Кафедра систем управления и вычислительной техники

Калининградского государственного технического университета (КГТУ)

Рудинский И.Д,

доктор педагогических наук, кандидат технических наук, профессор кафедры систем управления и вычислительной техники КГТУ

Балтийский институт экономики и финансов (БИЭФ)

Мнацаканян А.Г.,

доктор экономических наук, профессор, ректор БИЭФ

Арунянц Г.Г. Моделирование экономических процессов (практикум): Учебное пособие. – Калининград: КГТУ. 2008.– 249 с.

Рассматриваются основы алгоритмического моделирования и процессы разработки ряда алгоритмических моделей экономических объектов. Приводятся сведения из теории вероятностей и математической статистики, необходимые для понимания этих моделей. Приводятся оптимизационные методы и модели управления экономическими системами, линейное программирование, задания для самостоятельной работы по построению
математических моделей и решению задач линейного программирования, в том числе с применением среды Excel. В соответствующих разделах приведены примеры решения конкретных задач моделирования. Особое внимание уделено формированию заданий для самостоятельных и курсовых работ. В приложениях к заданиям даны программы рассмотренных моделей на языках Visual Basic и Pascal.

Для студентов, обучающихся по специальности «Прикладная информатика (по областям) в экономике» и других экономических специальностей, а также лиц, получающих второе высшее экономическое образование.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 5

Часть 1 МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ. 9

1.1. Понятие модели и моделирования. Классификация видов моделирования и моделей систем. 9

1.2.Последовательность разработки математических моделей. 18

Часть 2 ПРИМЕРЫ СОСТАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.. 23

Часть 3 СТАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 30

3.1. Теоретические основы метода. 30

3.2. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло. 41

3.3. Моделирование потоков отказов элементов сложных технических систем 44

Часть 4 МЕТОДЫ И МОДЕЛИ КОРРЕЛЯЦИОННОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА.. 52

4.1. Общие сведения. 52

4.2. Исходные предпосылки регрессионного анализа и свойства оценок. 62

4.3. Этапы построения многофакторной корреляционной регрессионной модели 64

Часть 5 ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В РЕШЕНИИ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ. 74

5.1. Задачи линейного программирования. 75

5.2. Примеры построения экономико-математических моделей задач линейного программирования. 77

5.3. Графические методы решения задач линейного программирования. 88

5.4. Симплекс-метод. 95

5.5. Задания для самостоятельной работы по построению математичес-ких моделей задач линейного программирования. 99

5.6. Задания для самостоятельной работы по решению задач линейного программирования графическим методом. 109

5.7. Задания для самостоятельной работы по решению задач линейного программирования симплекс-методом. 111

5.8. Примеры решения задач линейного программирования на базе Excel 113

Часть 6 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ И КУРСОВЫЕ РАБОТЫ.. 136

6.1. Основные требования к формированию отчетов по самостоятель-ным и курсовым работам по курсу: «Моделирование экономических процессов». 136

6.2. Примеры заданий на курсовые работы по тематике: «Моделиро-вание экономических процессов». 139

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 247

ЛИТЕРАТУРА.. 249

ВВЕДЕНИЕ

Бурное развитие ЭВМ в последней четверти XX века стимулировало развитие новых теоретических и прикладных направлений. Ресурсы современной информационной технологии дают возможность решать математические задачи такой сложности, которые в недавнем прошлом казались нереализуемыми.

Появление быстродействующих ЭВМ с большим объемом оперативной памяти позволило перейти от приближенных аналитических методов к разработке алгоритмических, или имитационных, моделей, позволяющих описывать реальные процессы на уровне их понимания исследователем.

Одним из недостатков учебных планов экономических специальностей вузов представляется отсутствие в них изучения в достаточном объеме специализированных языков моделирования. В этих условиях универсальные и процедурно-ориентированные языки общего назначения (Visual Basic, Pascal, Delphi и др.) могут быть успешно использованы для выработки у студентов навыков решения задач моделирования типовых экономических процессов.

Преимуществом языков общего назначения является то, что их трансляторы включены в состав математического всех современных компьютеров.

В данном учебном пособии рассматриваются основные методов и подходы к разработке и созданию алгоритмических моделей экономических систем.

Настоящее пособие предназначено для студентов экономических специальностей вузов, изучающих методы моделирования экономической и управленческой деятельности. Сегодня для разработки моделей сложных экономических систем часто используются современные пакеты прикладных программ типа GPSS, Pilgrim, Rethink и т.п., позволяющие создавать многоуровневые структурные (функциональные) модели исследуемых объектов в графических терминах. Однако для изучения упомянутых пакетов прикладных программ студентам требуется дополнительное учебное время, которым обычно современный вуз не располагает. В то же время для разработки и создания сравнительно простых моделей экономических систем вполне пригоден метод алгоритмического моделирования. Для его применения достаточно знания одного из универсальных языков программирования типа Pascal, Quick Basic или Visual Basic.

При составлении некоторых заданий на выполнение самостоятельных и курсовых работ (Часть 6) принималось во внимание известное положение (Варфоломеев В.И., Назаров С.В. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: учеб пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 368 с.) о том, что в разработке моделей экономических систем, как правило, участвуют два специалиста. Первый из них – это предприниматель или менеджер, который заинтересован в создании математической модели некоторой еще не существующей экономической системы с целью получения максимально возможной прибыли. Он должен представлять, какие переменные являются независимыми (входными) и какие зависимыми (выходными), какие факторы влияют на процесс, протекающий в экономической системе, и какие из них являются в той или иной степени неопределенными (неизвестными). Предприниматель должен выбрать показатель, по которому он собирается оценивать эффективность будущей экономической системы, и критерий для выбора альтернативных вариантов ее структуры.

Второй разработчик – это специалист в области математического моделирования сложных систем (не обязательно экономических). Он должен, используя информацию, полученную от предпринимателя, составить формализованное описание алгоритмической модели, разработать алгоритм и программу, произвести отладку и испытания модели и совместно с предпринимателем провести машинный эксперимент с экономической моделью с целью установления оптимальных параметров системы, обеспечивающих максимум (или минимум) выбранного показателя эффективности.

Студент, обучающийся экономической специальности, в том числе «Прикладная информатика в экономике», должен приобрести навыки в качестве обоих упомянутых лиц. Это означает, что в процессе работы по созданию модели экономической системы он должен действовать то как предприниматель, то как специалист по моделированию, т.е. он должен постоянно вести диалог сам с собой, становясь то в позицию предпринимателя, то в позицию разработчика модели. В связи с этим описание каждой алгоритмической модели, приводимой в части заданий, начинается с диалога между предпринимателем и консультантом. В результате диалога появляется концептуальная модель экономической системы. Таким путем предполагается облегчить четкое понимание читателями того, как вырабатывается исходная информация для алгоритмической модели.

Наряду со сведениями теоретического характера в учебном пособии разбирается большое количество примеров и задач, цель которых – уяснение основных понятий и математических методов. В конце большинства разделов пособия приводятся задачи для самостоятельного решения. Подборка этих задач проводилась из требования обеспечить эффективную проверку степени усвоения студентами изученного материала. Примеры и задачи предусматривают небольшой объем вычислений, но могут служить и в качестве исходных данных для разработки на их основе машинных алгоритмов решения поставленных задач. Преподаватели могут формировать с использованием приведенных заданий и примеров различные варианты новых заданий, в том числе комбинированных, позволяющих проверять знания студентов в процессе выполнения ими практических занятий по курсу.

В целом завершают этап изучения студентами этого курса самостоятельные и курсовые работы (проекты) по дисциплине «Математическое моделирование экономических процессов». Основной целью выполнения курсовой работы (проекта) является получение и закрепление студентами практических навыков выполнения работ на одной из важнейших стадий создания систем управления – математического моделирования элементов экономических систем.

Дополнительные теоретические сведения для более глубокого изучения того или иного раздела можно получить из приведенных в специальных сносках и списке литературы источников.

Часть 1
МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ