Информационное обеспечение дисциплины. .
| 1.1. Литература | |
| 1. | Я.С.Бугров. Учебник для вузов: в 3-х т. Том 3: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. 5-е стер. изд., М., Дрофа, 2003 г., - (Высшее образование: Современный учебник) 517 (075.8) Б-902. |
| 2. | Сборник задач по математике для Втузов. под ред. А.В.Ефимова, А.С. Поспелова. В 4 частях. Часть 2. (4-е изд. переработанное и доп.). М., Физматлит, 2001, 2003, 2004 г., 51(076.1), С-232. |
| 1.2. Электронные ресурсы (http://www.mocnit.ru/oroks-miet/srs.shtml) | |
| 1. | Пособие по «Дифференциальным уравнениям» для 1-го курса ЭТМО-I: в системе ЭМИРС-ОРОКС. |
| 2. | Задания для самостоятельной работы (БДЗ) для 1-го курса ЭТМО-I: в системе ЭМИРС-ОРОКС. |
| 3. | Оперативные материалы для подготовки к контрольным работам и к экзаменам по предмету для 1-го курса ЭТМО-I: в системе ЭМИРС-ОРОКС. |
| 4. | http://ru.wikipedia.org – определения, теоремы, исторические сведения |
| 5. | http://techlibrary.ru – книги по математике, физике и другим дисциплинам, доступные для скачивания) |
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Лекция 1 | Основные понятия. Теорема о существовании и единственности решения ДУ 1-го порядка. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные функции и однородные уравнения первого порядка. Уравнения специального вида, приводящиеся к однородному ДУ 1-го порядка. Л-1: §§1.1-1.3, Л-2 §1.1. |
| Лекция 2 | Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Л-1: §1.3-1.6,1.9,1.10, 1.14; Л-2: §1.2-1.3. |
| Лекция 3 | Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Л-1: §§1.3-1.6. |
| Лекция 4 | Уравнения высших порядков. Линейные ДУ n-го порядка. Линейная зависимость решений дифференциального уравнения Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами. Л-1: §§1.15- 1.16. |
| Лекция 5 | Линейные неоднородные ДУ с постоянными коэффициентами. Формы записи и способы решения. Л-1: §§1.17-1.18. |
| Лекция 6 | Системы дифференциальных уравнений первого порядка. Сведение системы ДУ к одному дифференциальному уравнению высшего порядка. Система линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами. Общее решение системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами. Л-1: §§1.19-1.23. |
| Лекция 7 | Системы линейных неоднородных ДУ с постоянными коэффициентами. Л-1: §§1.24-1.26. |
2.2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Занятие 1 | Основные понятия. Теорема о существовании и единственности решения ДУ 1-го порядка. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Ауд.: Л-2, гл.10: № 1, 4, 9, 16, 26, 31, 41, 43, 167. На дом: Л-2, гл.10: № 5, 24, 27, 28, 32, 166. |
| Занятие 2 | Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Систематизация и закрепление знаний. Ауд.: Л-2, гл.10: № 3, 6, 17, 23, 25, 30, 38. На дом: Л-2, гл.10: № 2, 12, 18, 22, 29, 45. |
| Занятие 3 | Однородные функции и однородные уравнения первого порядка. Уравнения специального вида, приводящиеся к однородному ДУ 1-го порядка. Выдача части-1 БДЗ. Ауд.: Л-2, гл.10: № 47, 50, 55, 56, 59, 60, 62, 177. На дом: Л-2, гл.10: № 46, 51, 54, 61, 64, 173. |
| Занятие 4 | Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли. Ауд.: Л-2, гл.10: № 67, 68, 74, 78, 83, 86, 95, 179, 193. На дом: Л-2, гл.10: № 71, 72, 87, 94, 180, 198. |
| Занятие 5 | Уравнения в полных дифференциалах. Ауд.: Л-2, гл.10: № 96,98,100,102,104,149,154,171,187. На дом: Л-2, гл.10: № 97, 99, 103, 105, 143, 181, 188. |
| Занятие 6 | Уравнения 1-го порядка, не разрешённые относительно производной. Ауд.: Л-2, гл.10: № 114, 116, 118, 120, 122,124. На дом: Л-2, гл.10: № 115, 117, 119, 121, 123, 177. |
| Занятие 7 | Повторение: все типы уравнений 1-го порядка. Обзорные упражнения: определение типа дифференциального уравнения и обсуждение общего алгоритма решения. Систематизация знаний. Подготовка к контрольной работе. |
| Занятие 8 | Уравнения 1-го порядка. Контрольная работа №1.Приём части-1 БДЗ. Выдача части-2 БДЗ. |
| Занятие 9 | Уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Ауд.: Л-2, гл.10: № 211, 215, 219, 235, 239, 241, 245, 251. На дом: Л-2, гл.10: № 212, 216, 218, 238, 244, 252. |
| Занятие 10 | Линейные ДУ n-го порядка. Линейная зависимость решений линейного уравнения. Линейное однородное уравнение. Ауд.: Л-2, гл.10: № 207, 287, 301, 315, 317, 321, 323, 325, 333, 337. На дом: Л-2, гл.10: № 204, 208, 286, 296, 300, 316, 322, 324, 338. |
| Занятие 11 | Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Решение методами: «вариации произвольных постоянных» и «неопределенных множителей». Ауд.: Л-2, гл.10: № 342, 346, 348, 352, 354, 356, 360, 362, 366, 370. На дом: Л-2, гл.10: № 345, 349, 351, 357, 363, 371, 375. |
| Занятие 12 | Краевые задачи для линейных дифференциальных уравнений. Повторение: решение линейных ДУ 2-го и 3-го порядков. Систематизация знаний. Подготовка к контрольной работе. Ауд.: Л-2, гл.10: № 377, 379, 381, 383, 385. На дом: Л-2, гл.10: № 378, 380, 382, 384, 386. |
| Занятие 13 | Уравнения n-го порядка. Контрольная работа №2. Прием части-2 БДЗ. Выдача части-3 БДЗ. |
| Занятие 14 | Системы дифференциальных уравнений первого порядка. Сведение системы ДУ к одному уравнению высшего порядка. Ауд.: Л-2, гл.10: № 412, 414, 416, 418, 420, 422*, 427. На дом: Л-2, гл.10: № 413, 415, 417, 419, 421, 429. |
| Занятие 15 | Системы линейных однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами: общее и частное решения. Ауд.: Л-2, гл.10: № 432, 434, 436, 438, 440. На дом: Л-2, гл.10: № 431, 433, 435, 437, 439. |
| Занятие 16 | Системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами. Правая часть: специальная и произвольная. Самостоятельная работа – 40 мин. Приём части-3 БДЗ. Ауд.: Л-2, гл. 10: № 441, 443, 445. На дом: Л-2, гл. 10: № 442, 444. |
| Занятие 17 | Повторение и систематизация материала. Подготовка к экзамену. |
2.3. ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
| № | Темы ЭМИРС | Используемый ПП |
| БДЗ-1 | БДЗ для ЭТМО-1 по ДУ-Часть-1.doc: п. 1.1; 1.3; 1.4; 1.5; 1.8; 1.15 – 6 заданий. | ОРОКС |
| БДЗ-2 | БДЗ для ЭТМО-1 по ДУ-Часть-2.doc: п. 2.1; 2.3; 2.6; 2.7; 2.14 – 5 заданий. | ОРОКС |
| БДЗ-3 | БДЗ для ЭТМО-1 по ДУ-Часть-3.doc: п. 3.1; 3.2.1; 3.2.2 – 3 задания. | ОРОКС |
| Замечание: в специальном пособии будут показаны примеры решения и качественного оформления всех указанных наборов заданий. |
2.4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
(адрес: http://www.mocnit.ru/oroks-miet/srs.shtml - кафедра ВМ-1,2 - логин: u<номер студенческого билета>, пароль: <дата рождения> в формате ДД.ММ.ГГГГ)
| № | Темы ЭМИРС | Используемый ПП |
| СРС 1 | Пособие по ДУ для ЭТМО-1.doc | ОРОКС |
| СРС 2 | Оперативные материалы по ДУ для ЭТМО-1 .doc | ОРОКС |
УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА
«МАТЕМАТИКА (МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ)»