Моделирование процесса обслуживания в СМО
Функция распределения промежутка между требованиями , а функция распределения длительности обслуживания . Программа моделирования содержит два генератора случайных величин и в соответствии с заданными функциями A(t) и B(t), переменные t0 для хранения момента поступления очередного требования и t1, t2,..., tN для хранения момента освобождения k-го ( ) канала.
Для упрощения пояснений примем N=3 и проанализируем работу алгоритма с момента поступления пятого требования. Первый генератор формирует очередное случайное число z5, что соответствует поступлению пятого требования . Предположим, что до момента первый канал был занят четвертым требованием, а второй и третий соответственно вторым и третьим. Тогда , , . Каждое из чисел t1 , t2, t3 определяет момент освобождения соответствующего канала.
При последовательном занятии каналов значение t0 поочередно сравнивается с t1 , t2,…, tN, пока не обнаруживается ячейка с моментом освобождения . Пусть окажется, что и , а . Это означает, что к моменту поступления пятого
требования первый и второй канал оставались занятыми, а третий уже освободился и может принять на обслуживание, поступившее пятое требование. Тогда t3 присваивается t0 . Затем генерируется случайное число , определяющее длительность обслуживания пятого требования и добавляется к t3.
Шестой цикл начинается с генерации случайного числа z6. Как и прежде, t0=t0+z6. Затем осуществляется поочередное сравнение содержимого нулевой ячейки с содержимым остальных ячеек. Если теперь окажется, что , и , то шестое требование будет потеряно и на этом цикл закончится.
Для подсчета числа поступивших Квыз и потерянных Кпот требований используются два счетчика. В первый добавляется единица при каждой генерации числа z, а во второй - при каждой потере требования. Отношение Квыз/Кпот даст по окончании очередной серии статистическую оценку потерь требований.
Порядок выполнения работы
2.1. Начальные условия моделирования.
Параметр поступающего потока (выз/мин), где Nn - номер по журналу, m – номер группы, N-количество каналов.
Среднее время обслуживания и число каналов определяется вариантом из табл. 1.
Таблица 1
Nп, вар | 1,7,13 | 2,8,14 | 3,9,15 | 4,10,16 | 5,11,17 | 6,12,18 |
N | ||||||
h,сек |
В начале моделирования в системе занято два канала.
2.2. Порядок моделирования.
Моделирование осуществлять на интервале [t1,t2] мин., где t1=Nn+1, t2=Nn+200, а Nn - номер по журналу.
Поступление вызова моделируется аналогично лабораторной работе №1,
запоминается в массиве переменной tпост и подсчитывается счетчиком Квыз.
Процесс обслуживания моделируется по показательному закону распределения согласно выражению
; .
Время освобождения канала определяется так: .
Полученными данными заполняется таблица 2.
Таблица 2
r | z | tпост | tосв | N канала | |
r1 | - | - | |||
r2 | - | - | |||
r3 | z1 | tn1 | |||
Потеря |
Каналы занимаются последовательно. Если к моменту поступления требования заняты все каналы, то оно теряется и подсчитывается количество потерянных требований Кпот.
2.3. Определить модельную вероятность отказа требования:
,
где Кпот - количество потерянных требований; Квыз - общее количество требований.
Определить Ротк по I формуле Эрланга:
,
где .
2.4. Выводы.
3. Контрольные вопросы
1. Определить пропускную способность отдельных каналов при:
а) случайном занятии;
б) последовательном занятии.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5