Анализ динамики численности работников

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

- уровень ряда (конкретное значение показателя) - у;

- время t - моменты или периоды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции. Выявление основной тенденции в рядах динамики (именуемой трендом), является одной из главных задач анализа рядов динамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные. Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты. Интервальным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени. Значение уровней интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно суммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, относительными или средними величинами.

По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями во времени.

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного ( i- го ) периода. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост (i) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

базисный цепной

i = у_i - у_о i = у _i - у _i-1

где у_i - уровень сравниваемого периода;

у_о - уровень базисного периода;

у_i-1 - уровень непосредственно предшествующего периода.

Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базой Кi = уi / yi-1.

При сравнении с постоянной базой Кi = yi/ yo.

Когда коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами роста: Тр = К * 100%.

Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. Этот показатель может быть исчислен двояко:

1). Т = (уi - yo)/yo *100% T = (yi -yi-1)/yi-1 *100%

2) Как разность между темпом роста и ста процентами Т = Т - 100%.

При анализе относительных показателей динамики не следует рассматривать их изолированно от абсолютных показателей. Сравнение абсолютного прироста и темпа роста за один и тот же период времени показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением одного процента прироста Аi:

Аi = yi / Ti

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд промежутков времени определяют различного рода средние показатели. Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных величин средний уровень за рассматриваемый промежуток времени определяется по формуле средней арифметической простой. Средний уровень для моментного ряда определяется по формуле средней хронологической (если промежутки между датами равны) или по формуле средней арифметической взвешенной (при неравных временных промежутках).

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста цепных

Кср. = ^n-1 К1 * … * Кn или Кср = ^n-1 уn / yo

Проведем анализ динамики численности работников ОАО «Ново-Вятка» за 2000 - 2008 гг. по данным таблицы 10. Данный ряд является моментным рядом средних величин.

Таблица 10 - Численность промышленно-производственного персонала

Год	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.
Численность ППП предприятия, чел.

Проведем расчет показателей динамики среднегодовой численности промышленно-производственного персонала ОАО «Ново-Вятка» за 2000 - 2003 гг.

- абсолютный прирост у_i (чел.)

цепной базисный

у_i = у_i - y_i-1 y_i = y_i - y_o,

где у_i - i-й уровень ряда динамики;

у_о - уровень ряда, принятый за базу;

у_i-1 - уровень ряда динамики, предшествующий i-му.

Приведем пример расчета абсолютных приростов цепные базисные

?у₁ = 1907 - 1923 = -16 ?у₁ = 1907 - 1923 = -16

?у₂ = 1875 - 1907 = -32 ?у₂ = 1875 - 1923 = -48

Средний абсолютный прирост равен

у_ср. = ( у_n - y_o) : (n - 1)

у_ср = (1887 - 1923): 8 = -4,5чел..

- Темп роста Т_i ( %)

цепной базисный

Тi = (у_i : у_i-1)* 100% Ti = (y_i : y_o)* 100%

цепные базисные

Т₁ = 1907: 1923 *100 = 99,1 Т₁ = 1907: 1923 *100 = 99,1

Т₂ = 1875: 1907*100 = 98,3 Т₂ = 1875: 1923* 100 = 97,5

Cредний темп роста вычислим по формуле Т_ср.= ^n-1уn : yo * 100%

Т_ср = ⁸v1887: 1923 * 100 = 99,8 %

Темп прироста Тi = Тi - 100%

цепной базисный

?Т₁ = 99,1 - 100 = -0,9 ?Т₁ = 99,1 - 100 = -0,9

?Т₂ = 98,3 - 100 = -1,7 ?Т₂ = 97,5- 100 = -2,5

Среднегодовой темп прироста0 равен ?Т_ср = 99,8 - 100 = -0,2%

- Абсолютное значение 1% прироста А = ?у_i :?T_i, (млн. чел.)

где ?уi , ?Ti - цепные показатели динамики.

А1 = -16: (-0,9) = 17,8 А2 = -32: (-1,7) =18,88

Представим исходные данные и рассчитанные показатели динамики в таблице 11.

Таблица 11 - Динамика среднегодовой численности работников ОАО «Ново-Вятка»

Год	Среднегодовая численность ППП, чел.	Абсолютный прирост, млн.т.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, чел.
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
		-	-	-			-	-
		-16	-16	99,2	99,2	-0,8	-0,8	19,23
		-32	-48	98,3	97,5	-1,7	-2,5	19,07
		-44	-92	97,6	95,2	-2,4	-4,8	18,75
		-22	-114	98,8	94,1	-1,2	-5,9	18,31
		-14	-128	99,2	93,3	-0,8	-6,7	18,09
			-109	101,1	94,3	1,1	-5,7	17,95
		-2	-111	99,9	94,2	-0,1	-5,8	18,14
			-36	104,1	98,1	4,1	-1,9	18,12
Среднегодовая численность ППП, чел.
Среднегодовой абсолютный прирост, чел.	-4,5
Среднегодовой темп роста, %	99,8
Среднегодовой темп прироста, %	-0,2

Среднегодовая численность работников ОАО «Ново-Вятка» составит (находим по формуле средней арифметической простой - так как данный ряд динамики является моментным рядом динамики средних величин).

Уср = ?у : n

Уср = (1923 + 1907+ 1831+ 1809 + 1795+ 1814+ 1812 +1887): 9 = 1850 чел.

Таким образом, за рассматриваемый период среднегодовая численность работников предприятия сократилась на 36 человек или на 1,9%. В среднем за год численность работников оАО «Ново-Вятка» сокращалась на 4,5 человека или на 0,2%. Только в 2006 и 2008 гг. произошло годовое увеличение численности работников на 19 и 75 человек сосответственно. В остальные годы происходило ежегодное сокращение численности работников предприятия. Наибольшее годовое сокращение численности работников произошло в 2003 году по сравнению с 2002 годом и составило 44 челоека или 2,4%.

Построим график динамики среднегодовой численности работников ОАО «Ново-Вятка».

Рисунок 1 - Динамика среднегодовой численности ППП ОАО «Ново-Вятка»