Понятие средней величины. Основные условия использования средних величин.

Средняя величина – это обобщённый показатель, который характеризует типичный уровень развития явления в конкретных условиях места и времени.

Вычисление среднего – это распространённый приём обобщения, т.к. он выражает то общее, что типично для всех единиц изучаемой совокупности.

В каждом явлении сочетается случайность и необходимость. При вычислении средних величин в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, поэтому можно абстрагироваться от несущественных особенностей явления. В случае необходимости обобщения расчёт средних характеристик приводит к замене множества индивидуальных значений признака одним средним показателем, который характеризует всю совокупность явления. С помощью таких расчётов можно выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям, но не заметным в единичных явлениях.

Основные условия – это расчёт средних для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Расчёт средних величин для неоднородных совокупностей искажает характер общественного явления. На практике чаще всего используются системные средние.

В современных условиях рыночной экономики средние являются инструментом для изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений, но в экономическом анализе нельзя ограничиваться только средним показателем, т.к. за благоприятными средними могут скрываться серьёзные недостатки деятельности предприятия. Средняя должна вычисляться для большого числа единиц совокупности.

Виды средних.

Степенные средние. Выбор вида средней величины определяется экономическим содержанием исходных данных. В каждом случае используется только один вид степенных средних, т.е. или среднее арифметическое, или гармоническое, геометрическое, квадратическое, кубическое и т.д. Данные виды средних образуют класс степенных средних.

X =

n – количество величин выборки.

Xi – значение признака.

m – показатель степени, от которого зависит вид средней величины.

Если m = -1, то получим среднюю гармоническую;

m = 0 – геометрическая;

m = 1 – арифметическая;

m = 2 – квадратическая;

m = 3 – кубическая.

Если предположительно рассчитать средние для одной и той же совокупности, то получим следующий результат: чем больше m – пок. степени, тем больше значение средней величины.

X гар ≤ Xгео ≤ Xариф ≤ Xкв ≤ Xкуб - правило мажурантности.

20. Средняя арифметическая простая (пример).

Это наиболее распространённый вид средней величины, она используется в тех случаях, когда объём варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений отдельных единиц. Для экономических исследований характерна адитивность, т.е. суммирование объёма варьирующего признака.

Средняя арифметическая может быть простой. Рассчитывается только для несгруппированных данных.

X = Xi – середина интервала.

21. Средняя арифметическая взвешенная (пример).

Это наиболее распространённый вид средней величины, она используется в тех случаях, когда объём варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений отдельных единиц. Для экономических исследований характерна адитивность, т.е. суммирование объёма варьирующего признака.

X = Xi – середина интервала, fi – число.

Мода и медиана.

Мода выражается в единицах усредняемого признака. Моду можно определить графически, для этого нужна гистограмма. В самом высоком прямоугольнике две пересекающиеся линии, из точки пересечения опускается перпендикуляр на ось OX – это и есть мода. Графические значения должны совпадать.

Mo = Xo + h*( (f2-f1) / (f2-f1) + (f2-f3) )

Медиана – значение признака у средней единицы ранжированного ряда. При нормальном законе распределения среднего арифметического и мода, и медиана могут быть равны. Определение мед.:

1) Опред. порядковый номер медиана (сумма Fe/ч)

2) По столбцу Cum F1 опред. (тариф. разряд, интервал)

3) Находим по формуле: Me = Xo + h* ( (∑F1/2 – Sme – 1) / fmc )

Sme – Cum F1

Для графического изображения используется куммулята по оси ОY поряд. номер медианы, проводится линия параллельно оси OX до пересечения с куммулятой из точки пересечения перпендикуляра к OX – это медиана.