Основные методы решения задач.

Человек хорошо или плохо решает все возникающие перед ним задачи.

Процесс принятия решений могут быть неформализованным и формализованным. Принятие неформализованных решений – это творчество, искусство. Правда, никакой гарантии правильности решения при этом нет.

Формализованные решения принимаются по четким рекомендациям. При этом различные люди, руководствуясь этими рекомендациями, будут принимать одни и те же решения.

Принятие формализованных решений – наука. Оно базируется на двух основных методах: логическом моделировании и оптимизации.

Принятие оптимальных решений базируется на «трех китах»:

Основа принятия оптимальных решений.

§ математической модели

§ решении задачи на компьютере

§ исходных данных.

Математическая модель

Математическое моделирование имеет два существенных преимущества:

• дает быстрый ответ на поставленный вопрос
• предоставляет возможность широкого экспериментирования, осуществить которое на реальном объекте зачастую просто невозможно.

Чтобы моделирование было успешным, надо выполнить 3 правила:

§ учитывать главные свойства моделируемого объекта

§ пренебрегать его второстепенными свойствами

§ уметь отделить главные свойства от второстепенных

Составление математической модели начинается с содержательной постановки задачи. На этом этапе приходится иметь дело со специалистами в предметной области. Эти специалисты дают много лишних сведений, которые не требуются для принятия оптимального решения. Поэтому содержательная постановка задачи зачастую оказывается перенасыщенной сведениями, которые для постанови задачи совершенно излишни.

Поэтому на втором этапе необходимо отделить главное от второстепенного, что сделать довольно сложно.

Составление модели – это искусство, творчество. До какого-то уровня научить можно, но не более того.

Алгоритмы принятия решений настолько сложны, что без применения компьютера реализовать их практически невозможно.

Компьютер с помощью программного обеспечения реализует алгоритмы поиска оптимального решения, которые преобразуют исходные в искомый результат. Таким программным обеспечением, выполняющим поиск оптимальных решений, является Excel.

И, наконец, исходные данные. Никакая хорошая сходимость алгоритма, никакое быстродействие и оперативная память компьютера не заменят достоверности исходных данных.

Пример математической модели.

Будем проектировать бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, объем которого

V=abh (1)

Где а, b, h – стороны бака.

Прежде, чем составить математический модуль, необходимо сформулировать содержательную постановку задачи, которая может быть следующей.

Требуется определить размеры бака объемом V=2000, чтобы на его изготовление пошло как можно меньше материала, площадь которого

S=2[ab+(a+b)h] (2)

Такая постановка задачи может быть записана следующим образом:

(3)

Эта запись читается так: минимизировать величину S при условии, что V=2000.

Подставим в (3) значения V(1) и S(2), тогда получим:

(4)

К этим зависимостям добавим очевидное для нас, но необходимое для компьютера условие, согласно которому все стороны прямоугольника могут быть только положительными величинами.

Это условие запишем так:

a, b, h > 0

Тогда получим нашу первую математическую модель задачи поиска оптимального решения:

ЦФ ОГР ГРУ

(5)

Эта модель состоит из 3-х составляющих:

• целевой функции (ЦФ)
• ограничения (ОГР)
• граничных условий (ГРУ)

В общем виде система записывается следующим образом:

1.ЦФ – целевая функция или критерий оптимизации, показывает, в каком случае решение должно быть оптимальным, т.е. наилучшим.

Возможны 3 вида назначения целевой функции:

- максимизация

- минимизация

- назначение заданного значения

2.ОГР – ограничения устанавливают зависимости между переменными. Они могут быть как односторонними, например:

так и двусторонними

При решении задачи оптимизации с помощью Excel также двустороннее ограничение записывается в виде двух односторонних ограничений

3.ГРУ – граничные условия показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении.

Решения задачи, удовлетворяющее всем ограничениям и граничным условиям, называются допустимыми.