Решение булевских задач ЛП методом Балаша.
Составить самостоятельно вариант для задачи целочисленного линейного программирования с булевскими переменными с учетом следующих правил: в задаче используется не менее 5 переменных, не менее 4 ограничений, коэффициенты ограничений и целевой функции выбираются произвольно, но таким образом, чтобы система ограничений была совместна. Задание состоит в том, чтобы решить ЗЦЛП с булевскими переменными, используя алгоритм Балаша и определить снижение трудоемкости вычислений по отношению к решению задачи методом полного перебора.
| № | x4 | x3 | x2 | x1 | x5 | Выполнение ограничений | Значение F | |||||
| Fф=0 | ||||||||||||
| -10 | + | + | + | + | + | Fф=-10 | ||||||
| -49 | + | + | + | + | + | Fф=-49 | ||||||
| -5 | ||||||||||||
| -32 | ||||||||||||
| -36 | ||||||||||||
| -19 | ||||||||||||
| -59 | + | + | + | + | + | Fф=-59 | ||||||
| -15 | ||||||||||||
| -42 | ||||||||||||
| -46 | ||||||||||||
| -2 | ||||||||||||
| -29 | ||||||||||||
Фильтрующее ограничение:
Определение снижения трудоемкости вычислений
Решение задачи методом полного перебора составляет 6*25=192 вычисленных выражения. Решение задачи методом Балаша составляет 3*6+(25-3)=47 вычисленных выражений. Итого снижение трудоемкости вычислений по отношению к решению задачи методом полного перебора составляет 
.
Заключение
Процесс проектирования информационных систем, реализующих новую информационную технологию, непрерывно совершенствуется. В центре внимания инженеров-системотехников оказываются все более сложные системы, что затрудняет использование физических моделей и повышает значимость математических моделей и машинного моделирования систем. Машинное моделирование стало эффективным инструментом исследования и проектирования сложных систем. Актуальность математических моделей непрерывно возрастает из-за их гибкости, адекватности реальным процессам, невысокой стоимости реализации на базе современных ПЭВМ. Все большие возможности предоставляются пользователю, т. е. специалисту по моделированию систем средствами вычислительной техники. Особенно эффективно применение моделирования на ранних этапах проектирования автоматизированных систем, когда цена ошибочных решений наиболее значительна.
Современные вычислительные средства позволили существенно увеличить сложность используемых моделей при изучении систем, появилась возможность построения комбинированных, аналитико-имитационных моделей, учитывающих все многообразие факторов, имеющих место в реальных системах, т. е. использованию моделей, более адекватных исследуемым явлениям.
Литература
1. Лященко И.Н. Линейное и нелинейное программирования / И.Н.Лященко, Е.А.Карагодова, Н.В.Черникова, Н.З.Шор. – К.: «Высшая школа», 1975, 372 с.
2. Методические указания для выполнения курсового проекта по дисциплине «Прикладная математика» для студентов специальности «Компьютерные системы и сети» дневной и заочной форм обучения / Сост.: И.А.Балакирева, А.В.Скатков– Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2003. – 15 с.
3. Методические указания по изучению дисциплины «Прикладная математика», раздел «Методы глобального поиска и одномерной минимизации» / Сост. А.В.Скатков, И.А.Балакирева, Л.А.Литвинова – Севастополь: Изд-во СевГТУ, 2000. – 31с.
4. Методические указания для изучения дисциплины «Прикладная математика» для студентов специальности «Компьютерные системы и сети» Раздел «Решение задач целочисленного линейного программирования» дневной и заочной форм обучения / Сост.: И.А.Балакирева, А.В.Скатков – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2000. – 13 с.
5. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах:
Учеб. пособие для студентом эконом. спец. вузов.-М.: Высш. шк., 1986.- 319с., ил.
6. Андронов С.А. Методы оптимального проектирования: Текст лекций / СПбГУАП. СПб., 2001. 169 с.: ил.