Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
Рассмотренные в работе [11] аналитические методы анализа систем массового обслуживания (СМО) исходят из предположения, что входящие и исходящие потоки требований являются простейшими. Зависимости, используемые в этих методах для определения показателей качества обслуживания, справедливы лишь для установившегося режима функционирования СМО. Однако в реальных условиях функционирования СМО имеются переходные режимы, а входящие и исходящие потоки требований являются далеко не простейшими. В этих условиях для оценки качества функционирования систем обслуживания широко используют метод статистических испытаний (метод Монте-Карло).Основой решения задачи исследования функционирования СМО в реальных условиях является статистическое моделирование входящего потока требований и процесса их обслуживания (исходящего потока требований).
Для решения задачи статистического моделирования функционирования СМО должны быть заданы следующие исходные данные:
– описание СМО (тип, параметры, критерии эффективности работы системы);
– параметры закона распределения периодичности поступлений требований в систему;
– параметры закона распределения времени пребывания требования в очереди (для СМО с ожиданием);
– параметры закона распределения времени обслуживания требований в системе.
Решение задачи статистического моделирования функционирования СМО складывается из следующих этапов:
1. Вырабатывают равномерно распределенное случайное число 
.
2. Равномерно распределенные случайные числа преобразуют в величины с заданным законом распределения:
– интервал времени между поступлениями требований в систему ( 
);
– время ухода заявки из очереди (для СМО с ограниченной длиной очереди);
– длительность времени обслуживания требования каналами ( 
).
3. Определяют моменты наступления событий:
– поступление требования на обслуживание;
– уход требования из очереди;
– окончание обслуживания требования в каналах системы.
4. Моделируют функционирование СМО в целом и накапливают статистические данные о процессе обслуживания.
5. Устанавливают новый момент поступления требования в систему, и вычислительная процедура повторяется в соответствии с изложенным.
6. Определяют показатели качества функционирования СМО путем обработки результатов моделирования методами математической статистики.
Методику решения задачи рассмотрим на примере моделирования СМО с отказами.
Пусть система имеет два однотипных канала, работающих с отказами, причем моменты времени окончания обслуживания на первом канале обозначим через 
, на втором канале – через t2i. Закон распределения интервала времени между смежными поступающими требованиями задан плотностью распределения f1(tT).Продолжительность обслуживания также является случайной величиной с плотностью распределения f2(t0).
Процедура решения задачи будет выглядеть следующим образом:
1. Вырабатывают равномерно распределенное случайное число .
2. Равномерно распределенное случайное число преобразуют в величины с заданным законом распределения, используя формулы табл. 2.2. Определяют реализацию случайного интервала времени ( )между поступлениями требований в систему.
3. Вычисляют момент поступления заявки на обслуживание:
.
4. Сравнивают моменты окончания обслуживания предшествующих заявок на первом 
и втором 
каналах.
5. Сравнивают момент поступления заявки t с минимальным моментом окончания обслуживания (допустим, что 
:
а) если 
то заявка получает отказ и вырабатывают новый момент поступления заявки описанным способом;
б) если 
то происходит обслуживание.
6. При выполнении условия 5б) определяют время обслуживания i-й заявки на первом канале 
путем преобразования случайной величины в величину (время обслуживания i-й заявки) с заданным законом распределения.
7. Вычисляют момент окончания обслуживания i-й заявки на первом канале t1i = [t1(i - 1)+Δt1i].
8. Устанавливают новый момент поступления заявки, и вычислительная процедура повторяется в соответствии с изложенным.
9. В ходе моделирования СМО накапливаются статистические данные о процессе обслуживания.
10. Определяют показатели качества функционирования системы путем обработки накопленных результатов моделирования методами математической статистики.