основании этого правила при наличии в ряду измерений значений, отличающихся от среднего значения более чем на , его исключают из расчета как непредставительное.

14.5. При числе измерений менее 20 проверку необходимого числа контролируемых элементов для получения достоверного значения интересующего параметра выполняют по формуле

П=400(1/R_ср)(R_max-R_min)k², (14.6)

где П - минимально необходимое число контролируемых элементов;

R_max, R_min - минимальное и максимальное измеренное значение параметра для данной серии контролируемых элементов,

R_ср - среднее значение параметра, вычисленное по результатам измерения контролируемых элементов;

k - коэффициент, зависящий от числа контролируемых элементов данного типа, значения которого приведены в табл. 14.1.

Таблица 14.1

Значение коэффициента k в зависимости от числа контролируемых элементов

Число контролируемых элементов
Значение k	0,43	0,395	0,37	0,353	0,337	0,325	0,922

14.6. Пример определения количества измерений при определении прочности бетона с помощью молотка Физделя.

На поверхности конструкции из бетона нанесено произвольное число отпечатков молотком Физделя, например 10. Измеренные отпечатки имеют размеры 7,1; 8,7; 9,8; 10,2; 10,2; 10,3; 9,0; 9,9; 12,9; 9,8 мм. Отбрасываем значения наибольшего 12,9 и наименьшего 7,1 диаметров отпечатков, а по остальным - вычисляем среднеарифметическое значение диаметра отпечатков

d_ср=(8,7+9,8+10,2+10,2+10,3+9,0+9,9+9,8)/8=9,75 мм.

По тарировочной кривой (см. рис. 6.8) определяем, что отпечатку диаметра 9,75 мм соответствует среднее значение прочности бетона 106 10⁵ Па.

Установим достаточность числа отпечатков для определения прочности бетона. При этом находим, что максимальному диаметру отпечатка 10,3 мм соответствует прочность бетона 9 10⁵ Па, минимальному при d=8,7 мм соответствует - 131 10⁵ Па.

По формуле (14.6) определяем минимально необходимое число измерений:

П=400(1/106 10⁵)(131-90)10⁵0,353²=19,33.

Следовательно, для более точного определения прочности бетона необходимо сделать не 10 отпечатков, а не менее 20.

Производим еще 10 отпечатков и измеряем их диаметры: 9,6; 13,1; 8,3; 10,4; 10,1; 8,6; 11,5; 10,2; 10,3; 8,9. Из 20 полученных отпечатков отбрасываем наибольшее 13,1 и наименьшее 7,1 значения и определяем средний диаметр отпечатков, что составляет 9,93 мм.

По тарировочной кривой диаметру 9,93 мм соответствует прочность бетона 98 10⁵ Па.

В первом случае при недостаточном числе измерений было получено повышенное значение прочности бетона.

Аналогично следует обрабатывать полученные данные измерений и при определении других параметров физико-механических свойств элементов зданий.

14.7. Следует обратить внимание, что математическую обработку измерений лучше производить на обследуемом объекте, чтобы исключить повторное проведение обследования в случае факта недостаточности числа измерений.