Оценка риска через точку безубыточности

Точка безубыточности определяет нижнюю границу производства, ниже которой производство является убыточным.

Напомним о свойствах точки безубыточности. Обозначим:

Q - объем производства;

P - цена за единицу продукции;

VC - переменные расходы на единицу продукта;

FC - постоянные расходы;

Z - общие затраты;

W - выручка от продаж;

NP – прибыль. Тогда можно определить следующие показатели:

, а .

Точка безубыточности Q^* удовлетворяет условию Z=W, откуда:

Опираясь на точку безубыточности, оценим интегральное воздействие риска на стоимость компании. В качестве объекта риска - рассматриваем стоимость компании, определяя последнюю как стоимость активов. Все риски интерпретируются как интегральный риск, полагая, что они могут отражаться через результирующий показатель – прибыль NP. Факторы риска определяются следующим образом. Основной, рисконесущий фактор - объем производства (продаж), размер которого зависит от различных причин. Три другие фактора, которые мы считаем существенными, - цена продукции, переменные расходы, постоянные расходы. Определим степень подверженности риску с помощью шкалы риска, включающей в себя 4 зоны: а) безрисковая; б) зона умеренного риска; в) зона критического риска; г) зона катастрофического риска. Оценка вероятности попадания в каждую из зон будет формировать портрет (профиль) риска.

Если компания генерирует достаточную прибыль, чтобы иметь рентабельность капитала на уровне ожиданий акционеров, то она находится в безрисковой зоне. Формально это можно описать следующими соотношением:

где К - капитал компании; r^* - требуемая доходность; NP' - нижний предел ожидаемой прибыли.

Первое соотношение позволяет определить нижнюю границу получаемой прибыли, второе определяет критерий принадлежности компании к безрисковой зоне.

Прибыль в зоне умеренного риска можно определить как:

.

Легко увидеть, что левая граница этой зоны - точка безубыточности.

В зоне критического риска компания несет убытки. Полагают, что в этом случае менеджмент пытается, в первую очередь, финансировать постоянные расходы, задерживая сроки выплаты заработной платы, налогов, погашение задолженности по поставкам. Нижняя граница этой зоны определяется событием, когда вся выручка направляется на погашение постоянных расходов:

В зоне катастрофического риска выручки недостаточно для погашения издержек, и происходит дальнейшее ухудшение положения компании, которое может привести к банкротству.

Будем рассматривать объем производства (продаж) как основного рисконесущего фактора и определим интервалы производства для каждой выделенной зоны в соответствии критериями попадания в конкретную зону.

Для безрисковой зоны:

.

Отсюда критический выпуск Q¹ выражается как:

В крайней точке зоны умеренного риска прибыль равна 0, поэтому критический выпуск Q² равен точке безубыточности:

Для крайней точки зоны критического риска , поэтому .

Теперь обобщим полученные результаты и определим интервалы изменения объемов производства для каждой зоны:

• в безрисковой зоне ;

• в зоне умеренного риска ;

• в зоне критического риска ;

• в зоне катастрофического риска .

Будем рассматривать Q как случайную величину, для которой на основе статистических или экспертных оценок определим среднеквадратическое отклонение, арифметическое среднее или ожидаемое среднее, распределение случайной величины. Договоримся, что в учебных целях мы будем априорно определять распределение Q как нормальное, опираясь при этом как на закон больших чисел, так и на удобство для расчетов.

Тогда для определенных параметров нормального распределения производства и продаж можно определить вероятность того, что компания попадает в определенную зону (рис.) z₁, z₂, z₃, z₄.

	Q4	Q3	Q2	Q1

;

;

;

.

На основе полученных оценок можно построить профиль риска. Кроме того, эти оценки можно сравнить рекомендуемыми эталонами, в соответствии с которыми компания считается финансово устойчивой, если вероятность попадания во вторую зону не превышает 0,1, в третью - 0,01, в четвертую 0,001.

В зоне катастрофического риска все выделенные выше риски, заменяются риском банкротства и требуют экстренного вмешательства

Задача.

Данные для примера анализа безубыточности

Постоянные издержки за год, руб.	60 000
Цена реализации единицы продукции, руб.
Переменные издержки на единицу продукции, руб.
Текущий объем реализации, ед.	8 000
Возможный диапазон объемов производства, ед.	4 000 – 12 000

1. Найдите точку безубыточности в единицах продукции.

Поскольку , точка безубыточности будет на том уровне производства (Q), на котором .

Используя данные задачи, получим:

_____________________________;

__________________________;

_____________ ед.

(или _____________ руб. совокупной реализации по ____ руб. за единицу продукции).

Можно также использовать альтернативный метод, называемый методом валовой маржинальной прибыли. Валовая маржинальная прибыль равняется объему реализации за вычетом переменных издержек. В связи с тем, что переменные издержки на единицу продукции у, цена реализации единицы продукции считаются постоянными, доля валовой прибыли в цене единицы продукции также считается постоянной. Из задачи видно, что каждая проданная единица продукции дает выручку в ____ руб., которая может пойти на покрытие постоянных издержек, а после – на увеличение прибыли. Когда получена достаточная маржинальная прибыль для покрытия постоянных издержек, достигается точка безубыточности, и альтернативная формула будет иметь вид:

Точка безубыточности в единицах продукции = Постоянные издержки/ маржинальная прибыль на единицу продукции

Таким образом, метод валовой прибыли – другое выражение математи­ческой формулы. Можно выбрать любой из этих методов по желанию.

2 .Найдите количество единиц продукции, которое необходимо реализовать для получения прибыли в размере 30 000 руб.

Используя уравнение , полу­чим:

______________________________________;

____________________________;

___________________ ед.

Если прибегнуть к методу валовой прибыли и поставить целью выйти на желаемый ее уровень, то необходимо добиться достаточно высокой выручки для покрытия постоянных издержек (т.е. достичь точки безубыточности), а также дополнительной выручки для обеспечения желаемой прибыли. Поэтому уравнение по методу валовой прибыли будет выглядеть так:

Точка безубыточности = (постоянные издержки + ожидаемая прибыль)/маржинальная прибыль на единицу продукции

3. Рассчитайте NP, если произошло сокращение постоянных издержек на 10 000 руб. и 10%-ное сокращение переменных издержек.

Используя уравнение , получим:

NP = _________________________________;

NP = ________________________;

NP = ______________ руб.

4. Определите необходимый размер цены реализации для получения прибыли в размере 30000 руб. при реализации 8000 ед. продукции.

______________________________________________;

____________________________________;

_______________________;

р = _____________.

(т. е. увеличение в размере _________ на единицу продукции).

5. Определите дополнительный объем реализации для покрытия дополнительных постоянных издержек в размере 8 000.

Затраты на единицу продукции составляет VC = ____, постоянные издержки увеличатся на _________ руб. Следовательно, необходимо дополнительно реализо­вать ________ ед. продукции для покрытия дополнительных постоянных издержек в размере 8 000 руб.

Коэффициент маржинальной прибыли. Этот коэффициент представляет собой маржинальную прибыль от объема реализации:

К_м.п. = маржинальная прибыль на единицу/цена одной единицы.

либо,

К_м.п. = общая маржинальная прибыль /выручка

В задаче маржинальная прибыль составляет 10 руб. за единицу продукции, а цена реализации – 20 руб. за единицу продукции; соотношение прибыли и объема реализации равно 50%. Это значит, что на каждый рубль реализации доход составляет 0,5 руб. Так как мы считаем, что цена реализации и маржинальная прибыль на единицу продукции постоянны, то соотношение прибыли и объема реализации также постоянно. Если известна оценка совокупного дохода от реализации, то можно использовать соотношение прибыли и объема реализации для оценки валового дохода. Например, если совокупный доход от реализации оценивается в 200 000 руб., то общая маржинальная прибыль составит 100 000 руб. (50% от 200 000 руб.). Для расчета прибыли вычитаем сумму постоянных издержек в размере 60 000 руб. из маржинальной прибыли; таким образом, в совокупном доходе от реализации в размере 200 000 руб. прибыль будет составлять 40 000 руб.

Точка безопасности. Точка безопасности показывает, насколько может сократиться объем реализации, прежде чем компания понесет убытки, принимая во внимание данные задачи, в котором цена реализации единицы продукции и переменные издержки на единицу продукции составляли соответственно 20 руб. и 10 руб., а постоянные издержки равны 60 000 руб. Мы отмечали, что точка безубыточности находится на уровне _______ ед. продукции, или _____ руб. стоимости объема реализации. Если объем реализации ожидается в размере 8 000 ед. продукции, или ___________ руб., то точка безопасности будет на уровне ______ ед. продукции, или ________ руб. С другой стороны, уровень точки безопасности можно выразить в процентах исходя из следующего соотношения:

Точка безопасности (%) = (Объем ожидаемой реализации - Объем безубыточной реализации)/Объем ожидаемой реализации

(__________________________ руб.)/_______________ руб. = ______%