Основы имитационного моделирования с помощью языка GPSS

Исследование модели с праллельной структурой

Цель работы

1. Знакомство со структурой языка GPSS

2. Создание программы в среде программирования GPSS

3. Принципы построения непрерывно-стохастическоймодели на основе теории очередей

4. Составление программного кода для модели с параллельной структурой

5. Изучение объекта исследования с помощью составленной модели

6. Анализ результатов моделирования

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

СИСТЕМ

Наибольшие затруднения и наиболее серьезные ошибки при моделировании возникают при переходе от содержательного к формальному описанию объек­тов исследования. Эффективным является язык математи­ческих схем, позволяющий во главу угла поставить вопрос об адекватности перехода от содержательного описания системы к ее математической схеме, а лишь затем решать вопрос о конкретном методе получения результатов с ис­пользованием ЭВМ: аналитическом или имитационном, а возможно, и комби­нированном, т. е. аналитико-имитационном. Применительно к конкретному объекту моделирования, т. е. к сложной системе, разработчику модели должны помочь конкретные, уже прошедшие апробацию для данного класса систем математические схемы, показавшие свою эффективность в прикладных исследо­ваниях на ЭВМ и получившие название типовых математических схем.

ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ

Исходной информацией при построении математических моде­лей процессов функционирования систем служат данные о назначе­нии и условиях работы исследуемой (проектируемой) системы S. Эта информация определяет основную цель моделирования систе­мы S и позволяет сформулировать требования к разрабатываемой математической модели М. Причем уровень абстрагирования зави­сит от круга тех вопросов, на которые исследователь системы хочет получить ответ с помощью модели, и в какой-то степени определяет выбор математической схемы.

Математическую схему можно определить как звено при пере­ходе от содержательного к формальному описанию процесса функ­ционирования системы с учетом воздействия внешней среды, т. е. имеет место цепочка «описательная модель — математическая схе­ма — математическая [аналитическая или (и) имитационная] мо­дель».

Каждая конкретная система S характеризуется набором свойств, под которыми понимаются величины, отражающие поведение мо­делируемого объекта (реальной системы) и учитывающие условия ее функционирования во взаимодействии с внешней средой (систе­мой) Е. При построении математической модели системы необ­ходимо решить вопрос об ее полноте. Полнота модели регулирует­ся в основном выбором границы «система S — среда Е». Также должна быть решена задача упрощения модели, которая помогает выделить основные свойства системы, отбросив второстепенные. Причем отнесение свойств системы к основным или второстепен­ным существенно зависит от цели моделирования системы (напри­мер, анализ вероятностно-временных характеристик процесса функ­ционирования системы, синтез структуры системы и т. д.).

Модель объекта моделирования, т. е. системы S, можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и об­разующих в общем случае следующие подмножества:

совокупность входных воздействий на систему

, i=1,2,…, ;

совокупность воздействий внешней среды

_;

совокупность внутренних (собственных) параметров системы

совокупность выходных характеристик системы

При этом в перечисленных подмножествах можно выделить управляемые и неуправляемые переменные. В общем случае , ν, h, y являются элементами непересекающихся подмножеств и содер­жат как детерминированные, так и стохастические составляющие.

При моделировании системы S входные воздействия, воздейст­вия внешней среды Е и внутренние параметры системы являются независимыми (экзогенными) переменными, а выходные характеристики системы являются зависимыми (эндогенными) пере­менными

Процесс функционирования системы S описывается во времени оператором , который в общем случае преобразует экзогенные переменные в эндогенные в соответствии с соотношениями вида

y(t)= (x,v,h, t) (1.1)

Совокупность зависимостей выходных характеристик системы от времени для всех видов у называется выходной траек­торией у (t). Зависимость (1.1) называется законом функционирова­ния системы S и обозначается . В общем случае закон функци­онирования системы может быть задан в виде функции, функци­онала, логических условий, в алгоритмической и табличной формах или в виде словесного правила соответствия.

Весьма важным для описания и исследования системы S являет­ся понятие алгоритма функционирования , под которым понима­ется метод получения выходных характеристик с учетом входных воздействий х (t), воздействий внешней среды v (t) и собственных параметров системы h(t). Очевидно, что один и тот же закон функционирования системы S может быть реализован различ­ными способами, т. е. с помощью множества различных алгорит­мов функционирования .

Соотношение (1.1) является математическим описанием поведе­ния объекта (системы) моделирования во времени t, т. е. отражает его динамические свойства. Поэтому математические модели та­кого вида принято называть динамическими моделями.

Для статических моделей математическая модель (1.1) пред­ставляет собой отображение между двумя подмножествами свойств моделируемого объекта Y и {X, V, H}, что в векторной форме может быть записано как

y=f(x,v,h). (1.2)

Соотношения (1.1) и (1.2) могут быть заданы различными спо­собами: аналитически (с помощью формул), графически, таблично и т. д. Такие соотношения в ряде случаев могут быть получены через свойства системы S в конкретные моменты времени, на­зываемые состояниями.

Если рассматривать процесс функционирования системы S как последовательную смену состояний, то они могут быть интерпретированы как координаты точки в n-мерном фазовом пространстве, причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая траектория. Совокупность всех возможных значений состояний называется пространством со­стояний объекта моделирования Z.

Состояния системы S в момент времени полностью определяются начальными условиями ,входными воздействиями x(t), внутренними параметрами h(t) и воздействиями внешней сре­ды v(t), которые имели место за промежуток времени t* - , с помощью двух векторных уравнений

Z(t)=Ф(z°,x,v,h,t) (1.3)

y(t)=F(z,t) (1.4)

Первое уравнение по начальному состоянию z° и экзогенным переменным x,v,h определяет вектор-функцию z(0), а второе по полученному значению состояний z (t) — эндогенные переменные на выходе системы у (t). Таким образом, цепочка уравнений объекта «вход — состояния — выход» позволяет определить характеристи­ки системы y(t)=F{Ф(z°, x,v,h,t)} (1.5)

В общем случае время в модели системы S может рассмат­риваться на интервале моделирования (0, Т) как непрерывное, так и дискретное.

Таким образом, под математической моделью объекта (реаль­ной системы) понимают конечное подмножество переменных {x(t), v(t), h(t)} вместе с математическими связями между ними и харак­теристиками у (t).

Если математическое описание объекта моделирования не содер­жит элементов случайности или они не учитываются, т. е. если можно считать, что в этом случае стохастические воздействия вне­шней среды v(t) и стохастические внутренние параметры h(t) отсут­ствуют, то модель называется детерминированной в том смысле, что характеристики однозначно определяются детерминированными входными воздействиями

y(t)=f(x,t) (1.6)

Очевидно, что детерминированная модель является частным случаем стохастической модели.

НЕПРЕРЫВНО-СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

(Q-СХЕМЫ)

Особенности непрерывно-стохастического подхода рассмотрим на примере использования в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания, которые будем называть Q-схемами. Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания.

В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процес­сы функционирования экономических, производственных, техничес­ких и других систем, например потоки поставок продукции некото­рому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов и т. д. При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т. е. стохастический характер процесса их функционирова­ния.

В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и со­бственно обслуживание заявки.

Прибор обслуживания заявок

Это можно изобразить в виде неко­торого i-гo прибора обслуживания (рисунок), состоящего из накопителя заявок ,в котором может одновременно находиться заявок, где — емкость i-гo накопителя и канала об­служивания заявок (или просто канала) . На каждый элемент прибора обслуживания поступают потоки событий: в накопитель — поток заявок , на канал — поток обслуживаний .

Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Различают потоки однородных и неоднородных собы­тий. Поток событий называется однородным, если он характеризу­ется только моментами поступления этих событий (вызываю­щими моментами) и задается. Mомент наступления i-го собы­тия — неотрицательное вещественное число. Однородный поток событий также может быть задан в виде последовательности про­межутков времени между i-м и (п-1)-м событиями, которая однозначно связана с последовательно­стью поступления заявок.

При моделиро­вании различных систем применительно к элементарному каналу обслуживания можно считать, что поток заявок , т. е. интервалы времени между моментами появления заявок на входе образует подмножество неуправля­емых переменных, а поток обслуживания U, т. е. интервалы времени между началом и окончанием обслуживания заявки, об­разует подмножество управляемых переменных.

Заявки, обслуженные каналом и заявки, покинувшие прибор по различным причинам не обслуженными (например, из-за переполнения накопителя , образуют выходной поток , т. е. интервалы времени между моментами выхода заявок образуют подмножество выходных переменных.

Процесс функционирования прибора обслуживания можно представить как процесс изменения состояний его элементов во времени z(t). Переход в новое состояние означает изменение количества заявок, которые в нем находятся (в канале и в накопителе ).

В практике моделирования систем, имеющих более сложные структурные связи и алгоритмы поведения, для формализации ис­пользуются не отдельные приборы обслуживания, а Q-схемы, об­разуемые композицией многих элементарных приборов обслужива­ния (сети массового обслуживания).

Для того, чтобы осуществить процесс моделирования полученной Q-схемы используют различные языки имитационного моделирования. Одним из таких языков является язык имитационного моделирования GPSS (см. приложение 1)

Задание:

Выполнить моделирование системы массового обслуживания, в которую поступают заявки по равномерному закону распределения через А +/- В минут. Обработка заявок осуществляется двумя обслуживающими каналами. Поступление заявок в тот или иной канал происходит с вероятностью и .

Провести моделирование системы с параметрами А,В, , , , , где обслуживание заявок каждым каналом происходит по равномерному закону со временем +/- ..

Провести моделирование системы с параметрами А=А+-А/2, В=В+-В/2, , , = +- /2, = +- /2.

Произвести моделирование четырехканального обслуживания с одинаковыми параметрами по каждому каналу: А, В, , .

Необходимо осуществить обработку 100 заявок при двух прогонах программы

В ходе моделирования необходимо определить степень загрузки еаждого канала, время обслуживания заявок по каждому каналу, Общее время обслуживания ста исходных заявок.

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с методическими указаниями по выполнению данной лабораторной работы.

2. Получить варианты заданий и провести необходимые предварительные аналитические расчеты.

3. Приняв за основу блок-диаграмму обслуживающего устройства, приведенную ниже, и выбрав исходные данные по заданному варианту составить программу на языке GPSS.

4. Провести имитационный эксперимент на ЭВМ, варьируя значения исходных параметров, получить результаты двойного прогона модели и сравнить их.

5. Произвести анализ полученных результатов и выбрать оптимальный режим

6. функционирования.

Отчет по работе:

Отчет должен содержать:

1. Задание и исходные данные для выполнения работы.

2. Блок-диаграмму и GPSS-программу имитационного эксперимента с моделью исследуемого варианта системы массового обслуживания.

3. Результаты обработки экспериментальных данных, анализ полученных результатов и выводы по работе.

Модель Q-схемы с параллельной структурой

В качестве примера приведем двухканальную и четырехканальную Q-схемы

Варианты заданий

№ варианта	А	В
			0.2	0.8
			0.25	0.75
			0.31	0.69
			0.43	0.57
			0.74	0.26
			0.84	0.16
			0.56	0.44
			0.34	0.66
			0.82	0.18
			0.23	0.77
			0.11	0.89
			0.36	0.64
			0.73	0.27
			0.93	0.07
			0.45	0.55
			0.24	0.76
			0.33	0.67
			0.14	0.86
•Ж			0.42	0.58
			0.64	0.36
			0.55	0.45
			0.25	0.75
			0.28	0.72
			0.87	0.13
			0.26	0.74
			0.82	0.18
			0.25	0.75
			0.49	0.51
			0.66	0.34
			0.28	0.72
			0.97	0.03

Контрольные вопросы

1. Что лежит в основе теории очередей?

2. Что собой представляет имитационное моделирование?

3. Что такое модель объекта и модель процесса?

4. Что собой представляет язык имитационного моделирования GPSS?

5. Как осуществляется построение программы на языке GPSS?

6. Как осуществляется исследование объекта с помощью полученной модели?

7. В чем заключается анализ результатов исследования?

8. Что такое критерий оптимизации?

9. В чем состоит конечная цель процесса моделирования?

Лабораторная работа №2