Информация, информатика, информационные технологии

Информация, информатика, информационные технологии

В жизни современного человека слово информация очень распространено и часто используется в разных контекстах. Информацией обычно называют любые сведения, которые кого-либо интересуют, которые мы получаем или передаем. Например, мы говорим: « в результате научных исследований нами получена информация о…», или «из книг мы информированы о…», «по телевидению была передана информация о…».

Фундаментальной чертой цивилизации является рост производства и потребления информации во всех отраслях человеческой деятельности. Вся жизнь человека, так или иначе, связана с получением, накоплением, обработкой, передачей информации. Практически в любой деятельности человека: в процессе чтения книг, просмотра телепередач, в разговоре мы постоянно получаем и обрабатываем информацию.

Начиная с XVII века объем научной информации, удваивался, примерно, каждые 20 лет, в настоящее время он удваивается в 5-6 лет и тенденция ускорения сохраняется. Одной из важнейших проблем человечества наших дней является лавинообразный рост потока информации в любой отрасли жизнедеятельности. Подсчитано, что современный специалист должен тратить около 80% своего рабочего времени, чтобы уследить за всеми новыми работами в его области деятельности.

Увеличение объема используемой человеком информации и растущий спрос на нее обусловили появление отрасли знания, связанной с автоматизацией обработки информации - информатики. Далее мы дадим более точное, хотя и описательное понятие информации, а также расскажем о предмете и задачах информатики, покажем ее большое прикладное значение и связи с этим расскажем об информационных технологиях.

Информация

1.1.1. Понятие информации

Термин «информация» используется во многих науках и во многих сферах человеческой деятельности. Он происходит от латинского слова «informatio», что означает сведения, разъяснения, изложение. Несмотря на привычность этого термина, строгого и общепринятого определения не существует. В рамках рассматриваемой нами науки «информация» – является первичным и, следовательно, неопределимым понятием, подобно понятиям «точка» в математике, «тело» в механике, «поле» в физике. Несмотря на то, что этому понятию невозможно дать строгое определение, имеется возможность описать его через проявляемые свойства. Далее мы попытаемся это сделать.

Как известно, в материальном мире все физические объекты, окружающие нас, являются либо телами, либо полями. Физические объекты, взаимодействуя друг с другом, порождают сигналы различных типов. В общем случае любой сигнал - это изменяющийся во времени физический процесс. Такой процесс может содержать различные характеристики. Характеристика, которая используется для представления данных, называется параметром сигнала. Если параметр сигнала принимает ряд последовательных значений и их конечное число, то сигнал называется дискретным. Если параметр сигнала непрерывная во времени функция, то сигнал называется непрерывным.

В свою очередь, сигналы могут порождать в физических телах изменения свойств. Это явление называется регистрацией сигналов. Сигналы, зарегистрированные на материальном носителе, называются данными. Существует большое количество физических методов регистрации сигналов на материальных носителях. Это могут быть механические воздействия, перемещения, изменения формы, изменения магнитных, электрических, оптических параметров, химического состава, кристаллической структуры. В соответствии с методами регистрации, данные могут храниться и транспортироваться на различных носителях. Наиболее часто используемый и привычный носитель – бумага; сигналы регистрируются путем изменения ее оптических свойств. Сигналы могут быть зарегистрированы и путем изменения магнитных свойств полимерной ленты с нанесенным ферромагнитным покрытием, как это делается в магнитофонных записях и путем изменения химических свойств в фотографии.

Данные несут информацию о событии, но не являются самой информацией, так как одни и те же данные могут восприниматься (отображаться или еще говорят интерпретироваться) в сознании разных людей совершенно по-разному. Например, текст, написанный на русском языке (т.е. данные), даст различную информацию человеку, знающему алфавит и язык и человеку, не знающему их.

Чтобы получить информацию, имея данные, необходимо к ним применить методы, которые преобразуют данные в понятия, воспринимаемые человеческим сознанием. Методы, в свою очередь, тоже различны. Например, человек, знающий русский язык, применяет адекватный метод, читая русский текст. Соответственно, человек, не знающий русский язык и алфавит, применяет неадекватный метод, пытаясь понять русский текст.

Заключая вышесказанное, можно считать, что информация – это продукт взаимодействия данных и адекватных методов.

Из вышесказанного следует, информация не является статическим объектом, она появляется и существует в момент слияния методов и данных, все прочее время она находится в форме данных.

Момент слияния данных и методов называется информационным процессом.

Как известно, человек воспринимает первичные данные различными органами чувств, их у нас пять (зрение, слух, осязание, обоняние, вкус), и на их основе сознанием могут быть построены вторичные абстрактные (смысловые, семантические) данные.

Таким образом, первичная информация может существовать в виде: рисунков, фотографий, звуковых, вкусовых ощущений, запахов, а вторичная в виде чисел, символов, текстов, чертежей, радиоволн, магнитных записей.

1.1.2. Свойства информации

Понятие информация, как уже было сказано ранее, используется многими научными дисциплинами, имеет большое количество разнообразных свойств, но каждая дисциплина обращает внимание на те свойства информации, которые ей наиболее важны. В рамках нашего рассмотрения наиболее важными являются такие свойства, как дуализм, полнота, достоверность, адекватность, доступность, актуальность. Рассмотрим их подробнее.

Дуализм информации характеризует ее двойственность. С одной стороны, информация объективна в силу объективности данных, с другой, она субъективна, в силу субъективности применяемых методов. Иными словами, методы могут вносить в большей или меньшей степени субъективный фактор и таким образом влиять на информацию в целом. Например, два человека читают одну и ту же книгу и получают подчас весьма разную информацию, хотя прочитанный текст, т.е. данные, были одинаковы. Более объективная информация применяет методы с меньшим субъективным элементом.

Полнота информации характеризует степень достаточности данных для принятия решения или создания новых данных на основе имеющихся. Неполный набор данных оставляет большую долю неопределенности, т.е. большое число вариантов выбора, а это потребует применение дополнительных методов, например, экспертных оценок, бросание жребия и т.п. Избыточный набор данных затрудняет доступ к нужным данным, создает повышенный информационный шум, что также вызывает необходимость дополнительных методов, например, фильтрация, сортировка. И неполный и избыточный наборы затрудняют получение информации и принятие на основе их адекватного решения.

Достоверность информации – это свойство, характеризующее степень соответствия информации реальному объекту с необходимой точностью. При работе с неполным набором данных достоверность информации может характеризоваться вероятностью, например, можно сказать, что при бросании монеты с вероятностью 50% выпадет герб.

Адекватность информации выражает степень соответствия создаваемого с помощью информации образа реальному объекту, процессу, явлению. Полная адекватность достигается редко, т.к. обычно приходится работать с не самым полным набором данных, т.е. присутствует неопределенность, затрудняющая принятие адекватного решения. Получение адекватной информации также затрудняется при недоступности адекватных методов.

Доступность информации – это возможность получения информации при необходимости. Доступность складывается из двух составляющих: из доступности данных и доступности методов. Отсутствие хотя бы одного породит неадекватную информацию.

Актуальность информации. Информация существует во времени, так как существуют во времени все информационные процессы. Информация, актуальная сегодня, может стать совершенно ненужной по истечении некоторого времени. Например, программа телепередач на нынешнюю неделю будут неактуальна для многих телезрителей на следующей неделе.

1.1.3. Понятие количества информации

Свойство полноты информации негласно предполагает, что имеется возможность измерять количество информации. Какое количество информации содержится в данной книге, какое количество информации в популярной песенке? Что содержит больше информации: роман «Война и мир» или сообщение, полученное в письме от товарища? Ответы на подобные вопросы не просты и не однозначны, т.к. во всякой информации присутствует субъективная компонента. А возможно ли вообще объективно измерить количество информации? Важнейшим результатом теории информации является вывод о том, что в определенных, весьма широких условиях, можно пренебрегая качественными особенностями информации, выразить её количество числом, а, следовательно, сравнивать количество информации, содержащейся в различных группах данных.

Количеством информации называют числовую характеристику информации, отражающую ту степень неопределенности, которая исчезает после получения информации.

Рассмотрим пример: сидя дома осенним утром, старушка предположила, что могут быть осадки, а могут и не быть, а если будут, то в форме снега или в форме дождя, то есть «бабушка надвое сказала – то ли будет, то ли нет, то ли дождик, то ли снег». Затем, выглянув в окно, увидела пасмурное небо и с большой вероятностью предположила – осадки будут, то есть, получив информацию, снизила количество вариантов выбора. Далее, взглянув на наружный термометр, она увидела, что температура отрицательная, значит, осадки следует ожидать в виде снега. Таким образом, получив последние данные о температуре, бабушка получила полную информацию о предстоящей погоде и исключила все, кроме одного, варианты выбора.

Приведенный пример показывает, что понятия информация, неопределенность, возможность выбора тесно связаны. Получаемая информация уменьшает число возможных вариантов выбора (т.е. неопределенность), а полная информация не оставляет вариантов вообще.

За единицу информации принимается один бит (англ. bit — binary digit — двоичная цифра). Это количество информации, при котором неопределенность, т.е. количество вариантов выбора, уменьшается вдвое или другими словами, это ответ на вопрос, требующий односложного разрешения – да или нет.

Бит — слишком мелкая единица измерения информации. На практике чаще применяются более крупные единицы, например, байт, являющийся последовательностью из восьми бит. Именно восемь битов или один байт используется для того, чтобы закодировать символы алфавита, клавиши клавиатуры компьютера. Один байт также является минимальной единицей адресуемой памяти компьютера, т.е. обратиться в память можно к байту, а не биту.

Широко используются ещё более крупные производные единицы информации:

1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 2¹⁰ байт,

1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 2²⁰ байт,

1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 2³⁰ байт.

1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 2⁴⁰ байт,

За единицу информации можно было бы выбрать количество информации, необходимое для различения, например, десяти равновероятных сообщений. Это будет не двоичная (бит), а десятичная (дит) единица информации. Но эта единица используется редко в компьютерной технике, связано это с аппаратными особенностями компьютеров.

1.1.4. Информационные процессы

Ввиду того, что получение информации тесно связано с информационными процессами, имеет смысл рассмотреть отдельно их виды.

Сбор данных – это деятельность субъекта по накоплению данных с целью обеспечения достаточной полноты. Соединяясь с адекватными методами, данные рождают информацию, способную помочь в принятии решения. Например, интересуясь ценой товара, его потребительскими свойствами, мы собираем информацию для того, чтобы принять решение: покупать или не покупать его.

Передача данных – это процесс обмена данными. Предполагается, что существует источник информации, канал связи, приемник информации, и между ними приняты соглашения о порядке обмена данными, эти соглашения называются протоколами обмена. Например, в обычной беседе между двумя человеками негласно принимается соглашение, во время разговора не перебивать друг друга.

Хранение данных – это поддержание данных в форме постоянно готовой к выдаче потребителю. Одни и те же данные могут быть востребованы не однажды, поэтому разрабатывается способ хранения данных (обычно на материальных носителях) и методы доступа к данным по запросу потребителя.

Обработка данных – это процесс преобразования информации от исходной ее формы до определенного результата. Сбор, накопление, хранение информации часто не являются конечной целью информационного процесса. Чаще всего первичные данные привлекаются для решения какой-либо проблемы, затем они преобразуется шаг за шагом в соответствии с алгоритмом решения задачи до получения выходных данных, которые после анализа пользователем, предоставляют ему информацию.

1.1.5. Информация в жизни человечества

Из сказанного выше следует, что человечество, со дня своего выделения из животного мира, значительную часть своего времени и внимания уделяло информационным процессам.

На первых этапах носителем данных была память, и информация от одного человека к другому передавалась устно. Этот способ передачи информации был не надежен и подвержен большим искажениям, ввиду естественного свойства памяти утрачивать редко используемые данные.

По мере развития цивилизации, объемы информации, которые необходимо было накапливать и передавать, росли, и человеческой памяти стало не хватать; появилась письменность. Это великое изобретение, было сделано шумерами около шести тысяч лет назад. Оно позволило наряду с простыми записями счетов, векселей, рецептов записывать наблюдения за звездным небом, за погодой, за природой. Изменился смысл информационных сообщений. Появилась возможность обобщать, сопоставлять, переосмысливать ранее сохраненные сведения. Это же в свою очередь дало толчок развитию истории, литературы, точным наукам и в конечном итоге изменило общественную жизнь. Изобретение письменности характеризует первую информационную революцию.

Дальнейшее накопление человечеством информации привело к увеличению числа людей, пользовавшихся ею, но письменные труды одного человека могли быть достоянием небольшого окружения. Возникшее противоречие было разрешено созданием печатного станка. Эта веха в истории цивилизации характеризуется как вторая информационная революция (началась в XVI веке). Доступ к информации перестал быть уделом избранных, появилась возможность многократно увеличить объем обмена информацией, что привело к большим изменениям в науке, культуре и общественной жизни.

Третья информационная революция связывается с открытием электричества и появлением (в конце XIX века) на его основе новых средств коммуникации – телефона, телеграфа, радио. Возможности накопления информации для тех времен стали поистине безграничными, а скорость обмена очень высокой.

К середине ХХ века, появились быстрые технологические процессы, управлять которыми человек не успевал. Проблема управления техническими объектами, могла решаться только с помощью универсальных автоматов собирающих, обрабатывающих данные и выдающие решение в форме управляющих команд. Ныне эти автоматы называются компьютерами. Бурно развивавшаяся наука и промышленность привели к росту информационных ресурсов в геометрической прогрессии, что породило проблемы доступа к большим объемам информации.

Наше время отмечается как четвертая информационная революция. Пользователями информации стали миллионы людей. Появились дешевые компьютеры, доступные миллионам пользователей. Компьютеры стали мультимедийными, т.е. они обрабатывают различные виды информации: звуковую, графическую, видео и другие. Это, в свою очередь, дало толчок к широчайшему использованию компьютеров в различных областях науки, техники, производства, быта. Средства связи получили повсеместное распространение, а компьютеры для совместного участия в информационном процессе соединяются в компьютерные сети, появилась всемирная компьютерная сеть Интернет. Значительная часть населения планеты пользуется услугами Интернет, оперативно получая и обмениваясь данными, т.е. формируется единое мировое информационное пространство.

В настоящее время круг людей, занимающихся обработкой информации, вырос до небывалых размеров, а скорость обмена стала просто фантастической, компьютеры применяются практически во всех областях жизни людей.

На наших глазах появляется, так называемое, информационное общество, где акцент внимания и значимости смещается с традиционных видов ресурсов (материальные, финансовые, энергетические и пр.) на информационный ресурс, который, хотя всегда существовал, но не рассматривался ни как экономическая, ни как иная категория.

Информационные ресурсы – это отдельные документы и массивы документов в информационных системах (библиотеках, архивах, фондах, банках данных, других информационных системах). Иными словами, информационные ресурсы – это знания, подготовленные людьми для социального использования в обществе и зафиксированные на материальном носителе. Информационные ресурсы страны, региона, организации все чаще рассматриваются как стратегические ресурсы, аналогичные по значимости запасам сырья, энергии, ископаемых и прочим ресурсам.

Развитие мировых информационных ресурсов позволило:

· превратить деятельность по оказанию информационных услуг в глобальную человеческую деятельность;

· сформировать мировой и внутригосударственный рынок информационных услуг;

· повысить обоснованность и оперативность принимаемых решений в фирмах, банках, биржах, промышленности, торговле и др. за счет своевременного использования необходимой информации.

Системы счисления

Совокупность приемов записи и наименования чисел называется системой счисления.

Числа записываются с помощью символов, и по количеству символов, используемых для записи числа, системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные. Если для записи числа используется бесконечное множество символов, то система счисления называется непозиционной. Примером непозиционной системы счисления может служить римская. Например, для записи числа один используется буква I, два и три выглядят как совокупности символов II, III, но для записи числа пять выбирается новый символ V, шесть – VI , десять - вводится символ X, сто – C, тысяча – M, и так далее. Бесконечный ряд чисел потребует бесконечного числа символов для записи чисел. Кроме того, такой способ записи чисел приводит к очень сложным правилам арифметики.

Позиционные системы счисления для записи чисел используют ограниченный набор символов, называемых цифрами, и величина числа зависит не только от набора цифр, но и от того, в какой последовательности записаны цифры, т.е. от позиции, занимаемой цифрой, например, 125 и 215. Количество цифр, используемых для записи числа, называется основанием системы счисления, в дальнейшем обозначим q.

В повседневной жизни мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления, q=10, т.е. используется 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Рассмотрим правила записи чисел в позиционной десятичной системе счисления. Числа от 0 до 9 записываются цифрами, для записи следующего числа цифры не существует, поэтому вместо 9 пишут 0, но левее нуля образуется еще один разряд, называемый старшим, где записывается (прибавляется) 1, в результате получается 10. Затем пойдут числа 11, 12, но на 19 опять младший разряд заполнится и мы его снова заменим на 0, а старший разряд увеличим на 1, получим 20. Далее по аналогии 30, 40 … 90 91 92… до 99. Здесь заполненными оказываются два разряда сразу, чтобы получить следующее число, мы заменяем оба на 0, а в старшем разряде, теперь уже третьем, поставим 1, т.е. 100, и т.д. до бесконечности, причем заметим, что при конечном числе цифр можно записать любое сколь угодно большое число. Заметим также, что производство арифметических действий в десятичной системе счисления весьма просто.

Число в позиционной системе счисления с основанием q может быть представлено в виде полинома по степеням q. Например, в десятичной системе число

123,45= 1*10²+2*10¹+3*10⁰+4*10^-1+5*10^-2

или в общем виде это правило запишется так

X_(q)=x_n-1q^n-1+x_n-2q^n-2+…+x₁q¹+x₀q⁰+x_-1q^-1+x_-2q^-2+…+x_-mq^-m

Здесь X_(q) – запись числа в системе счисления с основанием q;

x_i – натуральные числа меньше q, т.е. цифры;

n – число разрядов целой части;

m – число разрядов дробной части.

Записывая слева направо цифры числа, мы получим закодированную запись числа в q-ичной системе счисления:

X_(q)=x_n-1x_n-2x₁x_{0 ,} x_-1x_-2x_-m

В информатике, вследствие применения электронных средств вычислительной техники, большое значение имеет двоичная система счисления, q=2 . На ранних этапах развития вычислительной техники арифметические операции с действительными числами производились в двоичной системе ввиду простоты их реализации в электронных схемах вычислительных машин. Например, таблица сложения и таблица умножения будут иметь по четыре правила,

0+0=0	0х0=0
0+1=1	0х1=0
1+0=1	1х0=0
1+1=10	1х1=1

А значит, для реализации поразрядной арифметики в компьютере, потребуются вместо двух таблиц по сто правил в десятичной системе счисления две таблицы по четыре правила в двоичной. Соответственно на аппаратном уровне вместо двухсот электронных схем – восемь.

Но запись числа в двоичной системе счисления длиннее записи того же числа в десятичной системе счисления в log₂10 раз (примерно в 3.3 раза). Это громоздко и не удобно для профессионального и для повседневного использования, так как нормальный объем человеческого внимания составляет примерно три – четыре объекта, т.е. удобно будет пользоваться такими системами счисления, в которых наиболее часто используемые числа (от единиц до тысяч) записывались бы одной – четырьмя цифрами. Как это будет показано ниже, перевод числа, записанного в двоичной системе счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную очень сильно упрощается по сравнению с переводом из десятичной в двоичную. Запись же чисел в них в три раза короче для восьмеричной и в четыре для шестнадцатеричной системы, чем в двоичной, но длины чисел в десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления будут различаться не намного. Поэтому, наряду с двоичной системой счисления, в информатике имеют хождение восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Восьмеричная система счисления имеет восемь цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7. Шестнадцатеричная - шестнадцать, причем первые 10 цифр совпадают по написанию с цифрами десятичной системы счисления, а для обозначения оставшихся шести цифр применяются большие латинские буквы, т.е. для шестнадцатеричной системы счисления получим набор цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F.

Если из контекста не ясно, к какой системе счисления относится запись, то основание системы записывается после числа в виде нижнего индекса. Например, одно и то же число 231, записанное в десятичной системе, запишется в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления следующим образом:

231₍₁₀₎=11100111₍₂₎=347₍₈₎=E7₍₁₆₎

Запишем начало натурального ряда в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

десятичная	двоичная	восьмеричная	шестнадцатеричная
			A
			B
			C
			D
			E
			F

Преобразование чисел из одной системы счисления в другую

Так как десятичная система для нас удобна и привычна, все арифметические действия мы делаем в ней, то преобразование чисел из произвольной недесятичной (q ¹10) системы в десятичную удобно выполнять на основе разложения по степеням q, например:

11100111₍₂₎= 1´2⁷+1´2⁶+1´2⁵+0´2⁴+0´2³+1´2²+1´2¹+1´2⁰=128+64+32+4+2+1=231_(10),

или 347₍₈₎= 3´8²+4´8¹+7´8⁰=3´64+4´8+7=231₍₁₀₎

Преобразование из десятичной в прочие системы счисления проводится с помощью правил умножения-деления. При этом целая и дробная части переводятся отдельно.

Рассмотрим алгоритм на примере перевода десятичного числа 231 в двоичную систему, совершенно аналогичен перевод из десятичной системы в любую q-ичную. Разделим число на два (основание системы) нацело 231¸2=115 и остаток 1, т.е. можно записать

231=115´2¹+1´2⁰.

Число 115 (такой двоичной цифры нет) тоже может быть разделено нацело на 2, т.е. 115¸2=57 и остаток 1. По аналогии запишем

231=(57´2+1)´2+1= 57´2²+1´1¹+1´2⁰

аналогично продолжим процесс дальше

57¸2=28 остаток 1; 231=((28´2+1)´2+1)´2+1= 28´2³+1´2²+1´2¹+1´2⁰

28¸2=14 остаток 0; 231=(((14´2+0)´2+1)´2+1)´2+1=14´2⁴+1´2²+1´2¹+1´2⁰

14¸2=7 остаток 0; 231=((((7´2+0)´2+0)´2+1)´2+1)´2+1=7´2⁵+1´2²+1´2¹+1´2⁰

7¸2=3 остаток 1; 231=(((((3´2+1)´2+0)´2+0)´2+1)´2+1)´2+1=3´2⁶+1´2⁵+1´2²+1´2¹+1´2⁰

3¸2=1; остаток 1; далее процесс продолжать нельзя т.к. 1 не делится нацело на 2

231=((((((1´2+1)´2+1)´2+0)´2+0)´2+1)´2+1)´2+1=1´2⁷+1´2⁶+1´2⁵+1´2²+1´2¹+1´2⁰

Таким образом, последовательное деление нацело позволяет разложить число по степеням двойки, а это в краткой записи и есть двоичное изображение числа.

231 =1´2⁷+1´2⁶+1´2⁵+0´2⁴+0´2³ +1´2²+1´2¹+1´2⁰ = 11100111₍₂₎

Эти выкладки можно сократить, записав следующим образом процесс деления.

_231|_2_

230| 115|_2_

1 114| 57|_2_

1 56| 28|_2_

1 28| 14|_2_ 231₍₁₀₎=11100111₍₂₎

0 14| 7 |_2_

0 6 | 3 |_2_

1 2| 1

1

Читая частное и остатки от деления в порядке обратном получению, получим двоичную запись числа. Такой способ перевода чисел называется правилом (алгоритмом) последовательного деления, очевидно, что он применим для любого основания.

Для дробных чисел правило последовательного деления заменяется правилом последовательного умножения, которое также рассмотрим на примере. Переведем 0.8125 из десятичной системы в двоичную систему счисления.

Умножим его на 2, т.е. 0.8125´2=1.625 или 0.8125=(1+0.625)´2^-1=1´2^-1+0.625´2^-1

Аналогично 0.625=(1+0.25)´2^-1 или

0.8125=1´2^-1+(1+0.25)´2^-1 ´2^-1=1´2^-1+1´2^-2+0,25´2^-2 , но 0.25=0.5´2^-1

0.8125=1´2^-1+(1+0.5´2^-1)´2^-1 ´2^-1=1´2^-1+1´2^-2+0,5´2^-3 , но 0.5=1´2^-1

0.8125=1´2^-1+1´2^-2+1´2^-1´2^-3 =1´2^-1+1´2^-2+1´2^-4 .

В итоге получаем, что 0.8125₍₁₀₎ =1´2^-1+1´2^-2+1´2^-4=0.1101₍₂₎. Сокращая выкладки, получим правило (алгоритм) последовательного умножения.

Попутно заметим, что в десятичной системе счисления правильная дробь переводится в десятичную дробь в конечном виде только в том случае, если ее знаменатель в качестве множителей имеет только степени двоек и пятерок, т.е. дробь имеет вид . Все же остальные дроби переводятся в бесконечные периодические дроби. Аналогично, в двоичной системе счисления конечный вид получают дроби, где в знаменателе только степени двойки, т.е. большинство десятичных конечных дробей в двоичной системе счисления будут бесконечными периодическими дробями.

Если ведутся приближенные вычисления, то последний разряд является сомнительным, и для обеспечения в приближенных вычислениях одинаковой точности в двоичной и десятичной записях числа без бесконечных дробей, достаточно взять число двоичных разрядов в (log₂10»3.3) 4 раза больше, чем десятичных .

Между двоичной системой счисления с одной стороны и восьмеричной и шестнадцатеричной (заметим 8 и 16 – есть третья и четвертая степени двойки) с другой стороны, существует связь, позволяющая легко переводить числа из одной системы в другую. Рассмотрим на примере:

231.8125₍₁₀₎=11100111.1101₍₂₎= 1´2⁷+1´2⁶+1´2⁵+1´2²+1´2¹+1´2⁰+1´2^-1+1´2^-2+1´2^-4 .

Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления сгруппируем целую и дробную части в группы по четыре члена и вынесем в каждой группе за скобки множители кратные 2⁴ , получим:

(1´2³+1´2²+1´2¹+0´2⁰)´2⁴+(1´2³+1´2²+1´2¹+1´2⁰)+(1´2³+1´2²+0´2¹ +1´2⁰) ´2^-4= =(1´2³+1´2²+1´2¹+0)´16¹+(1´2²+1´2¹+1´2⁰)´16⁰+(1´2³+1´2²+0´2¹ +1´2⁰) ´16^-1= =14´16¹+7´16⁰+13´16^-1 =E7.D₍₁₆₎

Резюмируя, заключаем: для того, чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, надо от десятичной запятой вправо и влево выделить группы по четыре цифры (они называются тетрадами) и каждую группу независимо от других перевести в одну шестнадцатеричную цифру.

Аналогичное правило для восьмеричной системы читатель выведет сам.

Структуры данных

Работа с большим количеством данных автоматизируется проще, когда данные упорядочены. Для упорядочивания данных применяют следующие структуры: линейные (списки), табличные, иерархические (дерево).

Линейная структура. Линейная структура данных (или список) - это упорядоченная структура, в которой адрес данного однозначно определяется его номером (индексом). Примером линейной структуры может быть список учебной группы или дома, стоящие на одной улице.

В списках, как правило, новый элемент начинается с новой строки. Если элементы располагаются в строчку, нужно внести разделительный знак между элементами. Поиск осуществляется по разделителям (чтобы найти, например, десятый элемент, надо отсчитать девять разделителей).

Если элементы списка одной длины, структура называется вектором данных, разделители не требуются. При длине одного элемента - d, зная номер элемента - n, его начало определяется соотношением d (n-1)

Табличная структура данных. Табличная структура данных - это упорядоченная структура, в которой адрес данного однозначно определяется двумя числами - номером строки и номером столбца, на пересечении которых находится ячейка с искомым элементом.

Если элементы располагаются в строчку, нужно внести два разделительных знака - разделительный знак между элементами строки и разделительный знак между строками.

Поиск, аналогично линейной структуре, осуществляется по разделителям. Если элементы таблицы одной длины, структура называется матрицей данных, разделители в ней не требуются. При длине одного элемента - d, зная номер строки -m и номер столбца n, и зная число строк и столбцов M,N, найдем адрес его начала.

d [N(m-1)+(n-1)]

Таблица может быть и трехмерная, тогда три числа характеризуют положение элемента и требуются три типа разделителей, а может быть и n-мерная.

Иерархическая структура. Нерегулярные данные, которые трудно представляются в виде списка или таблицы, могут быть представлены в иерархической структуре, в которой адрес каждого элемента определяется путем (маршрутом доступа), идущим от вершины структуры к данному элементу.

Иерархическую структуру образуют, например, почтовые адреса (см. рис. 1.6.)

Россия

Краснодарский край Ростовская область Ставропольский край

Семикорокорский район Ростов Красносулинский район Белокаменский район

Ворошиловский Большая Садовая Будёновский

Рис. 1.6. Пример иерархической структуры данных.

Адрес одного из домов, расположенных, к примеру на улице Большая Садовая, может выглядеть следующим образом:

Россия\ Ростовская область\ Ростов\ ул Большая Садовая \д 1

Линейная и табличная структуры более просты, чем иерархическая структура, но, если в линейной структуре появляется новый элемент, то упорядоченность сбивается. Например, если в списке студентов появляется новый человек, то расположенный по алфавиту список нарушается.

В иерархической структуре введение нового элемента не нарушает структуры дерева, недостатком ее является трудоемкость записи адреса и сложность упорядочения.

Хранение данных

При хранении данных решаются две задачи:

- как сохранить данные;

- как обеспечить быстрый удобный доступ к ним.

В компьютерных технологиях единицей хранения данных является объект переменной длины, называемый файлом.

Файл - это поименованная область на внешнем носителе, содержащая данные произвольной длины (любое число байтов, может быть и нуль), обладающая уникальным собственным именем

На ранних этапах развития компьютерных систем файлы содержали данные одного типа (текстовые, графические, звуковые файлы). Современные файлы могут содержать данные различных типов. Например, в текстовом файле могут содержаться графические вставки, элементы программного кода.

Имя файла имеет особое значение - оно фактически несет в себе адресные функции в иерархических структурах. Кроме того, имя може