Технология формирования выборочной совокупности

Видформирования выборочной совокупности - индивидуальный, групповой и комбинированный ..

Метод отбора - бесповторный и повторный.

Бесповторнымназывается такой отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор.

При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора.

Способ отбора – определяет конкретный механизм выборки единиц из генеральной совокупности и подразделяется на:

· собственно – случайный;

· механический;

· типический;

· серийный;

· комбинированный.

Рассмотрим более подробно собственно – случайный отбор, который технологически проводится методом жеребьевки или с использованием таблиц случайных чисел.

Собственно – случайный отбор может быть повторным и бесповторным.

Средняя ошибка повторной собственно- случайной выборки определяется по известной нам зависимости (см. предыдущий вопрос)

.

Алгоритм расчетарассмотрим на примере исходные данные которого приведенным в таблице 19..

Таблица 19 - Результаты выборочного обследования жилищных условий жителей города

Площадь жилищ, приходящаяся на 1 человека, м2	До 5,0	5,0 – 10,0	10,0 –15,0	15,0 – 20,0	20,0 – 25,0	25,0 – 30,0	30, 0 и более
Число жителей

1. Определяем среднюю арифметическую взвешенную изучаемого признака , промежуточные результаты расчета приведены в таблице 20.

Таблица 20 - Промежуточные расчеты

Площадь жилищ, приходящаяся на 1 человека, м2	Число жителей f	Середина интервала, х	x *f	x2 *f
До 5,0 5,0 – 10,0 10,0 –15,0 15,0 – 20,0 20,0 –25,0 25,0 – 30,0 30,0 и более		2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5	20,0 712,5 2550,0 4725,0 4725,0 3575,0 2697,5	50,0 5343,75 31875,0 82687,5 106321,5 98312,5 87668,75
Итого			19005,0	412250,0

= 19005,0/ 1000 = 19,0

2. Рассчитываем выборочную дисперсию

= (412259,0/1000) – 19,0² = 51,25.

3. Рассчитываем выборочное среднеквадратическое отклонение

= Ö51,25 = 7,16.

3. Определяем среднюю ошибку выборки

м²

4. Рассчитываем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 ( коэффициент доверия t =2)

= 2* 0,23 = 0,46 м².

6.Определяем границы изменения генеральной средней

- £ £ + . 18, 54£ £19,46.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер общей ( полезной ) площади, приходящейся на одного человека, в целом по городу находится в пределах от 18,5 до 19,5 м².

При расчете средней ошибки собственно – случайной бесповторной выборкинеобходимо учесть поправку на бесповторность отбора. Тогда расчетная зависимость имеет вид

, (36)

где n –объем выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности.

Пример. Предположим, что представленные в предыдущем примере исходные данные ( таблица 19) являются результатом 5% бесповторного отбора ( следовательно, генеральная совокупность включает 20000 единиц) . то средняя ошибка выборки будет несколько меньше

=Ö(51,2/1000( 1 – 1000/20000) = 0,22 м²

Следовательно, уменьшится и предельная ошибка выборки.

Следующую задачу можно поставить следующим образом. Для исходных данных приведенных в рассматриваемом примере определить границы доли лиц, обеспеченность жильем которых составляет менее 10 %.

Из таблицы 19 видно, что численность таких лиц составляет 103 человека. Тогда выборочная доля и дисперсия равны

W = 103/1000 = 0,103;

= W(1-W)=0,103 * 0,897 = 0,0924.

Рассчитаем среднюю ошибку выборки

= Ö0,0924/1000(1 – 1000/20000) = 0,0094.

Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью 0,954 ( t =2) составит

= 2* 0,0094 = 0,0188 » 0,019

Границы генеральной доли

0,103 –0,019 = £ P£ 0, 103 + 0,019

или

0,084£ P£0,122

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что для лиц имеющих менее 10м² на человека, в целом по городу находится в пределах от 8,4% до 12,2%.

Механическая выборка. Применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким – либо образом упорядочена т. е. имеется определенная последовательность в расположении единиц ( табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и. т. п.)

Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора. Так, если из совокупности в 500000 единиц предполагается получить 2% -иную выборку, т.е отобрать 10000 единиц, то пропорция отбора составит 1/50 = ( 1/ 500000/10000). Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы. Например, при пропорции 1:50 ( 2% - ная выборка) отбирается каждая 50 –я единица, при пропорции 1:20 ( 5% выборка) каждая 20 –я единица и.т. д.

Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно – случайном бесповторном отборе.

Типический отбор. Используется когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При обследованиях населения такими группами могут быть районы, социальные, возрастные или образовательные группы и т.д. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой группы собственно – случайным или механическим способом.

Отбор единиц в типическую выборку может быть организован либо пропорционально объему типических групп, либо пропорционально внутригрупповой дифференциации признака.

При выборке, пропорциональной объемутипических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется по зависимости

, (37 )

где N_i - объем i-й группы;

n_i - объем выборки из i-й группы.

Средняя ошибка выборки находится по формулам

( повторный отбор) ( 38 )

( бесповторный отбор) (39 )

где - средняя из внутригрупповых дисперсий.

При выборке, пропорциональной дифференциации признака, число наблюдений по каждой группе определяется по формуле

, ( 40 )

где s_i – среднее квадратическое отклонение признака в i – группе.