Тема: Графический метод решения ЗЛП
ЗАДАЧИ
для подготовки к экзамену по дисциплине
«Методы оптимальных решений»
для студентов, обучающихся по направлениям
«Экономика», «Менеджмент»
Тема: Целочисленное программирование
1. Решить задачу целочисленного программирования графическим способом. Решение задачи проверить средствами Excel.
2. Решить задачу целочисленного программирования графическим способом. Решение задачи проверить средствами Excel.
3. Решить задачу целочисленного программирования графическим способом. Решение задачи проверить средствами Excel.
4. Решить задачу целочисленного программирования графическим способом. Решение задачи проверить средствами Excel.
5. Решить задачу целочисленного программирования графическим способом. Решение задачи проверить средствами Excel.
6. Решить задачу целочисленного программирования графическим способом. Решение задачи проверить средствами Excel.
7. Решить задачу целочисленного программирования графическим способом. Решение задачи проверить средствами Excel.
Тема: Транспортная задача
1. Три электрогенерирующие станции мощностью 25, 40 и 30 млн. кВт/ч поставляют электроэнергию в три города. Максимальная потребность в электроэнергии у этих городов оценивается в 30, 35 и 25 млн. кВт/ч. Цены за миллион кВт/ч в данных городах показаны в таблице.
| Станция | Город | ||
1) Сформулируйте задачу в виде транспортной модели и определите оптимальный план распределения электроэнергии станциями.
2) В следующем месяце на 20 % возрастает потребность в электроэнергии в каждом из трех городов. Недостаток электроэнергии города могут восполнить из другой электросети по цене 1000 долл. за 1 млн. кВт/ч. К сожалению, третий город не может подключиться к альтернативной электросети. Энергогенерирующие станции планируют разработать наиболее экономичный план распределения электроэнергии и восполнения ее недостатка в следующем месяце. Как изменится новое решение по сравнению с результатами п.1? Решение выполнить в Excel.
2.На четырех складах фирмы находится 70, 30, 40, и 60 холодильников соответственно, которые следует доставить в четыре магазина фирмы в количествах соответственно равных 50, 70, 40 и 40.
Стоимости перевозок одного холодильника с соответствующих складов представлены в таблице.
| Склады\Магазины | М1 | М2 | М3 | М4 |
| С1 | ||||
| С2 | ||||
| С3 | ||||
| С4 |
1. Постройте экономико-математическую модель транспортной задачи.
2. Определите план перевозок холодильников со складов в магазины, при котором общие затраты на перевозки были бы наименьшими при условии, что перевозки с четвертого склада в первый магазин запрещены. Решение выполнить в Excel.
3.Заводы № 1, 2, 3 производят однородную продукцию в количестве соответственно 400, 350, 400 единиц. Продукция отправляется в пункты А, В, С, потребности которых равны 310, 390 и 450 единицам. Стоимости перевозок 1 ед. продукции заданы матрицей
1. Постройте экономико-математическую модель транспортной задачи.
2. Определите план перевозок продукции при условии, что коммуникации между заводом № 2 и пунктом А не позволяют пропускать в рассматриваемый период не более 250 единиц продукции. Решение выполнить в Excel.
4.Имеются три специализированные мастерские по ремонту двигателей. Их производственные мощности равны соответственно 100, 350, 580 ремонтов в год. В пяти районах, обслуживаемых этими мастерскими, потребность в ремонте равна соответственно 190, 250, 220, 180, 180 двигателей в год. Затраты на перевозку одного двигателя из районов к мастерским приведены в таблице.
| Районы | Мастерские | ||
| А | В | С | |
 | 4,5 | 3,7 | 8,3 |
 | 2,1 | 4,3 | 2,4 |
 | 7,5 | 7,1 | 4,2 |
 | 5,3 | 1,2 | 6,2 |
 | 4,1 | 6,7 | 3,1 |
1. Постройте экономико-математическую модель транспортной задачи.
2. Спланируйте количество ремонтов каждой мастерской для каждого из районов, минимизирующее суммарные транспортные расходы. Решение выполните в Excel.
3. Определите, что произойдет с оптимальным планом, если мастерская С в районе может отремонтировать не более 200 двигателей.
5. Транспортная задача. Требуется минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы, учитывая приведенные в таблице тарифы на перевозку продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.
| Склад | Затраты (ден. ед.) на доставку единицы продукции в магазин | Запасы на складе, шт. | ||||
| «Все для дома» | «Здоровый сон» | «Фея» | «Ночное царство» | «Мех» | ||
 | ||||||
 | ||||||
 | ||||||
| Объем заказа, шт. |
1. Постройте экономико-математическую модель транспортной задачи.
2. Определите план перевозок продукции.
3. Что произойдет с оптимальным планом, если появится запрет на перевозки со склада С1 до магазина «Все для дома».
Решение выполните в Excel.
6.Транспортная задача. Требуется минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы, учитывая приведенные в таблице тарифы на перевозку продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.
| Склад | Затраты (ден. ед.) на доставку единицы продукции в магазин | Запасы на складе, шт. | ||||
| «Все для дома» | «Здоровый сон» | «Фея» | «Ночное царство» | «Мех» | ||
| | ||||||
| | ||||||
| | ||||||
| Объем заказа, шт. |
1. Постройте экономико-математическую модель транспортной задачи.
2. Определите план перевозок продукции при условии, что объем перевозки со склада С1 до магазина «Все для дома» ровно 2 шт.
Решение выполните в Excel.
7.Исходные данные транспортной задачи приведены в транспортной таблице.
| Поставщики | Потребители | Запасы | |||
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 | |||||
| А4 | |||||
| Потребности |
1. Сформулировать экономико-математическую модель задачи.
2. Найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями.
Решение выполнить в Excel.
Тема: Элементы теории игр
1. Директор транспортной компании А, оказывающей транспортные услуги по перевозке пассажиров в областном центре, планирует открыть один или несколько маршрутов: А1, А2, А3 и А4. Для этого было закуплено 100 микроавтобусов. Он может поставить весь транспорт на одном из маршрутов (наиболее выгодном), либо распределить по нескольким маршрутам. Спрос на транспорт, а соответственно и прибыль компании во многом зависит от того, какие маршруты в ближайшее время откроет главный конкурент – компания В. Ее руководство полностью владеет ситуацией и может открыть несколько из пяти маршрутов В1, В2, В3, В4 и В5. Оценки прибыли компании А (млн. руб.) при любом ответе В представлены платежной матрицей:
| В1 | B2 | В3 | B4 | B5 | |
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 | |||||
| А4 |
Определите оптимальное распределение автотранспорта компаний по маршрутам и соответствующую прибыль.
2.Дана платежная матрица
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | В6 | |
| А1 | ||||||
| А2 |
Убедиться в том, что в данной игре нет решения в чистых стратегиях. Найти оптимальное решение в смешанных стратегиях графоаналитическим методом.
3.Фермер, имеющий ограниченный участок земельных угодий, может его засадить тремя различными культурами А1, А2, А3. Урожай этих культур зависит главным образом от погоды («природы»), которая может находиться в трёх различных состояниях: В1, В2, В3. Фермер имеет информацию (статистические данные) о средней урожайности этих культур (количество центнеров культуры, получаемого от одного гектара земли) при трёх различных состояниях погоды, которая отражена в таблице:
| Виды культур | Возможные состояния погоды | Цены | ||
| Засуха В1 | Нормальная В2 | Дождливая В3 | ||
| А1 | ||||
| А2 | ||||
| А3 |
Необходимо определить пропорции, в которых фермер должен засеять имеющийся участок земли, чтобы получить максимальный гарантированный доход вне зависимости от того, какие погодные условия будут реализованы.
Свести задачу к матричной игре и найти её оптимальное решение, применив линейное программирование.
4.Имеется платежная матрица
| B1 | В2 | В3 | B4 | |
| А1 | ||||
| А2 | ||||
| А3 | ||||
| А4 |
Упростить игру, исключая доминируемые стратегии игроков. Убедиться, что в данной игре нет решения в чистых стратегиях.
Решение получившейся после упрощения матричной игры найти графоаналитическим методом. Будет ли оно единственным?
5. Дана матрица последствий Q, в которой строки – возможные управленческие решения, а столбцы – исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).
; 
=0,65
Необходимо:
1. Определить множество оптимальности по Парето.
2. Выбрать рациональную управленческую стратегию в ситуации неопределенности и риска, применяя критерии Вальда, максимакса, Сэвиджа, Гурвица, приняв рекомендуемое для критерия Гурвица значение , правило максимизации среднего ожидаемого дохода.
6.Дана матрица последствий Q, в которой строки – возможные управленческие решения, а столбцы – исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).
; =0,55
Необходимо:
1. Определить множество оптимальности по Парето.
2. Выбрать рациональную управленческую стратегию в ситуации неопределенности и риска, применяя критерии Вальда, максимакса, Сэвиджа, Гурвица, приняв рекомендуемое для критерия Гурвица значение , правило максимизации среднего ожидаемого дохода.
7.Дана матрица последствий Q, в которой строки – возможные управленческие решения, а столбцы – исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).
; =0,45
Необходимо:
1. Определить множество оптимальности по Парето.
2. Выбрать рациональную управленческую стратегию в ситуации неопределенности и риска, применяя критерии Вальда, максимакса, Сэвиджа, Гурвица, приняв рекомендуемое для критерия Гурвица значение , правило максимизации среднего ожидаемого дохода.
ЗАДАЧИ
для подготовки к экзамену по дисциплине
«Методы оптимальных решений»
для студентов, обучающихся по направлениям
«Экономика», «Менеджмент»
Тема: Графический метод решения ЗЛП
1.Мини-пекарня выпекает хлеб для магазина. Для получения одного изделия белого хлеба требуется 1 мера муки и 3 г дрожжей, а для изготовления одного изделия оливкового хлеба тратится 0,5 меры муки и 1 г дрожжей. Ежедневные запасы пекарни составляют 800 мер муки и 1800 г дрожжей. Необходимо каждый день выпекать не менее 50 изделий белого хлеба. Доход с одного изделия белого хлеба равен 1,6 руб., с одного изделия оливкового хлеба – 2,2 руб.
1. Найдите графическим методом оптимальный план выпуска продукции мини-пекарней. Полученное решение проверьте средствами Excel.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
2.Из 505 
ткани нужно сшить не более 150 женских и не более 100 детских платьев. На пошив одного женского и детского платья требуется соответственно 3 и 1 ткани. При реализации каждого женского платья получают 10 ден. единиц прибыли, а детского – 5 ден. единиц.
1. Рассчитайте графическим методом количество женских и детских платьев, которое необходимо сшить предприятию, чтобы получить наибольшую прибыль? Полученное решение проверьте средствами Excel.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
3.Компания для производства двух видов продукции имеет ежедневный фонд рабочего времени 320 часов и 350 единиц расходных материалов (сырья). На изготовление одной единицы продукции первого вида требуется 1 час рабочего времени и 3 единицы сырья, а на изготовление одной единицы продукции второго вида – 2 часа рабочего времени и 1 единица сырья. Доход от одной единицы каждой продукции составляет соответственно 10 и 12 долл.
1. Найдите графическим методом оптимальный план производства. Полученное решение проверьте средствами Excel.
2. Предположим, что компания вынуждена сократить складские площади для сырья и поэтому ежедневно не может использовать более 200 единиц сырья. Найдите для этой ситуации новое оптимальное решение.
4. Из четырех видов сырья производится продукция двух наименований П1 и П2. Количество сырья, которое требуется для производства единицы продукции, запасы сырья и прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице.
| Виды сырья | Продукция | Запасы | |
| П1 | П2 | ||
| Прибыль от реализации единицы продукции | - |
1. Найдите графическим методом оптимальный выпуск продукции П1 и П2, обеспечивающий максимальную прибыль. Проверку правильности решения выполните средствами Excel.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
5. Завод выпускает изделия двух типов: А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы следующей таблицей.
| Изделия | Сырье | |||
| I | II | III | IV | |
| А | ||||
| B | ||||
| Запасы сырья |
Выпуск одного изделия типа А приносит 3 денежные единицы прибыли, одного изделия типа В- 2 денежные единицы.
1. Решите графическим методом задачу линейного программирования. Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль. Проверку правильности решения выполните средствами Excel.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
6. Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 м древесины, а для изготовления одного стола – 7 м. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола – 8 часов. Каждый стул приносит 1 ден. ед.. Прибыли, а каждый стол 3 ден. ед.. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма, если она располагает 20 м древесины и 40 часами рабочего времени можно получать максимальную прибыль?
1. Найдите графическим методом оптимальный выпуск продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Проверку правильности решения выполните средствами Excel.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
7. Совхоз для кормления животных использует два вида корма. Исходные данные задачи приведены в таблиц. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 12 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного вещества В.
 Корма Питат. вещества | Количество питательных веществ в 1 кг корма | |
| А В | ||
| Цена 1 кг корма, т.р. | 0,4 | 0,6 |
1. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одного животного, чтобы затраты были минимальными? Задачу решите графическим методом, проведите проверку правильности решения средствами Excel.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.