Решение системы линейных уравнений с помощью матриц

Система двух линейных уравнений с двумя переменными имеет вид:

Решение системы линейных уравнений с помощью матриц - student2.ru Например:

Решение системы можно получить с помощью определителей.

Определитель, детерминант, квадратной матрицы второго порядка
вычисляется по формуле: detA11*a22 – а12*a21 = 4*2-3*6= -10; Если коэффициенты при переменной х заменить cсвободными членами b1; b2, то дополнительный определитель detx = b122-b2*a12 = 66*2-32*6 = -60. Соответственно, заменив в исходной матрице коэффициенты а12 на b1 и а22 на b2 получим матрицу

a11 a21 b1 b2

и её определитель detx = b211-b1*a21 = 4*32 - 3*66 = -70

Если определитель detA ≠ 0 , то значение переменной х = detX / detA;

Соответственно, у = detY / detA

В нашей системе уравнений: х = -60/-10 = 6;

у = -70/-10 = 7

А теперь решим ту же систему уравнений, но с помощью встроенной функции МОПРЕД(). Коэффициенты при переменных X; Y формируют ос­новную матрицу В2:СЗ. Её определитель вычислим в ячейке D6. Курсор в ячейку D6. Выбираем в мастере функций МОПРЕД(), указываем интервал матрицы, ОК. Далее в ячейках D7; D8 вычисляем определители по X и по Y. (Для этого заменяем сначала первый столбец основной матрицы на столбец свободных членов, потом второй столбец.) Находим решение (рис. 5.8)

Решение системы линейных уравнений с помощью матриц - student2.ru

Для систем уравнений с большим количеством переменных подойдет другой способ решения - метод обратной матрицы.

Вектор решений Х=А-1*В, где А-1 – обратная матрица коэффициентов при переменных, а В - столбец свободных членов.

Решим систему:

Решение системы линейных уравнений с помощью матриц - student2.ru

Запишем коэффициенты при переменных в виде матрицы В2:Е5.

Следует отметить, что основное отличие операций над матрицами от других вычислений является то, что их ввод заканчивается не клавишей Enter, а комбинацией Ctrl+Shift+Enter для того, чтобы ввести набранную формулу в качестве формулы массива. При этом формула берется в фигурные скобки.

Решение системы линейных уравнений с помощью матриц - student2.ru

Вычислим обратную матрицу. Для этого:

1) выделите область I2:L5, мастер функций, Математические, МОБР;

2) в диалоговом окне введите ссылку на исходную матрицу (В2:Е5);

3) одновременно нажмите клавиши Ctrl+Shift+Enter(рис.5.9).

Найдем переменные Х1,..,Х4, для этого вычислим произведение об­ратной матрицы на столбец свободных членов:

1) выделите ячейки N10:N13 для результата;

2) в мастере функций выберите МУМНОЖ;

3) введите ссылку на перемножаемые диапазоны:12:L5 и G2:G5;

4) одновременно нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter.

Тест по Microsoft Excel

1) Microsoft Excel это:

a) текстовый редактор

b) графический редактор

c) редактор таблиц

2) Команда "мастер диаграмм" находится в пункте меню:

a) файл

b) вставка

c) сервис

3) Добавить ячейки можно с помощью:

a) меню вставка

b) щелчка правой клавиши мыши

c) оба варианта

Поместить таблицу в буфер обмена без удаления можно с помощью

команды:

a) копировать

b) вырезать

c) вставить

5) Логическая функция "ЕСЛИ" находится в меню:

a) вставка → функция

b) формат → функция

c) правка → функция

6) Промаркировать столбец ячеек можно с помощью комбинации клавиш:

a) Ctrl+↓

b) Shift+↓

c) Alt +↓

Наши рекомендации