Решение системы линейных уравнений с помощью матриц
Система двух линейных уравнений с двумя переменными имеет вид:
Например:
Решение системы можно получить с помощью определителей.
Определитель, детерминант, квадратной матрицы второго порядка
вычисляется по формуле: detA=а11*a22 – а12*a21 = 4*2-3*6= -10; Если коэффициенты при переменной х заменить cсвободными членами b1; b2, то дополнительный определитель detx = b1*а22-b2*a12 = 66*2-32*6 = -60. Соответственно, заменив в исходной матрице коэффициенты а12 на b1 и а22 на b2 получим матрицу
a11 a21 | b1 b2 |
и её определитель detx = b2*а11-b1*a21 = 4*32 - 3*66 = -70
Если определитель detA ≠ 0 , то значение переменной х = detX / detA;
Соответственно, у = detY / detA
В нашей системе уравнений: х = -60/-10 = 6;
у = -70/-10 = 7
А теперь решим ту же систему уравнений, но с помощью встроенной функции МОПРЕД(). Коэффициенты при переменных X; Y формируют основную матрицу В2:СЗ. Её определитель вычислим в ячейке D6. Курсор в ячейку D6. Выбираем в мастере функций МОПРЕД(), указываем интервал матрицы, ОК. Далее в ячейках D7; D8 вычисляем определители по X и по Y. (Для этого заменяем сначала первый столбец основной матрицы на столбец свободных членов, потом второй столбец.) Находим решение (рис. 5.8)
Для систем уравнений с большим количеством переменных подойдет другой способ решения - метод обратной матрицы.
Вектор решений Х=А-1*В, где А-1 – обратная матрица коэффициентов при переменных, а В - столбец свободных членов.
Решим систему:
Запишем коэффициенты при переменных в виде матрицы В2:Е5.
Следует отметить, что основное отличие операций над матрицами от других вычислений является то, что их ввод заканчивается не клавишей Enter, а комбинацией Ctrl+Shift+Enter для того, чтобы ввести набранную формулу в качестве формулы массива. При этом формула берется в фигурные скобки.
Вычислим обратную матрицу. Для этого:
1) выделите область I2:L5, мастер функций, Математические, МОБР;
2) в диалоговом окне введите ссылку на исходную матрицу (В2:Е5);
3) одновременно нажмите клавиши Ctrl+Shift+Enter(рис.5.9).
Найдем переменные Х1,..,Х4, для этого вычислим произведение обратной матрицы на столбец свободных членов:
1) выделите ячейки N10:N13 для результата;
2) в мастере функций выберите МУМНОЖ;
3) введите ссылку на перемножаемые диапазоны:12:L5 и G2:G5;
4) одновременно нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter.
Тест по Microsoft Excel
1) Microsoft Excel это:
a) текстовый редактор
b) графический редактор
c) редактор таблиц
2) Команда "мастер диаграмм" находится в пункте меню:
a) файл
b) вставка
c) сервис
3) Добавить ячейки можно с помощью:
a) меню вставка
b) щелчка правой клавиши мыши
c) оба варианта
Поместить таблицу в буфер обмена без удаления можно с помощью
команды:
a) копировать
b) вырезать
c) вставить
5) Логическая функция "ЕСЛИ" находится в меню:
a) вставка → функция
b) формат → функция
c) правка → функция
6) Промаркировать столбец ячеек можно с помощью комбинации клавиш:
a) Ctrl+↓
b) Shift+↓
c) Alt +↓