В. Принятие решений в условиях частичной неопределенности

Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности того, что реальная ситуация развивается по варианту . Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Как здесь принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил.

Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый фирмой при реализации -го решения, является случайной величиной с рядом распределения

qi1		...		qin
p1		...		pn

Математическое ожидание и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также . Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход.

Предположим, что в схеме из предыдущего п. вероятности есть (1/6, 1/3, 1/6, 1/3). Тогда

Максимальный средний ожидаемый доход равен 35/3 – соответствует 4-му решению.

Правило минимизации среднего ожидаемого риска. Риск фирмы при реализации -го решения, является случайной величиной с рядом распределения

ri1		...		rin
p1		...		pn

Математическое ожидание и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также . Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск.

Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях. Получаем Минимальный средний ожидаемый риск равен 7/3, соответствует 4-му решению.

Нанесем средние ожидаемые доходы и средние ожидаемые риски на плоскость – доход откладываем по вертикали, а риски по горизонтали (см. рис.): Получили 4 точки, они расположены на прямой . Чем выше точка , тем более доходная операция, чем точка правее – тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать точку выше и левее. Точка доминирует точку , если и и хотя бы одно из этих неравенств строгое. В нашем случае 4-ая операция доминирует все остальные.

Точка, не доминируемая никакой другой называется оптимальной по Парето, а множество всех таких точек называется множеством оптимальности по Парето. В нашем случае, множество Парето, т.е. оптимальных по Парето операций, состоит только из одной 4-ой операции.

Для уточнения распределения вероятностей можно провести пробную операцию. После ее проведения вероятности состояний, характеристики операций и оптимальные решения могут стать совершенно иными.

Первоначальные вероятности и средний ожидаемый доход		Первоначальные вероятности и средний ожидаемый риск
Вероятности и средний ожидаемый доход после пробной операции		Вероятности и средний ожидаемый риск после пробной операции

Максимальная стоимость операции, при которой пробная операция еще оправдана равна: 25,2-35/3=13,6.

Выберем 2-ю и 4-ю операцию. Предположим, что они не зависимы.

Q_t = (1-t) Q₂ + t Q₄, где 0 < t < 1.

Операция Q_t является линейной комбинацией второй и четвёртой комбинации. При

t = 0,9 Q_t = 11,6 R_t=2,37, т.е. Q₂ < Q_t < Q₄; R₂ < R_t < R₄

Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для пар дает одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Например, пусть взвешивающая формула есть . Тогда получаем: . Видно, что 4-ая операция – лучшая, а 1-ая – худшая.

Правило Лапласа.

Иногда в условиях полной неопределенности применяют правило Лапласа равновозможности, когда все вероятности считают равными. После этого можно выбрать какое-нибудь из двух приведенных выше правил-рекомендаций принятия решений.