V2: Симплексный метод решения задачи ЛП

I:

S: Для решения задачи ЛП симплексным методом ее нужно представить:

-: в стандартной форме

-: в матричной форме

+: в канонической форме

-: в векторной форме

I:

S: Задачу максимизации можно заменить задачей минимизации, воспользовавшись соотношением для целевой функции F

-: max F = min (- F)

+: max F = - min F

-: max F = - min (-F)

I:

S: Опорным планом основной задачи ЛП называется:

+: базисный план с неотрицательными компонентами

-: допустимый план с положительными компонентами

-: любой базисный план

I:

S: Ранг матрицы системы ограничений ЗЛП с 5 переменными равен 3. Количество свободных переменных, содержащихся в выражении для общего решения системы ограничений, равно

-: 1

+: 2

-: 3

-: 4

I:

S: Ранг матрицы системы ограничений ЗЛП с 5 переменными равен 3. Количество базисных переменных, содержащихся в выражении для общего решения системы ограничений, равно

-: 1

-: 2

+: 3

-: 4

I:

S: При решении задачи на рассматриваемый план ЗЛП будет оп­тимальным , если значения оценок в симплекс-таблице являются

+: неотрицательными

-: неположи­тельными

-: отрицательными

-: положительными

I:

S: При решении задачи на рассматриваемый план ЗЛП будет оп­тимальным , если значения оценок в симплекс-таблице являются

-: неотрицательными

+: неположи­тельными

-: отрицательными

-: положительными

I:

S:Число дополнительных переменных, которые вводятся при решении симп­лекс-

методом ЗЛП с системой огра­ничений

равно

-: 4

-: 3

+:2

-: 1

I:

S:Число дополнительных переменных, которые вводятся при решении симп­лекс-

методом ЗЛП с системой огра­ничений

равно

-: 4

+: 3

-:2

-: 1

I:

S: В процессе решения симплекс-методом ЗЛП на получено:

. Тогда в базис нужно ввести переменную

-: никакую

-:

-:

+:

I:

S: В процессе решения симплекс-методом ЗЛП на получено:

. Тогда в базис нужно ввести переменную

-: никакую

+:

-:

-:

I:

S: В процессе решения симплекс-методом ЗЛП на получено:

. Тогда в базис нужно ввести переменную

-: никакую

-:

-:

+:

I:

S: Общее решение системы ограни­чений при оптимальном плане ЗЛП, полученное симплекс-методом, имеет вид . Тогда оптимальным планом ЗЛП будет

-: (5;1;2;0;0)

+: (0;5;1;0;2)

-: (5;0;1;0;2)

-: (5;1;0;0;0)

I:

S: Общее решение системы ограни­чений при оптимальном плане ЗЛП, полученное симплекс-методом, имеет вид . Тогда оптимальным планом ЗЛП будет

-: (7;5;2;0;0)

-: (7;0;0;5;2)

+: (7;0;0;0;2)

-: (7;2;0;0;0)

I:

S: Симплекс-методом найден оп­тимальный план х* = (1; 0; 6; 0; 2) для ЗЛП с целевой функцией . Наименьшее значение це­левой функции в этой ЗЛП равно

+: 8

-: 15

-: 10

-: 0

I:

S: Симплекс-методом найден оп­тимальный план х* = (2; 0; 5; 4; 0) для ЗЛП с целевой функцией . Наибольшее значение це­левой функции в этой ЗЛП равно

-: 20

-: 18

-: 19

+: 17

I:

S: По определению опорного плана (n – число переменных задачи ЛП; m – число линейно-независимых ограничений) число его положительных компонент:

-: равно n-1

-: больше m

-: равно n

+: не больше m

I:

S: Опорный план (m – число ограничений задачи ЛП) называется невырожденным, если он:

+: содержит ровно m положительных компонент

-: не содержит отрицательных компонент

-: содержит нулевые компоненты

-: не содержит нулевых компонент

I:

S: Пусть х₁ , х₂ , … , х_n – произвольные точки евклидова пространства E_n. Выпуклой линейной комбинацией этих точек называется:

-: сумма х₁ + х₂ + … + х_n

-: произведение х₁ ∙ х₂ ∙ … ∙ х_n

+: сумма α₁ · х₁ + α₂ · х₂ + … + α_n · х_n, где α_i – произвольные неотрицательные числа, сумма которых равна 1

-: квадратичная форма от этих точек

I:

S: Множество называется выпуклым, если оно содержит

-: все свои граничные точки

+: содержит вместе с любыми двумя своими точками и их произвольную выпуклую линейную комбинацию

-: все свои предельные точки

-: содержит вместе с любыми двумя своими точками и их какую-то выпуклую линейную комбинацию

I:

S: Точка Х выпуклого множества называется угловой (или крайней), если она

+: не может быть представлена в виде выпуклой линейной комбинации каких-нибудь двух других различных точек данного множества

-: может быть представлена в виде выпуклой линейной комбинации других точек данного множества

-: является граничной точкой данного множества

-: является предельной точкой данного множества

I:

S: Множество планов основной задачи ЛП является:

-: замкнутым и ограниченным

-: не ограниченным сверху

+: выпуклым, если оно не пусто

-: не ограниченным снизу

I:

S: Если основная задача ЛП имеет оптимальный план, то целевая функция достигает экстремального значения:

+: хотя бы в одной из вершин многогранника решений

-: в любой угловой точке многогранника решений

-: во внутренней точке многогранника решений

-: в любой граничной точке

I:

S: Если целевая функция задачи ЛП достигает экстремального значения более чем в одной вершине, то она достигает того же значения:

-: в любой граничной точке

+: в любой точке, являющейся их выпуклой линейной комбинацией

-: в любой другой вершине

-: во внутренней точке многогранника решений

I:

S: Для того чтобы каноническая задача ЛП имела решение необходимо, чтобы:

-: ранг системы ограничений был больше числа неизвестных (r > n)

-: уравнения системы ограничений были линейно зависимыми

+: ранг системы ограничений был не больше числа неизвестных (r n)

-: среди правых частей ограничений не было нулей

I:

S: Если допустимый план канонической задачи ЛП с m ограничениями имеет m положительных компонент, то он:

+: соответствует угловой (крайней) точке

-: является оптимальным

-: не является опорным

-: не является оптимальным

I:

S: Если система ограничений канонической задачи ЛП представлена в векторной форме и система векторов А₁,А₂,…,А_n содержит m линейно независимых векторов А₁, А₂, ….., А_m, то допустимый план Х = (х₁, х₂, …, х_m, 0, …, 0) является:

+: угловой точкой многогранника планов

-: оптимальным планом

-: внутренней точкой многогранника планов

-: не является оптимальным

I:

S: Если Х – угловая точка многогранника планов, то те векторы А_j в системе ограничений канонической задачи в векторной форме, которые соответствуют положительным координатам вектора Х, образуют:

-: линейно зависимую систему

+: линейно независимую систему

-: ортогональную систему

-: оптимальный план

I:

S: Если допустимый план Х задачи ЛП с m ограничениями имеет m положительных координат, а все остальные равны нулю, то это:

+: опорный невырожденный план

-: оптимальный план

-: вырожденный план

I:

S: Если у допустимого плана Х задачи ЛП с m ограничениями число положительных компонент меньше m, а все остальные равны нулю, то такой план называется:

-: опорным невырожденным

+: опорным вырожденным

-: оптимальным

I:

S: Общая идея симплексного метода состоит:

-: в последовательном переборе всех вершин многогранника решений и выборе лучшей по целевой функции вершины

+: в рациональном переборе вершин, при котором от данной вершины переходят к смежной по ребру лучшей, от нее к еще лучшей и т.д.

-: в нахождении всех допустимых планов задачи ЛП и выборе наилучшего из них

I:

S: Если каждое ограничение ЗЛП в каноническом виде содержит переменную, входящую в левую часть с коэффициентом 1, а во все остальные с коэффициентом 0, то система ограничений представлена:

-: в развернутом виде

+: в предпочтительном виде

-: в допустимом виде

-: в сокращённом виде

I:

S: Основная теорема линейного программирования состоит в следующем:

-: решение ЗЛП находится внутри области допустимых решений

-: ЗЛП всегда имеет решение и оно находится на границе области допустимых решений

+: если ЗЛП имеет решение, то оно находится в одной из вершин многогранника решений

-: решение ЗЛП находится вне области допустимых решений

I:

S: Пусть система ограничений ЗЛП имеет предпочтительный вид. Тогда опорное решение задачи можно получить следующим образом:

+: все свободные переменные нужно приравнять нулю, тогда базисные переменные будут равны свободным членам

-: все базисные переменные приравнять нулю, тогда свободные переменные будут равны правым частям ограничений

-: базисные переменные приравнять коэффициентам целевой функции, а свободные переменные – правым частям

-: все свободные переменные нужно приравнять нулю, тогда базисные переменные будут равны коэффициентам целевой функции

I:

S: Mинимальное значение целевой функции ЗЛП с оптимальным планом равно:

-: 3

+: 2

-: 5

-: 7

I:

S: Если система ограничений ЗЛП задана в форме: , то начальный опорный план имеет вид:

+: Х = (0, 0, …., 0, b₁, b₂, …., b_m)

-: Х= (b₁, b₂, …., b_m, 0, 0, …., 0)

-: Х = (0, b₁, 0, b₂, ….., 0, b_m)

-: Х= (c₁, c₂, …., c_m, 0, 0, …., 0)

I:

S: Начальный опорный план задачи ЛП

может иметь вид:

-: X=(0,10,50,0,10)

+: X=(0,10,80,32,0)

-: X=(10,0,32,0,80)

-: X=(0,2,4,0,1)

I:

S: Начальный опорный план задачи ЛП

может иметь вид:

-: X=(0,8,0,0,2)

-: X=(0,1,8,2,6)

+: X=(0,0,6,8,2)

-: X=(2,1,0,0,2)

I:

S: Mаксимальное значение целевой функции ЗЛП с оптимальным планом равно:

+: 11

-: 19

-: 15

-: 12

I:

S: Искусственный базис вводится для канонической ЗЛП в случае, если:

-: все ограничения имеют предпочтительный вид

-: правые части ограничений положительны и среди коэффициентов целевой функции нет отрицательных

+: не все ограничения имеют предпочтительный вид

-: среди правых частей есть отрицательные

I:

S: Для введения искусственного базиса при решении ЗЛП нужно:

+: к левым частям ограничений – равенств, не имеющих предпочтительного вида, добавить искусственные переменные

-: левые и правые части ограничений умножить на – 1

-: коэффициенты целевой функции умножить на – 1

+: к правым частям ограничений – равенств, не имеющих предпочтительного вида, добавить искусственные переменные

I:

S: Искусственные переменные вводят в целевую функцию ЗЛП на максимум с коэффициентами:

-: 0

+: – М, где М – большое положительное число

-: М, где М – большое положительное число

-: 1

I:

S: М–задача или расширенная задача, соответствующая исходной ЗЛП:

+: всегда имеет предпочтительный вид

-: не имеет предпочтительного вида

-: имеет оптимальный план

-: не имеет опорного плана

I:

S: Если в результате применения симплексного метода к расширенной задаче получен оптимальный план, в котором все искусственные переменные равны нулю, то:

-: исходная ЗЛП не имеет решения

+: первые n компонент дают оптимальный план исходной задачи

-: последние m компонент дают решение исходной ЗЛП

-: первые m компонент дают оптимальный план исходной задачи

I:

S: Если в оптимальном плане М–задачи хотя бы одна из искусственных переменных отлична от нуля, то исходная ЗЛП:

-: имеет допустимый план

-: имеет оптимальный план

+: не имеет допустимых планов

-: имеет опорный план

I:

S: Искусственные переменные вводят в целевую функцию ЗЛП на минимум с коэффициентами:

+: М, где М – большое положительное число

-: – М, где М – большое положительное число

-: 1

-: 0

I:

S: Если ЗЛП решается на максимум и для некоторого опорного плана все оценки свободных переменных неотрицательны, то такой план:

-: не оптимален

-: недопустимый

+: оптимален

-: вырожденный

I:

S: Симплексная таблица очередного шага решения ЗЛП на максимум имеет вид

I	Базис					-1		-1
		-1	3/2	1/2				-1/2
			11/2	3/2				-1/2
			7/2	1/2				1/2

Элементы индексной (оценочной) строки равны:

-:

-:

+:

-:

I:

S: Если ЗЛП решается на минимум и для некоторого опорного плана все оценки свободных переменных неположительные, то такой план:

-: не допустимый

+: оптимальный

-: неоптимальный

-: вырожденный

I:

S: Симплексная таблица очередного шага решения ЗЛП на максимум имеет вид

I	Базис
				1/2		1/2
				1/2		-1/2
				3/2		-1/2
				-1

Разрешающим является элемент:

-: 1/2, стоящий на пересечении 1-й строки и столбца

-: 3/2, стоящий на пересечении 3-й строки и столбца

+: элемент 1/2, стоящий на пересечении 2-й строки и столбца

-: -1/2, стоящий на пересечении 2-й строки и столбца

I:

S: Симплексная таблица, содержащая оптимальное решение ЗЛП на максимум имеет вид

i	Базис
							-1
						-1
							-3

Тогда оптимальный план запишется в виде:

-:

-:

+:

-:

I:

S: Разрешающим столбцом в симплексной таблице ЗЛП на максимум называется вектор-столбец:

-: свободных членов

-: коэффициентов целевой функции

+: с минимальной отрицательной оценкой

-: с минимальной положительной оценкой

I:

S: Разрешающим столбцом в симплексной таблице ЗЛП на минимум является вектор-столбец:

-: коэффициентов при первой базисной переменной

+: с максимальной положительной оценкой

-: свободных членов

-: с минимальной положительной оценкой

I:

S: Разрешающим в симплексной таблице является:

-: любой элемент оценочной строки

-: любой элемент разрешающего столбца

+: элемент, стоящий на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки

-: элемент, стоящий на пересечении разрешающего столбца и оценочной строки

I:

S: На практике, в случае решения ЗЛП на максимум, число шагов, как правило, уменьшается, если разрешающий столбец (∆_j – оценка j-й свободной переменной) выбрать по правилу:

-: max ∆_j, ∆_j < 0

+: max | ∆_j |, ∆_j < 0

-: max | ∆_j |, ∆_j 0

-: max | ∆_j |, ∆_j 0

I:

S: Разрешающую строку при решении ЗЛП симплексным методом выбирают:

-: по наименьшему отношению элементов столбца свободных членов к элементам разрешающего столбца

-: по наибольшему отношению элементов столбца свободных членов к отрицательным элементам разрешающего столбца

+: по наименьшему отношению элементов столбца свободных членов к соответствующим положительным элементам разрешающего столбца

-: по наибольшему отношению элементов столбца свободных членов к соответствующим положительным элементам разрешающего столбца

I:

S: Последняя симплексная таблица решения ЗЛП на максимум имеет вид

i	Базис					-1		-1
								-1
						-3
						-1

Как видно из таблицы, задача:

-: не имеет оптимального плана

-: имеет оптимальный план

+: имеет оптимальный план

-: имеет оптимальный план

I:

S: Задача ЛП имеет бесконечное множество оптимальных решений, если в индексной строке последней симплексной таблицы, содержащей оптимальный план:

-: имеется хотя бы одна положительная оценка

-: все оценки свободных переменных положительны

+: имеется хотя бы одна нулевая оценка, соответствующая свободной переменной

-: имеются нулевые оценки

I:

S: Последняя симплексная таблица решения ЗЛП на минимум имеет вид

I	Базис					-4
					5/2		1/4
		-4			-1/2		1/4	1/2
			-12				-1	-2

Как видно из таблицы, задача имеет:

+: единственный оптимальный план

-: альтернативный оптимум

-: не имеет решения

I:

S: ЗЛП на максимум имеет единственный оптимальный план, если в индексной строке симплексной таблицы, содержащей оптимальный план:

-: все оценки неотрицательны

-: все оценки свободных переменных неотрицательны

+: все оценки свободных переменных положительны

-: имеются нулевые оценки

I:

S: Целевая функция ЗЛП на максимум на множестве допустимых планов не ограничена сверху, если в индексной строке симплексной таблицы содержится:

-: нулевая оценка свободной переменной

+: отрицательная оценка ∆_jо, а в соответствующем столбце х_jо нет ни одного положительного элемента

-: положительная оценка ∆_jо, а в соответствующем столбце х_jо нет ни одного отрицательного элемента

-: отрицательная оценка ∆_jо, а в соответствующем столбце х_jо нет ни одного нулевого элемента

I:

S: Если в индексной строке симплексной таблицы ЗЛП на минимум содержится положительная оценка ∆_jо > 0, а в столбце переменной х_jо нет ни одного положительного элемента, то:

-: найден оптимальный план

+: целевая функция не ограничена снизу

-: целевая функция ограничена снизу

-: целевая функция не ограничена сверху

I:

S: Базисный план ЗЛП, записанной в предпочтительном виде, вырожден, если среди

-: коэффициентов целевой функции нет отрицательных

-: свободных членов уравнений нет отрицательных

+: свободных членов уравнений имеются нули

-: коэффициентов целевой функции имеются нули

I:

S: Конечность симплексного метода следует из:

-: универсальности метода в классе ЗЛП

+: конечности числа опорных планов

-: существования допустимых планов

-: линейности целевой функции

I:

S: Последняя симплексная таблица решения ЗЛП на максимум имеет вид

I	Базис
							-1
						-1
							-3

Как видно из таблицы, задача имеет:

+: единственный оптимальный план

-: альтернативный оптимум

-: не имеет решения

I:

S: Пусть ЗЛП симплексным методом решается на максимум. Тогда для значений целевой функции на двух последовательных итерациях F₁ и F₂ справедливо соотношение:

-: F₁ = F₂

-: F₁ > F₂

+: F₁ ≤ F₂

-: F₁ = -F₂

I:

S: Для значений целевой функции F₁ и F₂ ЗЛП на минимум, полученных на двух последовательных итерациях, имеет место:

-: F₁ = -F₂

+: F₁ ≥ F₂

-: F₁ ≤ F₂

-: F₁ = F₂

I:

S: Симплексная таблица очередного шага решения ЗЛП на максимум имеет вид

I	Б				-6
				-5/3	5/3		-1/3
				-1/3	-2/3		1/3
				-1	-9
				-11/3	8/3		5/3

Как видно из таблицы, задача:

+: не имеет оптимального плана

-: имеет оптимальный план и он находится в таблице

-: не имеет опорных планов.

I:

S: Если все искусственные переменные выведены из базиса (метод искусственного базиса) и план не является оптимальным, то для ЗЛП на min разрешающий столбец выбирается

-: по наибольшему положительному числу в (m+2) – й строке

-: по наименьшему отрицательному числу в (m+1) – ой строке

-: по наибольшему отрицательному числу в (m+1) – ой строке

+: по наибольшему положительному числу в (m+1) – ой строке

I: