Цели и задачи курсовой работы на тему: «Моделирование цифровой фильтрации сигналов»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к курсовой работе по дисциплине

«ТЕОРИЯ СИГНАЛОВ»

(для студентов, обучающихся по направлению

6.050801 “Микро- и наноэлектроника”, специальность

7.05080101 “Микро- и наноэлектронные приборы и устройства")

УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры

микро- и наноэлектроники.
Протокол №1 от 15.09.2013 г.

Луганск 2013

УДК 621.391.1

Методические указания к курсовой работе по дисциплине “Теория сигналов” (для студентов, обучающихся по направлению 6.050801 “Микро- и наноэлектроника”, специальность 7.05080101 “Микро- и наноэлектронные приборы и устройства") / Сост.: В.А. Войтенко, Г.О. Войтенко. – Луганск: Изд-во ВНУ им. В.Даля, 2013. – 22 с.

Приведены материалы для выполнения курсовой работы по дисциплине “Теория сигналов”. Представлены сведения о спектральном и корреляционном анализе дискретных сигналов, о программировании в системе инженерных и научных расчетов MATLAB, задания на курсовую работу.

Составители: В.А. Войтенко, доц.

Г.О. Войтенко, доц.

Отв. за выпуск Г.Н. Кожемякин, проф.

Рецензент Г.Н. Кожемякин, проф.

Цели и задачи курсовой работы на тему: «Моделирование цифровой фильтрации сигналов»

Цельюкурсовой работы является усвоение теоретических основ цифровой обработки сигналов и получение практических навыков построения и программной реализации алгоритма цифровой фильтрации сигналов в среде MATLAB.

Задачами курсовой работы являются:

- анализ типа полезного сигнала и способов его математического описания;

- анализ типа помех: гармонические, шумовые, периодические, случайные и др. и способов их математического описания;

- построение алгоритма и программная реализация получения дискретного исходного сигнала с заданными параметрами: амплитудами, частотами, начальными фазами, объемом выборки, частотой дискретизации;

- организация вывода графика исходного дискретного сигнала;

- построение алгоритма и программная реализация прямого дискретного преобразования Фурье;

- организация вывода графика модуля спектральной плотности исходного сигнала;

- построение алгоритма и программной реализации расчета критического уровня для спектральной плотности исходного сигнала по критерию Стьюдента;

- организация вывода линии критического уровня на графике спектральной плотности;

- построение алгоритма и программная реализация цифровой фильтрации;

- организация вывода графика модуля спектральной плотности отфильтрованного сигнала;

- построение алгоритма и программная реализация обратного дискретного преобразования Фурье;

- организация вывода графика отфильтрованного сигнала;

- построение алгоритма и программная реализация расчета взаимно-корреляционной функции исходного полезного и отфильтрованного сигналов;

- составление алгоритма и программная реализация построения коррелограммы (спектральной плотности корреляционной функции);

- построение алгоритма и программная реализация расчета критического уровня для коррелограммы по критерию Стьюдента;

- организация вывода линии критического уровня на коррелограмме;

- построение алгоритма и программная реализация расчета коэффициента корреляции между полезным входным сигналом и зашумленным входным сигналом;

- построение алгоритма и программная реализация расчета коэффициента корреляции между полезным входным сигналом и отфильтрованным сигналом;

- анализ эффективности цифровой фильтрации исходного сигнала.

Указанные задачи в курсовой работе отдельно решаются для гармонического, амплитудно-модулированного и частотно-модулированного полезных сигналов. При этом присутствуют две гармонические помехи и одна непериодическая помеха – «белый шум». Задачи курсовой работы решаются для следующих типов фильтров: фильтр низких частот, фильтр высоких частот, полосовой фильтр, гребенчатый режекторный фильтр. Проводится сравнение эффективности фильтрации разных типов сигналов при помощи различных фильтров, о чем и делаются выводы в конце работы.

Содержание курсовой работы

Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе содержит следующие разделы:

Задание на курсовую работу

Реферат

Введение

Раздел 1. Сигналы, используемые для передачи информации.

1.1. Классификация сигналов.

1.2. Гармонический анализ сигналов.

1.3. Информационная емкость дискретного сигнала.

Раздел 2. Цифровая обработка сигналов.

2.1. Дискретизация непрерывного сигнала.

2.2. Прямое дискретное преобразование Фурье.

2.3. Обратное дискретное преобразование Фурье.

2.4. Передаточная функция цифрового фильтра.

Раздел 3. Моделирование цифровой фильтрации сигналов в среде MATLAB.

3.1. Генерация дискретного сигнала.

3.2. Реализация алгоритма прямого дискретного преобразования Фурье.

3.3. Цифровая фильтрация сигнала.

3.4. Реализация алгоритма обратного дискретного преобразования Фурье.

3.5. Корреляционный анализ сигналов.

3.6. Результаты моделирования цифровой фильтрации сигналов.

3.6.1. Результаты моделирования цифровой фильтрации зашумленного гармонического сигнала.

3.6.2. Результаты моделирования цифровой фильтрации зашумленного амплитудно-модулированного сигнала.

3.6.3. Результаты моделирования цифровой фильтрации зашумленного частотно-модулированного сигнала.

Выводы

Литература

В разделе 1«Сигналы, используемые для передачи информации» приводится кратко классификация сигналов и описываются исходные сигналы, подлежащие цифровой фильтрации в ходе курсовой работы. Проводится анализ помех и шумов, присутствующих в исходном сигнале. Раскрывается суть гармонического анализа сигналов. Рассчитывается информационная емкость обрабатываемых дискретных сигналов.

В разделе 2 «Цифровая обработка сигналов» кратко описывается суть процесса дискретизации непрерывного сигнала, прямого и обратного дискретного преобразований Фурье. Дается определение цифрового фильтра. Указываются области применения и назначение различных цифровых фильтров, способы оценки их качества. Дается определение передаточной функции цифрового фильтра. Приводятся амплитудно-частотные характеристики идеальных фильтров непрерывного сигнала, соответствующих цифровым фильтрам, используемым при моделировании процесса цифровой фильтрации в курсовой работе.

В разделе 3 «Моделирование цифровой фильтрации сигналов в среде MATLAB» разрабатываются алгоритмы и соответствующие расчетно-программные и графические модули программы моделирования цифровой фильтрации, включающие: генерацию дискретного исходного сигнала; генерацию гармонических помех и белого шума; прямое дискретное преобразование Фурье; преобразование спектра сигнала (при прохождении сигнала через цифровой фильтр); обратное дискретное преобразование Фурье; анализ качества фильтрации на основе корреляционного анализа с использованием взаимно-корреляционной функции, коррелограммы (спектрограммы корреляционной функции), коэффициентов корреляции. Приводятся результаты моделирования и результаты анализа качества фильтрации. Приводятся рекомендации по применению используемых фильтров для фильтрации сигналов.

В каждом пункте разделов (а также во Введении,которое составляется после выполнения основных задач курсовой работы) должны присутствовать ссылки на литературные источники: учебники, учебные пособия, рекомендованные МОН, методические материалы кафедры. Количество источников – не менее 10.

Задание на курсовую работу

Провести моделирование цифровой фильтрации заданных сигналов при помощи фильтров – низких частот, высоких частот, полосового и гребенчатого режекторного – согласно варианту на основании следующих исходных данных:

Варианты 1- 5

№ п/п	Параметры сигналов и их дискретизации; параметры фильтров	Вариант
	Частота полезного гармонического сигнала, Гц
	Частота первой гармонической помехи, Гц
	Частота второй гармонической помехи, Гц
	Амплитуда полезного сигнала, В	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
	Амплитуда первой помехи, В	0,8	0,9	0,5	0,7	0,3
	Амплитуда второй помехи, В	0,5	0,8	0,8	0,4	1,1
	Амплитуда белого шума, В	0,3	0,25	0,2	0,15	0,15
	Частота амплитудной модуляции, Гц
	Частота частотной модуляции, Гц
	Объем выборки дискретного сигнала
	Число спектральных линий
	Интервал времени, в течение которого производится дискретизация входного сигнала, с	0,05	0,06	0,08	0,12	0,14
	Точность расчетов, знаков после запятой
	Полоса пропускания полосового фильтра, Гц	400-1600	500-1500	700-1600	600-2000	400-1400
	Граничная частота ФВЧ, Гц
	Граничная частота ФНЧ, Гц
	Основная частота гребенчатого режекторного фильтра, Гц
	Ширина полосы режекции, Гц

Критический уровень

.

Алгоритм обратного дискретного преобразования Фурье:

,

где соответствующие значениям Y(i) моменты времени , а частоты

.

Корреляционный анализ может быть применен для проверки наличия полезного сигнала на фоне присутствующих шумов и помех, а также для проверки эффективности работы цифровых фильтров. В первом случае рассчитывается нормированная корреляционная функция между фрагментом полезного сигнала и числовым рядом дискретизированного входного зашумленного сигнала. По графику корреляционной функции визуально обнаруживают присутствие искомого сигнала в зашумленном входном сигнале.

Во втором случае, с целью проверки эффективности фильтрации, сначала рассчитывается корреляционная функция полезного эталонного сигнала, представленного числовым рядом, и отфильтрованного сигнала. После чего путем применения прямого дискретного преобразования Фурье к корреляционной функции получают коррелограмму. На полученном графике строят линию критического уровня с учетом ошибки фильтрации с использованием критерия Стьюдента. Эффективность фильтрации определяют визуально: выше критического уровня должны находиться только составляющие спектральной плотности полезного сигнала.

Для большей наглядности и объективности рассчитывается выборочный коэффициент корреляции между числовыми рядами эталонного (исходного полезного) и отфильтрованного сигналов. Коэффициент корреляции может принимать значения в интервале –1…1. Отрицательные значения говорят о том, что эталонный и отфильтрованный сигналы коррелируют в противофазе, т.е. при инверсии отфильтрованного сигнала. В случае если цифровой фильтр обладает хорошей эффективностью фильтрации от помех и шумов, коэффициент корреляции принимает значения, близкие к 1 или –1. Качество разных цифровых фильтров применительно к конкретному сигналу может быть определено путем сравнения рассчитанных коэффициентов корреляции.

Расчет корреляционной функции дискретных сигналов производится следующим образом. Для дискретных сигналов Х(i) и Y(i), i = 1…N выбирается фрагмент массива Y(i), i = 1…N/2 и рассчитывается корреляционная функция

,

где – величина сдвига в дискретах.

Коррелограмму или спектр корреляционной функции получают путем применения прямого дискретного преобразования Фурье к корреляционной функции:

- действительная часть спектра

;

- мнимая часть спектра

;

- модуль спектральной плотности корреляционной функции

Частоты, соответствующие значениям спектра ,

,

где – период дискретизации входного сигнала.

Расчет коэффициента корреляции между дискретными сигналами (числовыми рядами) Х(i) и Y(i), i = 1…N производится следующим образом.

Средние значения (математические ожидания) для числовых рядов Х(i) и Y(i):

; .

Дисперсии

; .

Операторы

В среде MATLAB используются операторы +, -, *, /, =, ^ (возведение в степень).

Переменные

Переменные объявляются следующим образом:

N = 1024;

Z = 28.2;

Имя переменной может содержать только символы A...Z, a...z, 0...9 и _, и не должно начинаться с цифры или подчеркивания. Точка с запятой в конце строки блокирует вывод значения переменной в командное окно.

Комментарий

Для задания комментария используется символ %. Например:

% Комментарий

Функции

clear all - очищает рабочее пространство – удаляет все переменные раннее запущенной программы.

сlc -очищает командное окно.

Циклы

Цикл по переменной i от 1 до N реализуется следующим образом:

for i = 1:N,

…

end

Пример цикла по переменной iи вложенного в него цикла по переменной j:

for i = 1:N1,

for j = 1:N2,

…

end

end

Массивы

Для выделения массива в памяти используется функция zeros.

B = zeros(n) создает массив B размера n x n, заполненный нулями.

B = zeros(m,n)или B = zeros([m n]) создает массив B размера m x n, заполненный нулями.

B = zeros(m,n,p,...)илиB = zeros([m n p ...])создает массив B размера m x n x p x…, заполненный нулями.

Пример выделения и заполнения массива:

B = zeros(1,180);

for i = 1:180,

B(i) = sin(i/180*pi);

end

Условие

Условие реализуется следующим образом:

if (A < B),

C = A + B;

else

C = A - B;

end

Если выполняется условие A < B, то C = A + B, иначе C = A - B.

Если требуется объединить два или более условий, то используются оператор && для логической операции «И» или оператор || для логической операции «ИЛИ». Например:

if ((A < B) &&(A > 5)),

Задание интервала

Код i = 1:N заполняет массив i значениями от 1 до N.

Графики

Для вывода графиков используются следующие функции:

figure -Выводит график в отдельном окне.

Функция subplot(mnp) разбивает окно на m x n графиков и выбирает p-й график как текущий.

Функция plot(X,Y,'Color') строит график массивов X по оси абсцисс и Y по оси ординат цветом линии Color.

Значение параметра Color	Цвет
r	Красный
g	Зеленый
b	Синий
c	Голубой
m	Розовый
y	Желтый
k	Черный

title(' ')выводит название графика.

xlabel(' ') выводит текст по оси абсцисс.

ylabel(' ')выводит текст по оси ординат.

Функция xlim([xmin xmax]) указывает диапазон значений вывода по оси абсцисс от xmin до xmax.

Функция ylim([ymin ymax]) указывает диапазон значений вывода по оси ординат от ymin до ymax.

Пример программы моделирования цифровой фильтрации зашумленного гармонического сигнала:

% Фильтрация зашумленного гармонического сигнала

clc; % очистить командное окно

clear all; % очистить рабочее пространство

digits(4); % точность расчетов 4 знака после запятой

%--------------------------------------------------------------------

N = 1024; % длина выборки - число элементов в массиве данных

% размером 2 в степени n - целое число

K = N/2; % число спектральных линий - должно быть N/2, N/4 и т.д.

% - определяет ширину спектра

Delta_t = 0.1 %sec интервал времени, в течение которого

% получаем исходный массив данных

Td = Delta_t/N; % период дискретизации входного сигнала -

% интервал через который происходит оцифровка

% сигнала в АЦП (в данном примере задана через длину выборки и длительность записи сигнала)

f_signal = 1000; %Hz частота полезного сигнала

f_p1 = 2000; %Hz частота первой помехи

f_p2 = 4000; %Hz частота второй помехи

T_signal = 1/f_signal; %sec период полезного сигнала

T_p1 = 1/f_p1; %sec период первой помехи

T_p2 = 1/f_p2; %sec период второй помехи

A_signal = 2; %V амплитуда сигнала

A_p1 = 1; %V амплитуда первой помехи

A_p2 = 0.5; %V амплитуда второй помехи

A_nois = 0.7; %V амплитуда белого шума

A_max = A_signal + A_p1 + A_p2 + A_nois; %V

% максимально возможная амплитуда результирующего сигнала

for i = 1:N, % генерация дискретного сигнала

t(i) = Delta_t*i/1024; % массив моментов выборки сигнала

% заполнение массива данных полезного сигнала

Signal(i) = A_signal*sin(2*pi/T_signal*t(i));

% заполнение массива данных первой помехи

Pomeha_1(i) = A_p1*sin(2*pi/T_p1*t(i));

% заполнение массива данных второй помехи

Pomeha_2(i) = A_p2*sin(2*pi/T_p2*t(i));

Nois(i) = A_nois*rand(1); % заполнение массива данных белого шума

% заполнение массива данных результирующего сигнала

X(i) = Signal(i) + Pomeha_1(i) + Pomeha_2(i) + Nois(i);

end

%--------------------------------------------------------------------

for i = 1:N/4, % выделение небольшой части сигнала для вывода графика

t1(i) = t(i); % массив моментов времени

X1(i) = X(i); % массив значений части сигнала

end

figure; % вывод графиков в отдельном окне

% вывод первого из двух графиков: исходный сигнал

subplot(211), plot(t1,X1,'k');

% вывод текста по оси абсцисс

xlabel('Input signal: time, sec');

ylabel('X(t)'); % вывод текста по оси ординат

% диапазон значений вывода по оси ординат

ylim([-(fix(A_max)+0.5) (fix(A_max)+0.5)]);

%--- Прямое дискретное преобразование Фурье входного сигнала ------

% цикл по числу спектральных линий (для действительной части пектра)

for i = 1:K,

S1(i) = 0; % обнуление массива действительной части спектра

S2(i) = 0; % обнуление массива мнимой части спектра

for j = 1:N, % цикл по числу элементов массива выборки

% расчет действительной части спектра

S1(i) = S1(i) + X(j)*cos(-2*pi/N*i*j);

% расчет мнимой части спектра

S2(i) = S2(i) + X(j)*sin(-2*pi/N*i*j);

end

S1(i) = S1(i)/K; % нормировка спектра

S2(i) = S2(i)/K; % нормировка спектра

% расчет модуля спектральной плотности

S(i) = sqrt(S1(i)*S1(i) + S2(i)*S2(i));

f(i) = i/N/Td; % расчет частот спектра

end

%------- Расчет критического уровня для спектральной плотности ----------

% для размера выборки N = 1024 и величины ошибки q = 0.05 достоверность

% P = 1-q = 95% порог обнаружения сигнала по критерию Стьюдента

Z1 = 28.2;

% обнуляем сумму квадратов значений дискретного входного сигнала

Sum_X = 0;

for i = 1:N, % цикл по объему выборки

% расчет суммы квадратов входного дискретного сигнала

Sum_X = Sum_X + X(i)^2;

end

Sigma_02 = Sum_X/(N-1) % расчет дисперсии входного дискретного сигнала

% расчет критического уровня, выше которого спектральная плотность значима

Critical_Level_1 = Sigma_02*Z1/N

%--------------------------------------------------------------------

%вывод второго графика: спектральной плотности и линии критического уровня

subplot(212), plot(f,S,'r',f,Critical_Level_1,'b');

% вывод текста по оси абсцисс

xlabel('Spectrum of input signal: frequency, Hz');

% вывод текста по оси ординат

ylabel('S(f)');

% ограничение диапазона значений вывода данных по оси абсцисс

xlim([0 10*K]);

% ограничение диапазона значений вывода данных по оси ординат

ylim([0 fix(A_signal)]);

%-------------- Фильтрация сигнала полосовым фильтром ---------------

f_low = 500; %Hz нижняя частота среза фильтра

f_high = 1500; %Hz верхняя частота среза фильтра

for i = 1:K, % цикл по числу спектральных линий

% если частота спектра не попадает в полосу пропускания

if (f(i)<f_low)||(f(i)>f_high),

% то обнуляем действительную и мнимую части (i)- частоты спектра

S1(i) = 0;

S2(i) = 0;

S(i) = 0;

end

end

%--------------------------------------------------------------------

figure; % вывод графиков в отдельном окне

%вывод второго графика:спектральной плотности отфильтрованного сигнала

subplot(211), plot(f,S,'r');

% вывод текста по оси абсцисс

xlabel('Spectrum of filtered signal: frequency, Hz');

% вывод текста по оси ординат

ylabel('SF(f)');

% ограничение диапазона значений вывода данных по оси абсцисс

xlim([0 10*K]);

% ограничение диапазона значений вывода данных по оси ординат

ylim([0 fix(A_signal)]);

%--- Обратное дискретное преобразование Фурье отфильтрованного сигнала

for i = 1:N, % цикл по числу выборки

Y(i) = 0; % обнуление элементов массива отфильтрованного сигнала

t(i) = i*Td; % заполнение массива моментов времени

for j = 1:K, % цикл по числу спектральных линий

Y(i) = Y(i) + S1(j)*cos(2*pi*f(j)*t(i)) + S2(j)*sin(2*pi*f(j)*t(i));

end

end

%--------------------------------------------------------------------

% выделение небольшой части отфильтрованного сигнала для вывода графика

for i = 1:N/4,

t1(i) = t(i); % массив моментов времени

Y1(i) = Y(i); % массив значений части отфильтрованного сигнала

end

% вывод второго графика в окне: отфильтрованный сигнал

subplot(212), plot(t1,Y1,'b');

% вывод текста по оси абсцисс

xlabel('Filtered signal: time, sec');

% вывод текста по оси ординат

ylabel('Y(t)');

% ограничение диапазона значений вывода данных по оси ординат

ylim([-(fix(A_max)+0.5) (fix(A_max)+0.5)]);

%--------------------------------------------------------------------

% Расчет корреляционной функции отфильтрованного сигнала с полезным сигналом

C = zeros(1,N); % обнуление массива значений корреляционной функции

for i = 1:K, % цикл по фрагменту массива отфильтрованного сигнала

for j = 1:K, % цикл по массиву полезного сигнала

C(i) = C(i) + X(i+j)*Y(j);

end

C(i) = C(i)/N; % нормировка корреляционной функции

end

% цикл восстановления корреляционной функции до длины выборки

for i = K+1:N,

C(i) = C(i-K);

end

%--------------------------------------------------------------------

figure; % вывод следующего окна для графиков

% задание интервала изменения аргумента i при выводе коррелограммы

i = 1:N;

% вывод первого графика - корреляционной функции

subplot(211), plot(i,C,'r');

% вывод текста по оси абсцисс

xlabel('Correlation function: number of count');

% вывод текста по оси ординат

ylabel('C(i)');

% ограничение диапазона значений вывода данных по оси абсцисс

xlim([1 N/4]);

% ограничение диапазона значений вывода данных по оси ординат

ylim([-1.5 1.5]);

%--- Прямое дискретное преобразование Фурье корреляционной функции ----

% цикл по числу спектральных линий (для действительной части спектра)

for i = 1:K,

S1(i) = 0;% обнуление массива действительной части спектра

S2(i) = 0;% обнуление массива мнимой части спектра

% цикл по числу элементов массива данных корреляционной функции

for j = 1:N,

% расчет действительной части спектра

S1(i) = S1(i) + C(j)*cos(-2*pi/N*i*j);

% расчет мнимой части спектра

S2(i) = S2(i) + C(j)*sin(-2*pi/N*i*j);

end

S1(i) = S1(i)/K; % нормировка спектра

S2(i) = S2(i)/K; % нормировка спектра

% расчет модуля спектральной плотности коррелограммы

S(i) = sqrt(S1(i)*S1(i) + S2(i)*S2(i));

f(i) = i/N/Td; % расчет частот коррелограммы

end

%----- Расчет критического уровня для спектральной плотности

% корреляционной функции ------------------------------------------------

% для размера выборки N = 1024 и величины ошибки q = 0.05 достоверность

% P = 1-q = 95%

Z1 = 28.2; % порог обнаружения сигнала по критерию Стьюдента

Sum_Signal = 0; % обнуление переменной суммы значений полезного сигнала

Sum_Y = 0; % обнуление переменной суммы значений отфильтрованного сигнала

for i = 1:N, % цикл по объему выборки

% расчет суммы квадратов значений полезного сигнала

Sum_Signal = Sum_Signal + Signal(i)^2;

% расчет суммы квадратов значений отфильтрованного сигнала

Sum_Y = Sum_Y + Y(i)^2;

end

Sigma_12 = Sum_Signal/(N-1) % расчет дисперсии полезного сигнала

Sigma_22 = Sum_Y/(N-1) % расчет дисперсии отфильтрованного сигнала

% расчет критического уровня выше которого

Critical_Level_2 = Sigma_12*Sigma_22*Z1/N^2

% спектральная плотность коррелограммы значима

%--------------------------------------------------------------------

%вывод второго графика в окне: спектр коррелограммы и критический уровнь

subplot(212), plot(f,S,'b',f,Critical_Level_2,'r');

% вывод текста по оси абсцисс

xlabel('Correlation spectrum: frequency, Hz');

% вывод текста по оси ординат

ylabel('SC(f)');

% ограничение диапазона значений вывода данных по оси абсцисс

xlim([0 10*K]);

% ограничение диапазона значений вывода данных по оси ординат

ylim([0 1.5]);

%--------------------------------------------------------------------

%----- расчет выборочного коэффициента корреляции исходного полезного

% сигнала с результирующим исходным сигналом-------------------------

% обнуление сумм массивов полезного и результирующего сигналов

Sum_Signal = 0;

Sum_X = 0;

for i = 1:N,

% сумма массива полезного сигнала

Sum_Signal = Sum_Signal + Signal(i);

% сумма массива отфильтрованого сигнала

Sum_X = Sum_X + X(i);

end

% расчет среднего значения полезного сигнала

m_Signal = Sum_Signal/N;

% расчет среднего значения отфильтрованного полезного сигнала

m_X = Sum_X/N;

% обнуление сумм массивов

Sum1 = 0;

Sum2 = 0;

for i = 1:N,

Sum1 = Sum1 + (Signal(i)-m_Signal)^2;

Sum2 = Sum2 + (X(i)-m_X)^2;

end

% расчет дисперсии полезного и отфильтрованного сигналов

D_Signal = Sum1/(N-1);

D_X = Sum2/(N-1);

% расчет второго смешанного центрального момента

% обнуление суммы

Sum3 = 0;

for i = 1:N,

Sum3 = Sum3 + (Signal(i)-m_Signal)*(X(i)-m_X);

end

M = Sum3/(N-1);

% расчет выборочного коеффициента корpеляции

R0 = M/sqrt(D_Signal*D_X)

%---------------------------------------------------------------

%----------- расчет выборочного коэффициента корреляции полезного и

% отфильтрованного сигналов ------------------------------------------

% обнуление сумм массивов полезного и фильтрованного сигналов

Sum_Signal = 0;

Sum_Y = 0;

for i = 1:N,

% сумма массива полезного сигнала

Sum_Signal = Sum_Signal + Signal(i);

% сумма массива отфильтрованного сигнала

Sum_Y = Sum_Y + Y(i);

end

% расчет среднего значения полезного сигнала

m_Signal = Sum_Signal/N

% расчет среднего значения отфильтрованного полезного сигнала

m_Y = Sum_Y/N

% обнуление сумм массивов

Sum1 = 0;

Sum2 = 0;

for i = 1:N,

Sum1 = Sum1 + (Signal(i)-m_Signal)^2;

Sum2 = Sum2 + (Y(i)-m_Y)^2;

end

% расчет дисперсии полезного и отфильтрованного сигналов

D_Signal = Sum1/(N-1)

D_Y = Sum2/(N-1)

% расчет второго смешанного центрального момента

% обнуление суммы

Sum3 = 0;

for i = 1:N,

Sum3 = Sum3 + (Signal(i)-m_Signal)*(Y(i)-m_Y);

end

M = Sum3/(N-1)

% расчет выборочного коэффициента корреляции

R = M/sqrt(D_Signal*D_Y)

%---------------------------------------------------------------

Фрагмент программы моделирования цифровой фильтрации зашумленного амплитудно-модулированного сигнала:

% Фильтрация амплитудно-модулированного сигнала

clc;% очистить командное окно

clear all;% очистить рабочее пространство

digits(4);% точность расчетов 4 знака после запятой

%--------------------------------------------------------------------

N = 1024;% длина выборки - число элементов в массиве данных

% размером 2 в степени n - целое число

K = N/2;% число спектральных линий - должно быть N/2, N/4 и т.д.

% - определяет ширину спектра

Delta_t = 0.1 %sec интервал времени, в течение которого

% получаем исходный массив данных

Td = Delta_t/N; % период дискретизации входного сигнала -

% интервал через который происходит оцифровка

% сигнала в АЦП (в данном примере задана через длину выборки и длительность

% записи сигнала)

f_mod = 50; %Hz частота амплитудной модуляции

f_signal = 1000; %Hz частота полезного сигнала

f_p1 = 2000; %Hz частота первой помехи

f_p2 = 4000; %Hz частота второй помехи

T_mod = 1/f_mod; %sec период амплитудной модуляции

T_signal = 1/f_signal; %sec период полезного сигнала

T_p1 = 1/f_p1; %sec период первой помехи

T_p2 = 1/f_p2; %sec период второй помехи

A_signal = 2; %V максимальная амплитуда полезного сигнала

A_p1 = 1; %V амплитуда первой помехи

A_p2 = 0.5; %V амплитуда второй помехи

A_nois = 0.5; %V амплитуда белого шума

% максимально возможная амплитуда результирующего сигнала

A_max = A_signal + A_p1 + A_p2 + A_nois; %V

for i = 1:N, % генерация дискретного сигнала

t(i) = Delta_t*i/1024; % заполнение массива моментов выборки сигнала

% заполнение массива данных полезного сигнала

Signal(i) = A_signal*cos(2*pi/T_mod*t(i))*sin(2*pi/T_signal*t(i));

% заполнение массива данных первой помехи

Pomeha_1(i) = A_p1*sin(2*pi/T_p1*t(i));

% заполнение массива данных второй помехи

Pomeha_2(i) = A_p2*sin(2*pi/T_p2*t(i));

Nois(i) = A_nois*rand(1);% заполнение массива данных белого шума

% заполнение массива данных результирующего сигнала

X(i) = Signal(i) + Pomeha_1(i) + Pomeha_2(i) + Nois(i);

end

%--------------------------------------------------------------------

Фрагмент программы моделирования цифровой фильтрации зашумленного частотно-модулированного сигнала:

% Фильтрация частотно-модулированного сигнала

clc;% очистить командное окно

clear all;% очистить рабочее пространство

digits(4);% точность расчетов 4 знака после запятой

%--------------------------------------------------------------------

N = 1024; % длина выборки - число элементов в массиве данных

% размером 2 в степени n - целое число

K = N/2; % число спектральных линий - должно быть N/2, N/4 и т.д.

% - определяет ширину спектра

Delta_t = 0.1 %sec интервал времени, в течение которого

% получаем исходный массив данных

Td = Delta_t/N;% период дискретизации входного сигнала -

% интервал через который происходит оцифровка

% сигнала в АЦП (в данном примере задана через длину выборки и длительность

% записи сигнала)

f_mod = 100; %Hz частота модулирующего сигнала

f_signal = 1000; %Hz несущая частота сигнала (немодулированного сигнала)

f_p1 = 2000; %Hz частота первой помехи

f_p2 = 4000; %Hz частота второй помехи

T_mod = 1/f_mod; %sec период модулирующего сигнала

% амплитуда изменения периода колебаний несущего сигнала

Delta_T_mod = 0.0003*T_mod; %sec

T_signal_0 = 1/f_signal; %sec период немодулированного полезного сигнала

T_p1 = 1/f_p1; %sec период первой помехи

T_p2 = 1/f_p2; %sec период второй помехи

A_signal = 2; %V амплитуда полезного сигнала

A_p1 = 0.5; %V амплитуда первой помехи

A_p2 = 0.25; %V амплитуда второй помехи

A_nois = 0.25; %V амплитуда белого шума

% максимально возможная амплитуда результирующего сигнала

A_max = A_signal + A_p1 + A_p2 + A_nois; %V

for i = 1:N, % генерация дискретного сигнала

t(i) = Delta_t*i/1024; % заполнение массива моментов выборки сигнала

% заполнение массива периода модулированного полезного сигнала

T_signal(i) = T_signal_0 + Delta_T_mod*sin(2*pi/T_mod*t(i));

% заполнение массива данных полезного сигнала

Signal(i) = A_signal*sin(2*pi/T_signal(i)*t(i));

% заполнение массива данных первой помехи

Pomeha_1(i) = A_p1*sin(2*pi/T_p1*t(i));

% заполнение массива данных второй помехи

Pomeha_2(i) = A_p2*sin(2*pi/T_p2*t(i));

% заполнение массива данных белого шума

Nois(i) = A_nois*rand(1);

% заполнение массива данных результирующего сигнала

X(i) = Signal(i) + Pomeha_1(i) + Pomeha_2(i) + Nois(i);

end

%--------------------------------------------------------------------

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к курсовой работе по дисциплине

«ТЕОРИЯ СИГНАЛОВ»

(для студентов, обучающихся по направлению

6.050801 “Микро- и наноэлектроника”, специальность

7.05080101 “Микро- и наноэлектронные приборы и устройства")

УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры

микро- и наноэлектроники.
Протокол №1 от 15.09.2013 г.

Луганск 2013

УДК 621.391.1

Методические указания к курсовой работе по дисциплине “Теория сигналов” (для студентов, обучающихся по направлению 6.050801 “Микро- и наноэлектроника”, специальность 7.05080101 “Микро- и наноэлектронные приборы и устройства") / Сост.: В.А. Войтенко, Г.О. Войтенко. – Луганск: Изд-во ВНУ им. В.Даля, 2013. – 22 с.

Приведены материалы для выполнения курсовой работы по дисциплине “Теория сигналов”. Представлены сведения о спектральном и корреляционном анализе дискретных сигналов, о программировании в системе инженерных и научных расчетов MATLAB, задания на курсовую работу.

Составители: В.А. Войтенко, доц.

Г.О. Войтенко, доц.

Отв. за выпуск Г.Н. Кожемякин, проф.

Рецензент Г.Н. Кожемякин, проф.

Цели и задачи курсовой работы на тему: «Моделирование цифровой фильтрации сигналов»

Цельюкурсовой работы является усвоение теоретических основ цифровой обработки сигналов и получение практических навыков построения и программной реализации алгоритма цифровой фильтрации сигналов в среде MATLAB.

Задачами курсовой работы являются:

- анализ типа полезного сигнала и способов его математического описания;

- анализ типа помех: гармонические, шумовые, периодические, случайные и др. и способов их математического описания;

- построение алгоритма и программная реализация получения дискретного исходного сигнала с заданными параметрами: амплитудами, частотами, начальными фазами, объемом выборки, частотой дискретизации;

- организация вывода графика исходного дискретного сигнала;

- построение алгоритма и программная реализация прямого дискретного преобразования Фурье;

- организация вывода графика модуля спектральной плотности исходного сигнала;

- построение алгоритма и программной реализации расчета критического уровня для спектральной плотности исходного сигнала по критерию Стьюдента;

- организация вывода линии критического уровня на графике спектральной плотности;

- построение алгоритма и программная реализация цифровой фильтрации;

- организация вывода графика модуля спектральной плотности отфильтрованного сигнала;

- построение алгоритма и программная реализация обратного дискретного преобразования Фурье;

- организация вывода графика отфильтрованного сигнала;

- построение алгоритма и программная реализация расчета взаимно-корреляционной функции исходного полезного и отфильтрованного сигналов;

- составление алгоритма и программная реализация построения коррелограммы (спектральной плотности корреляционной функции);

- построение алгоритма и программная реализация расчета критического уровня для коррелограммы по критерию Стьюдента;

- организация вывода линии критического уровня на коррелограмме;

- построение алгоритма и программная реализация расчета коэффициента корреляции между полезным входным сигналом и зашумленным входным сигналом;

- построение алгоритма и программная реализация расчета коэффициента корреляции между полезным входным сигналом и отфильтрованным сигналом;

- анализ эффективности цифровой фильтрации исходного сигнала.

Указанные задачи в ку<