Вертикальные и горизонтальные сечения

Изучение и анализ общей (многоэлементной и, в силу этого, практиче­ски необозримой) сэндвич-модели взаимодействия различных слоев желез­нодорожного транспорта с многообразными функциональными плоскостями регионов России представляется естественным начинать с выделения неко­торых достаточно простых и обозримых подсистем (подмоделей) исходной сэндвич-модели.

При решении различных задач может потребоваться более детальное рассмотрение не общей сэндвич-модели, а какого-то ее фрагмента. Но понятно, что для получения достоверных выводов, выбора нужного объема исходных данных и достижения желаемой точности полученных результатов необходимо для каждой конкретной задачи выбирать разумный способ выделения фрагментов (подмоделей).

Такие подмодели должны содержать небольшое количество элементов и связей между ними, однако сохранять в себе все моменты, интересующие в плане поставленных целей исследования. Так как основной целью настоящих исследований является моделирование и изучение процессов взаимодействия компании «Российские железные дороги» с регионами России, то подмодель, выделяемая из общей сэндвич-модели, должна содержать в себе части (структуры, предприятия) различных взаимодействующих между собой функциональных плоскостей. Эти соображения приводят к естественным в понятиям: вертикальное сечение (или трубка) сэндвич-модели и горизонтальное сечение сэндвич-модели.

Рассмотрим простейший случай взаимоотношений между элементами общей сэндвич-модели, когда взаимодействие осуществляется между двумя хозяйствующими субъектами – узлами и , лежащими на разных функциональных плоскостях – плоскости компании «РЖД» и плоскости хозяйствующих субъектов региона (рис. 1.10).

Узел P0

Узел P1 – «Предприятие»

Плоскость компании РЖД

Плоскость хозяйствующих субъектов региона

Рис. 1.10. Элементарная трубка. Простейший случай взаимодействия

ОАО «РЖД» с хозяйствующими субъектами

При рассмотрении выделенного взаимодействия между парой предприятий мы получаем понятие элементарной трубки, то есть подмодели сэндвич-модели, состоящей всего из двух элементов и связей между ними (рис. 1.10).

Дадим формальное математическое определение вертикального сечения. Вертикальным сечением, трубкой или вертикальным цилиндром будем называть произвольную подмодель сэндвич-модели , которая сама является сэндвич-моделью со всеми соответствующими свя­зями как в выделенных фрагментах каждой из плоскостей, так и между фрагментами различных плоскостей. Здесь ; – соответствующее исходной модели разбиение узлов сечения по плоскостям, то есть для всех ; означает ограниче­ние множества связей А исходной модели лишь на узлы подмножества М.

В зависимости от поставленной задачи исследований вполне допусти­мо рассмотрение более простых образований – частичных подмоделей (обедненных подмоделей), получающихся из различных верти­кальных сечений общей сэндвич-модели.

Частичной вертикальной трубкой, или обедненной подмоделью, будем называть произвольную подмодель сэндвич-модели , также являющуюся сэндвич-моделью; при этом , а – некоторое подмножество из общего числа связей между элементами соответствующей вертикальной трубки .

Таким образом, частичная (обедненная) вертикальная трубка отлича­ется от целого вертикального сечения лишь тем, что в ней рассматриваются не все возможные связи между ее элементами и плоскостями (их, как правило, достаточно большое количество), а лишь те, которые исследователь считает существенными по отношению к решаемой задаче. В силу этого частичные вертикальные трубки представляются более обозримыми и доступными исследования и анализа процессов, в них происходящих. Пример диаграммы некоторого вертикального сечения общей сэндвич-модели представлен на рис. 1.11.

Плоскость правительства РФ

Плоскость инфраструктуры РЖД

Плоскость грузоперевозок РЖД

Социальная плоскость (населенные пункты)

Плоскость регионального хозяйства

Административная плоскость

Плоскость пассажирских перевозок РЖД

Рис. 1.11. Пример диаграммы вертикального сечения общей сэндвич-модели

Очевидно, что каждое конкретное содержательное с практической точки зрения вертикальное сечение сэндвич-модели формируется следую­щим образом. Согласно задачам исследования выбирается некоторая базовая плоскость, на которой выделяется соответствующая плоскостная подструктура (подсеть, фрагмент сети). Затем, на основе этого фрагмента, производится вертикальное сечение всей сэндвич-модели, то есть в данную вертикальную трубку заносятся все предприятия, взаимодействующие с выделенным фрагментом базовой плоскости.

В нашем случае, при решении задач взаимодействия компа­нии «Российские железные дороги» с регионами, в качестве базовых плоско­стей естественно выбирать «административно-территориальные» плоскости, из которых вычленить регионы, области, административные структуры, муниципальные образования, и рассматривать вертикальные сечения, содержащие все фрагменты «железнодо­рожных» плоскостей, находящиеся на выделенных территориях. Подобный подход представляется вполне обоснованным, так как структуры железнодорожного транспорта напрямую взаимо­действуют именно с теми регионами, на которых они расположены.

С другой стороны, было бы неправильно в вопросах взаимодействия компании «Российские железные дороги» с регионами принимать в качестве базовой какую-либо железнодорожную плоскость. Взятая целиком железная дорога охватывает, как правило, несколько регионов России (причем каждый – со своими особенностями взаимодействия с компанией «Российские железные дороги»). Такое выделение вертикального сечения на базе целой железной дороги практически не будет отличаться по своему многообразию от общероссийской сэндвич-модели и мало что даст для решения задачи выделения и анализа основных составляющих элементов взаимодействия ОАО «Российские железные дороги» с регионами.

Вполне возможно, что, решая иные задачи моделиро­вания и анализа (например, задач организации ремонта и обслуживания инфраструктуры), при формировании вертикальных трубок за базовые плоскости следует принимать другие слои сэндвич-модели (скажем, плоскость инфраструктуры железнодорожного транспорта), и основой соответствующих вертикальных сечений станут прочие структурные образования базовой плоскости (скажем, отделения дороги). Соответствующие вертикальные сечения в этом случае будут содержать все муниципальные образования, предприятия, административные районы, где проходит железнодорожный путь данного отделения железной дороги.

Опять-таки в соответствии с задачами исследования процессов взаи­модействия ОАО «Российские железные дороги» с регионами России может случиться необходимость рассмотрения и анализа взаимодействия, происходящего между отдельными функциональными плоскостями общей сэндвич-модели. Например, при рассмотрении связей между административными структурами региона и плоскостью пассажирских перевозок, возможно абстрагирование от опосредованного влияния на эти связи, скажем, предприятий плоскости железнодорожной инфраструктуры. В процессе исследований необходимо иметь возможность выделять в самостоя­тельное рассмотрение отдельные плоскости общей сэндвич-модели. Эти соображения приводят нас к естественному в рамках поставленной задачи определению горизонтальных сечений общей сэндвич-модели.

Формальное математическое определение горизонтального сечения сэндвич-модели таково. Горизонтальным сечением, или связкой плоскостей, будем называть произвольную подмодель исходной сэндвич-модели , которая состоит из нескольких выбранных плоскостей (слоев) исходной сэндвич-модели и всевозможных связей между узлами соответствующих слоев, то есть – m штук выбранных плоскостей, – ограничение множества связей А исходной модели лишь на узлы из подмножества М.

Введенное понятие «горизонтальное сечение» позволяет рассматривать различные возможные вариации одного и того же вертикального сечения (например, над одной и той же административной единицей, (базовой плоскостью) может потребоваться рассматривать взаимодействия различных наборов и сочетаний из остальных плоскостей сэндвич-модели). Понятие «горизонтальное сечение» оказывается удобным инструментом при необходимости рассматривать разное количество плоскостей (разные расслоения), соответствующих различным формам организационных структур в ОАО «Российские железные дороги», различному устройству структур административного управления территориями и т.д. В такой ситуации эти расслоения оказы­ваются просто различными горизонтальными сечениями вертикальных трубок общей сэндвич-модели.

Кроме того, на начальных этапах исследований в целях упрощения ситуации и выделения основных моментов, влияющие на взаимодействие компании «Российские железные дороги» с регионами, необходимо рассматривать разнообразные пересечения вертикальных сечений общей сэндвич-модели с ее горизонтальными сечениями (а также разнообразные объединения этих сечений). Это соответствует выделению в рассмотрение лишь некоторых плоскостей из данного вертикального сечения и некоторых связей между этими плоскостями. Подобная ситуация постоянно существует в тех случаях, когда, например, рассматривается и анализируется взаимодействие предприятий и организаций одной пары плоскостей в пределах выделенного региона (например, промышленности и железнодорожного транспорта отдельного региона или железной дороги с административными структурами региона и т.д.).

Пример диаграммы такого пересечения вертикального и горизонтального сечений (горизонтального сечения вертикальной трубки) приведен на рис. 1.12.

Наконец, для удобства применения терминологии зафиксируем еще одно естественное определение, формализующее интуитивное понятие самого «узкого» вертикального сечения – своеобразного элементарного кирпичика, из которых строятся все остальные вертикальные сечения сэндвич-модели.

Административная плоскость

Плоскость пассажирских перевозок «РЖД»

Рис. 1.12. Горизонтальное сечение вертикальной трубки – две выделенные в рассмотрение плоскости вертикального сечения и связи между ними

Простой трубкой (элементарной трубкой) будем называть вертикальное сечение, где на каждой плоскости находится лишь один узел (или одна группа однородных узлов). Более точно, элементарная вертикальная трубка – это подмодель общей сэндвич-модели, представляющая из себя выборку узлов по одному с каждой функциональной плоскости с вертикальными связями между этими узлами.

Очевидно, что элементарные трубки являются простейшими состав­ляющими элементами любой более сложной трубки (вертикального сечения или его обеднения); из элементарных трубок состоит и составляется любое вертикальное сечение сэндвич-модели. Представляется естественным начи­нать любое изучение сложных вертикальных сечений общей сэндвич-модели с выделения их простейших составляющих – элементарных трубок и дальнейшего анализа этих простейших составляющих. Пример диаграммы простейшей элементарной трубки (точнее, диаграммы одного из горизон­тальных сечений элементарной трубки) приведен на рис. 1.13.

Администрация города

ЦОП

ЦУП

Город

ЦФТО

Рис. 1.13. Элементарная вертикальная трубка

Совершенно ясно, что изучение процессов взаимодействия между железнодорожным транспортом и региональными структурами так или иначе сведется к анализу и изучению процессов функционирования именно простейших элементарных трубок, их устойчивости, надежности связей внутри таких трубок, их внутреннему взаимно устраивающему балансу и оптимальной организации.