Последовательный (линейный) поиск

Лабораторная работа 5.

Тема: алгоритмы сортировки и поиска.

Теория

Поиск — обработка некоторого множества данных с целью выявления подмножества данных, соответствующего критериям поиска.

Все алгоритмы поиска делятся на:

• поиск в неупорядоченном множестве данных;
• поиск в упорядоченном множестве данных.

Упорядоченность – наличие отсортированного ключевого поля.

Сортировка - упорядочение (перестановка) элементов в подмножестве данных по какому-либо критерию. Чаще всего в качестве критерия используется некоторое числовое поле, называемое ключевым. Упорядочение элементов по ключевому полю предполагает, что ключевое поле каждого следующего элемента не больше предыдущего (сортировка по убыванию). Если ключевое поле каждого последующего элемента не меньше предыдущего, то говорят о сортировке по возрастанию.

Цель сортировки — облегчить последующий поиск элементов в отсортированном множестве при обработке данных.

Все алгоритмы сортировки делятся на

• алгоритмы внутренней сортировки (сортировка массивов);
• алгоритмы внешней сортировки (сортировка файлов).

Сортировка массивов

Массивы обычно располагаются в оперативной памяти, для которой характерен быстрый произвольный доступ. Основным критерием, предъявляемым к алгоритмам сортировки массивов, является минимизация используемой оперативной памяти. Перестановки элементов нужно выполнять на том же месте оперативной памяти, где они находятся, и методы, которые пересылают элементы из массива A в массив B, не представляют интереса.

Методы сортировки массивов можно разбить на три класса:

• сортировка включениями;
• сортировка выбором;
• сортировка обменом.

Сортировка файлов

Файлы хранятся в более медленной, но более вместительной внешней памяти, на дисках. Однако алгоритмы сортировки массивов чаще всего неприменимы, если сортируемые данные расположены в структуре с последовательным доступом, которая характеризуется тем, что в каждый момент имеется непосредственный доступ к одному и только одному компоненту.

Алгоритмы поиска данных.

Поиск – процесс нахождения конкретной информации в ранее созданном множестве данных. Обычно данные представляют собой записи, каждая из которых имеет хотя бы один ключ. Ключ поиска – это поле записи, по значению которого происходит поиск. Ключи используются для отличия одних записей от других. Целью поиска является нахождение всех записей (если они есть) с данным значением ключа.

Структуру данных, в которой проводится поиск, можно рассматривать как таблицу символов (таблицу имен или таблицу идентификаторов) – структуру, содержащую ключи и данные, и допускающую две операции – вставку нового элемента и возврат элемента с заданным ключом. Иногда таблицы символов называют словарями по аналогии с хорошо известной системой упорядочивания слов в алфавитном порядке: слово – ключ, его толкование – данные.

Поиск является одним из наиболее часто встречаемых действий в программировании. Существует множество различных алгоритмов поиска, которые принципиально зависят от способа организации данных. У каждого алгоритма поиска есть свои преимущества и недостатки. Поэтому важно выбрать тот алгоритм, который лучше всего подходит для решения конкретной задачи.

Поставим задачу поиска в линейных структурах. Пусть задано множество данных, которое описывается как массив, состоящий из некоторого количества элементов. Проверим, входит ли заданный ключ в данный массив. Если входит, то найдем номер этого элемента массива, то есть, определим первое вхождение заданного ключа (элемента) в исходном массиве.

Таким образом, определим общий алгоритм поиска данных:

Шаг 1. Вычисление элемента, что часто предполагает получение значения элемента, ключа элемента и т.д.

Шаг 2. Сравнение элемента с эталоном или сравнение двух элементов (в зависимости от постановки задачи).

Шаг 3. Перебор элементов множества, то есть прохождение по элементам массива.

Основные идеи различных алгоритмов поиска сосредоточены в методах перебора и стратегии поиска.

Рассмотрим основные алгоритмы поиска в линейных структурах более подробно.

Последовательный (линейный) поиск

Последовательный (линейный) поиск – это простейший вид поиска заданного элемента на некотором множестве, осуществляемый путем последовательного сравнения очередного рассматриваемого значения с искомым до тех пор, пока эти значения не совпадут.

Идея этого метода заключается в следующем. Множество элементов просматривается последовательно в некотором порядке, гарантирующем, что будут просмотрены все элементы множества (например, слева направо). Если в ходе просмотра множества будет найден искомый элемент, просмотр прекращается с положительным результатом; если же будет просмотрено все множество, а элемент не будет найден, алгоритм должен выдать отрицательный результат.

Алгоритм последовательного поиска

Шаг 1. Полагаем, что значение переменной цикла i=0.

Шаг 2. Если значение элемента массива x[i] равно значению ключа key, то возвращаем значение, равное номеру искомого элемента, и алгоритм завершает работу. В противном случае значение переменной цикла увеличивается на единицу i=i+1.

Шаг 3. Если i<k, где k – число элементов массива x, то выполняется Шаг 2, в противном случае – работа алгоритма завершена и возвращается значение равное -1.

При наличии в массиве нескольких элементов со значением key данный алгоритм находит только первый из них (с наименьшим индексом).

Время выполнения данного алгоритма поиска для вещественных чисел , где n – количество элементов множества, а – точность. Поиск на дискретном множестве из n элементов осуществляется в худшем случае за n итераций, а в среднем этот алгоритм требует n/2 итераций цикла. Следовательно, временная сложность последовательного поиска пропорциональна O(n). Никаких ограничений на порядок элементов в массиве данный алгоритм не накладывает.

Недостатком рассматриваемого алгоритма поиска является то, что в худшем случае осуществляется просмотр всего массива. Поэтому данный алгоритм используется, если множество содержит небольшое количество элементов.

Достоинства последовательного поиска заключаются в том, что он прост в реализации, не требует сортировки значений множества, дополнительной памяти и дополнительного анализа функций. Следовательно, может работать в потоковом режиме при непосредственном получении данных из любого источника.

Существует модификация алгоритма последовательного поиска, которая ускоряет поиск. Эта модификация является небольшим усовершенствованием рассмотренного алгоритма поиска.

Идея поиска с барьером состоит в том, чтобы не проверять каждый раз в цикле условие, связанное с границами множества. Это можно обеспечить, установив в данном множестве так называемый барьер. Под барьером понимается любой элемент, который удовлетворяет условию поиска. Тем самым будет ограничено изменение индекса.

Выход из цикла, в котором теперь остается только условие поиска, может произойти либо на найденном элементе, либо на барьере. Существует два способа установки барьера: дополнительным элементом или вместо крайнего элемента массива.

Заметим, что поиск с барьером работает быстрее, но временная сложность алгоритма остается такой же O(n), где n – количество элементов множества. Гораздо больший интерес представляют методы, не только работающие быстро, но и реализующие алгоритмы с меньшей сложностью.