Основы вероятностного моделирования риска в рыночной ситуации.

Основные понятия

Детермини­рованный процесс (тренда).

Случайный процесс.

Плотность вероятности.

Нормальный закон распределения.

Дисперсия.

Уравнение Колмогорова.

Цена (оптускная, закупочная, рыночная).

Омертвление капитала.

Калькуляция себестоимости.

Критическая цена.

Инвестиция.

Финансовый левередж (рычаг).

Ставка процента.

Уровень заемного финансирования.

Срок амортизации.

Известно, что многие процессы, в том числе и экономиче­ские, представляют собой сочетание двух процессов: детермини­рованного процесса (тренда) и случайного процесса.

Для поиска тренда применяются различные методы: укруп­нения интервалов, скользящей средней, гармонического анализа и некоторые другие. Общепринятые способы прогнозирования ситуации на производстве (в промышленности и сельском хо­зяйстве) и на рынке в основном учитывают только детермини­рованный фактор. Оценка влияния случайной составляющей процесса на общий результат практически не производится. Это одна из причин того, что прогнозы не всегда оправдываются.

Смоделируем динамику цен на продукцию с учетом развития системы и жизненного цикла товара.

Для того чтобы надлежащим образом сделать прогноз ситуа­ции на производстве и на рынке, необходимо учитывать оба со­ставляющих процесса — и детерминированный, и случайный.

Ситуация на рынке товаров и услуг является определяющей для всей экономической системы страны или региона. От нее зависят финансово-хозяйственное положение предприятий, прибыли торговых и финансовых организаций и вообще всех субъектов хозяйствования.

Для описания положения на рынке можно рассмотреть многомерное пространство, каждый компонент (размерность) которого адекватен некоторому продукту (услуге). Цена данного товара (услуги) на рынке задает координату по данному компо­ненту многомерного пространства. Тогда конкретная ситуация на рынке в данный момент времени (цены на все товары и ус­луги, рассматриваемые в математической модели) представляет собой вектор в многомерном пространстве. Начало этого векто­ра лежит в начале координат, его конец соответствует ценам на товары (услуги) в данный момент времени. Естественно, что с течением времени цены на различные товары и услуги изменя­ются, следовательно, изменяется и положение вектора в много­мерном пространстве. Непрерывная линия, соединяющая концы векторов, соответствующих различным моментам времени, от­ражает эволюцию ситуации.

На рис. В.5 схематически изображено изменение экономи­ческой ситуации на рынке, которое соответствует некоторой кривой в многомерном пространстве. При этом различные оси (W₁, W₂, ..., W_n) соответствуют различным товарам, представ­ленным на рынке. Векторы — начальный, текущий и конечный векторы — отображают изменение цен на различные товары в разные моменты времени.

Под зависимостью вероятности р от цены х будем понимать тот факт, что в данный момент времени цена на товар будет не больше х. Иногда удобнее работать не с вероятностью некоторого события, а с плотностью вероятностей этого события.

Плотность вероятностей является производной от веро­ятности (приложение В, формула В.1).

Отсюда вытекает связь между вероятностью и плотностью вероятностей (В.2).

Графически связь между плотностью вероятностей и вероят­ностью проиллюстрирована на рис. В.6. В качестве примера взят нормальный закон распределения с параметрами: среднее значе­ние равно 2,4, дисперсия — 0,8.

Постановку задачи определения ситуации на рынке товаров и услуг рассмотрим на примере одного продукта. Поскольку эволю­ция экономической системы представляет собой сочетание двух процессов — один детерминированный, обусловленный объек­тивными причинами, действующими в данной экономической системе, а второй — вероятностный, то для ее описания приме­няют уравнение Колмогорова, отображающее изменение плотно­сти вероятности в различные моменты времени (В.3).

В уравнении (В.3) первое слагаемое описывает детерминиро­ванный процесс — тренд, а второе — стохастический процесс. На рисунке В.7 представлено некоторое (произвольное) изменение сред­ней цены на товар во времени.

После некоторых преобразований уравнение (В.3) принимает вид уравнения второй степени в частных производных, которое иногда называется уравнением теплопроводности (диффузии) (В.4).

Поскольку уравнение (В.3) описывает стохастический про­цесс, то его решение представляет собой распределение плотно­сти вероятностей. Уравнение (В.6) отображает тот факт, что ка­ждой цене на товар ζ (кси) в некоторый момент τ (тау) соответствует своя плотность вероятности р.

На рис. В.8 представлено распределение плотности вероят­ностей для некоторого момента времени в зависимости от цены на товар.

Изменение распределения плотности вероятностей в зависи­мости от условной цены, начиная для некоторого момента вре­мени, представлено на рис. В.9. Из зависимости между плотно­стью вероятностей и вероятностью (В.5) вытекает, что для од­ной и той же цены вероятность будет различной в разные моменты времени.

Исходя их вышесказанного мы сможем определить теперь риски конкретных участников рынка недвижимости.

Расчет риска продавца

Решение уравнения Колмогорова (В.6) представляет собой нормальный закон распределения со следующими параметрами: независимая переменная ζ с математическим ожиданием равным нулю, дисперсия τ. Из этого уравнения также следует, что с тече­нием времени дисперсия распределения плотности вероятностей увеличивается, т.е. само распределение как бы «расплывается», что можно наблюдать на рис. В.10. Следовательно, чем больше промежуток времени, на который осуществляется прогноз, тем больше неопределенность полученного результата.

Подставляя в (В.5) х₀ = 0, а вместо х — закупочную цену на то­вар, увеличенную на торговые издержки, и решая это уравнение относительно ζ, получим оценку критической цены (точки без­убыточности) — точка А на рис. В.10. Принимая во внимание формулы (В.2), (В.6), можно рассчитать вероятность того, что цена на товар будет меньше или равна цене приобретения, уве­личенной на торговые издержки в соответствии с формулой, по­казывающей риск продавца (В.7).

Следовательно, различным прогнозируемым ситуациям на рынке соответствуют различные вероятности. Отсюда также вы­текает, что прогноз экономического положения различных субъ­ектов хозяйствования является величиной вероятностной.

Как уже сказано выше, риск продавца заключается в том, что отпускная цена на товар окажется ниже закупочной. Для расчета этого риска необходимо определить зависимость вероятности от отпускной цены на товар, для чего следует вычислить интеграл (В.7).

Используя рис. В.10 для различных моментов времени, мож­но рассчитать зависимость риска, т. е. вероятности того, что до­ход от продажи товара не компенсирует затрат на его покупку и хранение, от времени — заштрихованный участок на рисунке. В этом случае продавец, ориентируясь на изменение риска во вре­мени и учитывая то, что при длительном хранении растут расхо­ды и происходит омертвление капитала, сам вправе выбирать момент продажи своего товара.

Оценка риска производителя

Для оценки риска производителя удобно использовать калькуляцию себестоимости производства продукции. В калькуляции указаны основные статьи расходов: затраты на материалы, заработную плату, отчисления в бюджет и внебюджетные фонды и т.д. По каждой из калькуляционных статей расходов можно написать уравнение (В.3) и найти его ре­шение (В.4), т. е. определить изменение распределения вероятно­стей с течением времени. Таким образом, для каждой статьи рас­ходов в калькуляции себестоимости существует свое распределе­ние с соответствующими средними значениями и дисперсией распределения. Поскольку себестоимость производства той или иной продукции определяется как сумма статей расходов, то об­щее математическое ожидание распределения себестоимости будет равно сумме средних значений слагаемых — статей расходов, а дисперсия себестоимости — сумме дисперсий статей расходов.

Цена на производимый продукт также рассчитывается с по­мощью уравнения (В.3), для которого находится решение (В.6). В результате имеются два распределения: плотности вероятно­сти себестоимости и плотности вероятности цены на произво­димый продукт. Риск производителя будет заключаться в опре­делении вероятности того, что полученная прибыль окажется меньше запланированной, т.е. себестоимость окажется равной цене товара или превышающей ее. В этом случае производитель товара будет нести убытки от своей деятельности. Для того что­бы рассчитать вероятность риска, необходимо рассчитать услов­ную вероятность того, что цена будет иметь определенное зна­чение при условии, что полученная прибыль принимает другое значение. Эта вероятность рассчитывается по формуле условной вероятности для зависимых событий (В.8).

В этом случае критическая цена (С*), равная себестоимости производимого продукта, увеличенной на торговые издержки, находится способом, аналогичным нахождению критической цены при расчете риска продавца (см. выше). А при расчете риска предпринимателя в качестве подынтегральной функции в (В.7) берется распределение, рассчитанное по формуле услов­ной вероятности. Таким образом, риск предпринимателя, кото­рый занимается производством и реализацией продукции, скла­дывается из риска получить высокую себестоимость производи­мого продукта и низкую цену при его реализации.