Раздел. Информация и информационные процессы
Тема: Основные подходы к понятию информации и измерению информации
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ИНФОРМАЦИИ.
Для решения задач нам понадобится формула, связывающая между собой информационный вес каждого символа, выраженный в битах (b), и мощность алфавита (N):
N = 2b
Пример решения задачи:
Дано:
В книге 100 страниц
На странице 60 строк
В строке 80 символов
Вычислить информационный объем книги.
Решение:
1. Количество символов в книге: 60 * 80 * 100 = 480 000.
2. 1 символ – это 1 байт, значит, в книге содержится 480 000 байт информации.
3. 480 000 / 1024 = 486,75 Кб ~ 0,46 Мб.
Ответ: Информационный объем книги – 0,46 Мбайт.
ЗАДАНИЯ:
Задача 1:
Алфавит содержит 32 буквы. Какое количество информации несет одна буква?
Дано:
Мощность алфавита N = 32
Какое количество информации несет одна буква?
Задача 2:
Сообщение, записанное буквами из 16 символьного алфавита, содержит 10 символов. Какой объем информации в битах оно несет?
Дано:
Мощность алфавита N = 16текст состоит из 10 символов
Определить объем информации в битах.
Задача 3:
Информационное сообщение объемом 300 бит содержит 100 символов. Какова мощность алфавита?
Дано:
Объем сообщения = 300 бит
текст состоит из 100 символов
Какова мощность алфавита?
Задача 4:
Объем сообщения, содержащего 20 символов, составил 100 бит. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Дано:
Объем сообщения = 100 бит
текст состоит из 20 символов
Какова мощность алфавита?
Задача 5:
Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 8 символьного алфавита, если объем его составил 120 бит?
Дано:
Мощность алфавита N = 8
Информационный объем сообщения 120 бит
Сколько символов содержит сообщение?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ
Основные понятия темы
Цифра – это символ, используемый в записи числа.
Система счисления – это способ записи (изображения) чисел.
Алфавит системы счисления – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – алфавит десятичной позиционной системы счисления
Системы счисления:непозиционные системы счисления, позиционные системы счисления.
Любое десятичное число можно представить в виде суммы произведений значащих цифр числа на степени десятки. Такое представление называется развернутой формой записи числа.
15525510 = 1 ·105 + 5 ·104 + 5 ·103 + 2 ·102 + 5 ·101 + 5 ·100
2534,6510 = 2 ·103 + 5 ·102 + 3 ·101 + 4 ·100 + 6 ·10-1 + 5 ·10-2
Эти примеры показывают, что в развернутой форме показатель степени десяти зависит от позициисоответствующей цифры в записи числа. Позиция цифры в записи числа называется разрядом числа.Цифра в разряде единиц умножается на 100 = 1; цифра в разряде десятков умножается на 101 и т.д. Дробные разряды умножаются на отрицательные степени десяти: 10-1, 10-2, 10-3 и т.д.
Степень десятки равна номеру соответствующего разряда в числе.
Формула представления числа
Хb = an? · bп + … + a0 · b0 + a-1 · b-1 + ...
Число можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы. На этом принципе основан перевод чисел из любой СС в десятичную СС.
1111012 = 1 ·25 + 1 ·24 + 1 ·23 + 1 ·22 + 0 ·21 + 1 ·20 = 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 6110
3D16 = 3 ·161 + 13 ·160 = 48 + 13 =6110
II. Перевод в десятичную СС
Данное десятичное число делится с остатком на основание системы. Полученный остаток – это младший разряд искомого числа, а полученное частное снова делится с остатком на основание системы и т.д. Так продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше делителя (основания системы). Это частное – старшая цифра искомого числа.
Перевод дробного десятичного числа в другую систему счисления производится путем последовательных умножений на основание новой системы с выделением цифр целой части произведений в качестве искомых.
Вертикальная черта отделяет целые части от дробных частей. Подчеркиванием отмечены искомые значения цифры дробного числа. Умножение повторяется до тех пор, пока в дробной части очередного произведения не получится ноль или не будет обнаружен период повторяющихся цифр.
Вариант 1
1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 949;
б) 994,125;
в) 523,25;
г) 203,82.
2. Переведите числа в десятичную систему счисления.
а) 1110001112;
б) 1001100101,10012;
в) 1001001,0112;
г) 335,78;
3. Выполните сложение чисел.
а) 11101010102+101110012;
б) 111101110,10112+1111011110,12;
4. Выполните вычитание чисел.
а) 10000001002-1010100012;
б) 1101000000,012-1001011010,0112;
5. Выполните умножение чисел.
а) 10010112*10101102;
Вариант 2
1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 563;
б) 264;
в) 53,125;
г) 286,16.
2. Переведите числа в десятичную систему счисления.
а) 11000100102;
б) 100110112;
в) 10110111,012;
г) 14C,A16.
3. Выполните сложение чисел.
а) 101111112+1100100002;
б) 1100101002+10111000012;
4. Выполните вычитание чисел.
а) 10000010012-1111101002;
б) 11110001012-11001101012;
5. Выполните умножение чисел.
а) 1111012*10101112;
Вариант 3
1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 279;
б) 281;
в) 800,3125;
г) 208,92.
2. Переведите числа в десятичную систему счисления.
а) 11001110012;
б) 100111012;
в) 1111011,0012;
г) 1601,568;
3. Выполните сложение чисел.
а) 10001000012+10111001102;
б) 11011100112+1110001012;
4. Выполните вычитание чисел.
а) 111100102-101010012;
б) 1101001010,12-1011101001,110112;
5. Выполните умножение чисел.
а) 10010012*1000102;
Вариант 4
1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 737;
б) 92;
в) 934,25;
г) 100,94.
2. Переведите числа в десятичную систему счисления.
а) 10001002;
б) 110000100,0012;
в) 1001011111,000112;
г) 1601,568;
3. Выполните сложение чисел.
а) 111101002+1101000012;
б) 11011102+1010010002;
4. Выполните вычитание чисел.
а) 10000101012-1001010002;
б) 111111011,1012-100000010,012;
5. Выполните умножение чисел.
а) 10010002*10100112;
Вариант 5
1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) 763;
б) 234,25;
в) 413,5625;
г) 841,375;
2.Переведите числа в десятичную систему счисления.
а) 1000110112;
б) 1111000001,012;
в) 208,92.
г) 1601,568;
3.Выполните сложение чисел.
а) 101110102+100101002;
б) 1000000101,01012+1010000110,012;
4. Выполните вычитание чисел.
а) 10101111012-1110000102;
б) 1100110101,12-1011100011,012;
5. Выполните умножение чисел.
а) 1001012*10101112;
Тема. Принципы обработки информации компьютером