Суммирование случайных потоков

Цель работы: исследовать сумму двух простейших потоков и определить характеристики результирующего потока.

Краткие теоретические сведения

Суммирование и разъединение простейших потоков

При объединении нескольких независимых простейших потоков образуется

простейший поток с параметром, равным сумме параметров исходных потоков. При разъединении поступающего простейшего потока с параметром на n направлений так, что каждое требование исходного потока с вероятностью поступает на i-е направление, поток i-го направления также будет простейшим с параметром . Эти свойства простейшего потока широко используются на практике, поскольку значительно упрощают расчёты стационарного оборудования и информационных сетей.

Экспериментальная проверка соответствия

Реального потока простейшему

В простейшем потоке промежутки z между соседними требованиями распределены по показательному (экспоненциальному) закону с параметром .

Определим математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение промежутка z:

; (12)

; (13)

. (14)

Полученное совпадение величин M_z и характерно для показательного распределения. Это свойство на практике используют как критерий для первоначальной проверки соответствия гипо­тезы о показательном распределении полученным статистическим данным.

Другой способ проверки основывается на том, что количество требований простейшего потока, попавших в интервал времени t, описывается распределением Пуассона:

. (15)

Определим математическое ожидание М_i и дисперсию D_i числа требований за промежуток t:

;

.

Совпадение математического ожидания и дисперсии числа требований за промежуток t означает соответствие реального потока простейшему. Допустим, для некоторого реального потока получен ряд чисел x₁, x₂, …, x_n, характеризующий число требований, поступающих в n промежутков длиной t. Обычно принимают t=15 мин. Рассчитываются среднее значение и несмещенная оценка дисперсии величины x:

; .

В зависимости от степени совпадения величин и D_x делается вывод о приемлемости модели простейшего потока.

Порядок выполнения работы

2.1. Используя методику 3.1-3.6 л. р. №1, промоделировать два простейших потока с и , где m-номер группы, N_n-номер по списку. Полученные данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

№ интервала		. . .	N
x1(t )
x2(t )
x1+x2

2.2. Получить суммарный поток, складывая x(t) соответствующих интервалов. Построить графики х₁(n), x₂(n), x(n), где n - номер интервала, х₁, x₂, x - количество вызовов, попавших в интервал для I, II и суммарного потока соответственно.

2.3. Используя методику п. 3.7 л. р. №1 получить l_сум модельное для суммарного потока x(n).

2.4. Сравнить полученное значение l_сум и ₁+ ₂ .

2.5. Рассчитать оценки дисперсии и математического ожидания случайной величины x(t ) - количество вызовов суммарного потока, попавших в интервал t.

2.6. Вывод.

3. Контрольные вопросы

1. Какой поток образуется при объединении n простейших потоков?

2. Чему равны параметры потоков, образовавшихся при разъединении простейшего потока?

3. Какой способ проверки соответствия реального потока простейшему, используют:

а) если измерены промежутки между требованиями потока;

б) если подсчитано число требований, попавших в промежутки равной длины.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Исследование СМО с отказами

Цель работы: исследовать систему массового обслуживания с отказами и ее характеристики качества.