Логические основы построения ЭВМ

Двоичное представление информации в ЭВМ позволяет применять при построении устройств АЛУ. Этот аппарат оперирует с элементами, которые могут принимать только 2 значения (0 \ 1, да \ нет, true \ false)

Логическое значение – значение 0 или 1, да или нет и т.д.

Логическая переменная – переменная, способная принимать логическое значение.

Математическая логика может обрабатывать логические высказывания.

Высказывание – любое предложение, о котором можно судить либо истинно оно, либо ложно. При этом действует закон «исключённого третьего»: Каждое высказывание или истинно, или ложно, и не может быть одновременно истинно и ложно.

Высказывания обозначаются буквами a, b, c…

Пример:

a=”Я на лекции”, b=”идёт дождь”

принимается, что высказывание a и b могут быть только истинными или ложными, третьего – нет.

среда, 17 ноября 2004 г.

Введены операции над высказываниями, правила составления и преобразования выражений. Имеется 3 логических операции:

  1. Логическое отрицание; «не», инверсия.
  2. Логическое сложение, «или», V+, дизъюнкция.
  3. Логическое умножение, «и», Д*, конъюнкция.

Правила вычисления результатов логических операций даются таблицами истинности (рис.6.5).

a ùa
 
 

не или и

Справедливы следующие логические законы:

  1. Сочетательный.
  2. Переместительный
  3. Распределительный a(b+c) = ab +bc
  4. Отрицательный –(-а) = а ; -(ab) = -a + (-b) ; -(a+b) = -a*(-b).
  5. Тождественный a*a=a ; a*0=0 ; a*1=1

Логическая функция – это алгебраическое выражение, содержащее логические переменные, логические операции и скобки.

Логическая функция принимает только логические значения.

Иногда логическая функция задаётся своими значениями при всех возможных значениях аргументов.

Для построения выражения такой функции можно применить следующую теорему:

Теорема о разложении на конституэнты.

Если ¦(0), ¦(1), j(0,0), j(0,1), j(1,0), j(1,1) – значения функций ¦ и j при указанных значениях аргументов, то справедливы следующие разложения:

¦(a) = ¦(0) * ùa + ¦(1) * a

j(a,b) = j(0,0) * ùa * ùb + j(0,1) * ùa * b + j(1,0) * a * ùb + j(1,1) * a * b

6.4.

a
a
Логический синтез вычислительных схем

Цифровой компьютер построен из трёх типов элементарных устройств, которые способны выполнять 3 логические операции (рис 6.5)

ùa
a
a + b
a * b
b
b
Логические основы построения ЭВМ - student2.ru Логические основы построения ЭВМ - student2.ru Логические основы построения ЭВМ - student2.ru Логические основы построения ЭВМ - student2.ru Логические основы построения ЭВМ - student2.ru Логические основы построения ЭВМ - student2.ru Логические основы построения ЭВМ - student2.ru Логические основы построения ЭВМ - student2.ru
+
*
ù

Логические основы построения ЭВМ - student2.ru
Любое логическое выражение может быть представлено с помощью электронной схемы, например: ¦(a,b)= a*b+ù (a+b)

¦ (a,b)
Логические основы построения ЭВМ - student2.ru
b
Логические основы построения ЭВМ - student2.ru Логические основы построения ЭВМ - student2.ru Логические основы построения ЭВМ - student2.ru Логические основы построения ЭВМ - student2.ru
ù
Логические основы построения ЭВМ - student2.ru
+
Логические основы построения ЭВМ - student2.ru Логические основы построения ЭВМ - student2.ru Логические основы построения ЭВМ - student2.ru Логические основы построения ЭВМ - student2.ru
+
Логические основы построения ЭВМ - student2.ru
a
*

Если функция задана своими значениями, то построению электронной схемы помогает Теорема о разложении на конституэнты.
Пример: Пусть дана функция, в виде своих значений.
Согласно теоремы ¦ (a) = ¦(0)* ùa + ¦ (1) * a = 1 * ùa + 0*a = @
Соответствующая схема (рис 6.7)

Логические основы построения ЭВМ - student2.ru


Схема содержит 4 устройства. (и стоит $4)
Применим логические законы.
@ = ùa +0 = ùa
Соответствующая схема (рис. 6.7)

Компьютерные сети

Компьютерные сети - это совокупность компьютеров и каналов связи, которая предоставляет каждому пользователю общие ресурсы

Наши рекомендации