Тема 11. Графы и матрицы. Задача о коммивояжере.
Матрицы смежности, инцидентности, пропускной способности дуг и достижимостей. Автоматизация обработки информации, представленной в графах и матрицах.
[5] с. 20-28, [6] с. 292-310.
Тема 12. Древовидные и двудольные графы. Задача о назначениях.
Связность графа. Деревья. Лес. Прадеревья. Моделирование информационных потоков, структур управления с помощью древовидных графов. Двудольные графы и их применение для анализа транспортных задач, задач на соответствие и назначения на должности и работы.
[5] с. 7-12, [6] с. 277-292.
Тема 13. Сети и потоки в сетях. Разрезы. Теорема о максимальном потоке.
Понятие сети. Транспортная сеть. Пропускная способность сети. Транспортные и торговые потоки. Постановка задачи. Задачи сетевого планирования и управления.
[4] с. 262-272, [3] с. 108-128. [6] с. 310-318.
Тема 14. Оптимизационные задачи с использованием теории графов.
Постановка задач оптимизации информационных потоков, структур управления, торговых и транспортных потоков, торгово-промышленных задач, распределение ресурсов.
[3] с. 82-107, [6] с. 320-330.
Тема 15. Моделирование товародвижения.
Складские задачи. Транспортировка грузов. Модель товародвижения. Расчеты по услугам.
[4] с. 219-231.
Раздел 4. Системы массового обслуживания
Тема 16. Системы массового обслуживания.
Управляемый процесс в условиях неопределенности. Случайный процесс. Простейший поток случайных событий в системах массового обслуживания (СМО). Основные понятия СМО. Законы распределения вероятностей в простейшем потоке случайных событий в СМО. Цепи Маркова.
[2] с. 481-501, [6] с. 393-416.
Тема 17Математическая модель СМО.
Понятие состояния СМО. Размеченный граф состояния СМО. Система дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний. Основные показатели качества работы СМО. Формулы Литтла.
[3] с. 60-72, [6] с. 418-442.
Тема18 Основные виды моделей СМО.
Модель СМО с отказами. Задача Эрланга. Формула Эрланга. Модель СМО с неограниченным ожиданием, ее характеристики. Модель СМО с ограниченной очередью ожидания. Задачи повышения эффективности работы СМО.
[3] с. 72-81, [6] с. 442-489.
Раздел 5. Исследование функций.
Тема 19. Эластичность и экономический анализ.
Эластичность функции и ее геометрический и экономический смысл.
Задачи спроса и предложения. Задачи корреляционного и регрессионого анализа.
[6] с. 360-378.
Тема 20. Функция полезности.
Функция полезности и задачи потребительского выбора, задачи на условный экстремум. Модели потребительского выбора.
[6] с. 380-390.
Тема 21. Производственные функции.
Свойства производственных функций. Маржинальные значения.
Расчеты с двухфакторными производственными функциями.
[6] с. 400-415.
Тема 22. Моделирование экономического равновесия и динамики.
Показатели экономической динамики. Простейшая модель равновесия.
Устойчивость равновесия в экономике. Паутинообразная модель экономической динамики.
[6] с. 450-466.
Темы практических занятий
Цель: Научить студентов составлять модели задач и решать их.
Раздел 1. Линейное программирование.
Тема 1. Задачи линейного программирования.
Вопросы к теме:
1. Математическая постановка ЗЛП.
2. Формы записи ЗЛП.
3. Представление ЗЛП в разных формах.
Тема 2. Однородная модель линейного программирования.
Графический метод
Вопросы к теме:
1. Построение допустимой области решений ЗЛП.
2. Графическое решение ЗЛП двух переменных.
3. Графическое решение ЗЛП в канонической форме.
Тема 3. Каноническая и симплексная модели линейного
Программирования.
Вопросы к теме:
1. Симплексная таблица для ЗЛП в канонической форме.
2. Построение первоначального опорного плана.
3. Переход к новому опорному плану..
Тема 4. Двойственность в линейном программировании.
Вопросы к теме:
1. Построение симметричной ЗЛП, двойственной к заданной.
2. Связь решений двойственных ЗЛП.
3. Метод дополняющей нежесткости.
4. Двойственный симплекс-метод.
Тема 5. Транспортная задача.
Вопросы к теме:
1. Распределительная таблица ТЗ.
2. Методы построение первоначального опорного плана ТЗ.
3. Метод потенциалов решения ТЗ.
4. Переход к новому опорному плану в ТЗ.
Раздел 2. Оптимизационные задачи управляемых процессов
В экономике
Тема 6. Динамическое программирование.
Вопросы к теме:
1. Определение кратчайшего пути.
2. Задача о разгрузке-погрузке товаров.
Тема 7. Параметрическое программирование.
Вопросы к теме:
1. Решение ЗЛП с параметром в целевой функции.
Тема 8. Целочисленное программирование
Вопросы к теме:
1. Решение общей ЗЛП.
2. Метод Гомори.