Стохастическая теория статистики а. а.чупрова

Крупнейшим теоретиком статистики начала XX в. был Александр Александрович Чупров (1874–1926), сын. А. И. Чупрова, профессор Петербургского политехнического института, заведующий кафедрой статистики (с 1902), член-корреспондент Российской Академии наук (1917). Глубокий и оригинальный мыс­литель, А. А. Чупров оказал большое влияние на развитие ста­тистики не только у себя на родине, где его статистические идеи получили признание и высокую оценку широких кругов статисти­ков, но и за рубежом. В 1924 г. А. А. Чупров был избран почет­ным членом Лондонского Королевского статистического Общества. Его труды способствовали преодолению эмпиризма англо-амери­канской школы, особенно типичного для первых этапов ее су­ществования, интеграции островной (английской) и континенталь­ной (немецкой) научных школ.

Работы А. А. Чупрова предвосхитили и стимулировали пово­рот в сторону вероятностного обоснования статистического позна­ния, способствовали развитию математической статистики, ее логико-фнлософскому обоснованию. А. А. Чупров не был исследо­вателем-практиком, но его теоретические и методологические раз­работки оказали существенное воздействие и на практику статистического анализа, в частности на распространение выборочного метода. Этому способствовали его связи с земскими статистиками, выступления на всероссийских съездах земских статистиков, а также создание научной школы «чупровцев» из студентов Петер­бургского политехнического института. Основные идеи изложены им в монографиях «Очерки по теории статистики» (Спб., 1909), «Основные проблемы теории корреляции» (М., 1926), статье «Ос­новные задачи стохастической теории статистики» (Вестник ста­тистики. 1925. № 10–12).

Свою теорию А.А. Чупров строил на базе неокантианства (баденская школа) в противовес позитивистской философии ан­глийских статистиков. Он исходил из идей немецкого философа Генриха Риккерта (1863–1936) о делении всех наук на номогра­фические, изучающие общие закономерности – вечные и неизмен­ные, и идеографические, объясняющие закономерности конкрет­ных явлений в определенных условиях места и времени. Чупров придерживался дуалистического взгляда на статистику как особую предметную науку, с одной стороны, и как универсальный метод познания – с другой. Вследствие этого, он относил стати­стику как предметную науку к идеографическим наукам, а как методологическую науку – к номографическим.

Много внимания уделял А. А. Чупров определению предмета статистического познания. Он не ограничивал сферу применения статистического метода какой-то определенной областью (напри­мер, общественными явлениями, как Кетле и многие другие) и выделял четыре основные особенности предмета статистики – ста­тистической совокупности: безграничность в пространстве; беспре­дельность во времени; вечность и неизменность управляющих ею законов, действие которых всегда и везде остается одним и тем же; сложность и многообразие составляющих явлений. Эти поло­жения содержат лишь часть истины: в них гипертрофирована устойчивость явлений, но опущено их развитие, изменчивость, что составляет немаловажную особенность предмета статистики. Варь­ирование явлений Чупров объяснял не их развитием, а различия­ми в сочетании воздействующих или, как он говорил, «элемен­тарных причин».

Раскрывая особенности номографического и идеографического знания, он писал: «Вечные законы сами по себе не в силах объяснить мельчайшаего явления в окружающей нас действитель­ности: высказывая положения, которые вечно и везде имеют силу, они ни слова не говорят о том, что происходит перед на­шими глазами. Закон причинной связи между А и а гласит, что везде и всегда, где А будет иметь место, за ним последует а, но он не добавляет, где и когда осуществится А» (Чупров А. А. Очерки по теории статистики. 2-е изд. Спб., 1910. С. 62). Химик раскрыл формулу, выявляющую состав воды – Н₂О, но знание той формулы не дает ответа на вопрос о наличии и качестве воды в определенной точке земного пространства в определенное время. Номографическая наука об этом ничего сказать не мо­жет – для этого нужны идеографические науки, к числу которых А. А. Чупров и относил статистику, призванную характеризовать в определенных рамках пространства и времени наличие распространенность и характер исследуемых явлений. С другой стороны, приуроченные к конкретному времени и месту идеографические науки не в состоянии познать общие и вечные законы. Этим могут заниматься, по мнению А.А. Чупрова, только номографиче­ские науки, использующие особые методы изучения, и в том чис­ле статистический.

А. А. Чупров подчеркивал, что на первый взгляд номогра­фическое познание кажется вообще невозможным в силу проти­воречия между безграничностью мира и ограниченностью позна­вательных способностей человека. Тем не менее он считал, что это противоречие разрешимо, если исходить из двух постулатов вечности и неизменности законов и признания теории вероятно­стей принципиальной основой познания вообще и статистического познания в частности.

Вот как определял смысл и значение первого постулата сам А. А. Чупров: «Если в своей жажде знания мы стремимся к большему нежели к одной систематизации тех случайных обрыв­ков, которые доходят до нас в форме личных восприятий, то необходима такая точка опоры, располагая которою мы были бы в состоянии по тому, что случайно воспринимается нами, делать заключения общаго характера, распространяющияся и на то, что лежит вне сферы нашего непосредственного опыта. Логический механизм анализа и обобщения, сам по себе, не в силах вывести теорию науки из того заколдованного круга, в котором ее держит антиномия ограниченности сил познающего разума и без­граничности вселенной, как объекта познания. Точку опоры, ко­торая для этого потребна, дает закон причинности» (Указ. соч. С. 49). И далее: «Опираясь на него как на факт, данный извне и не подлежащий с ее стороны ни проверке, ни обсуждению, тео­рия номографической науки разрубает тот узел, который, каза­лось, нет возможности распутать. Между явлениями, совершаю­щимися в мире, существует такого рода связь, что в случае, если явление А представляет из себя причину а, то всюду и всег­да, где только наблюдается А, за ним неизменно следует а и ни­когда и нигде не наблюдается а без того, чтобы ему не пред­шествовало А. Как только мы принимаем это допущение, задача познания мироздания а его необъятности утрачивает свою безна­дежность. Для науки открывается возможность движения вперед» (Указ. соч. С. 50).

Однако подобное толкование законов привело к противоречию между переменностью (варьированием) явлений и устойчивостью законов. Среди одного и того же вида нет тех, всегда и везде одинаковых величин, пропорций, соотношений, какие должны были бы соответствовать вечным законам. Противоречие это А. А. Чупров решал с помощью теории множественности причин и следствий, занимающей особое место в системе его статистиче­ских взглядов.

Суть этой теории состоит в том, что варьирование явлений и их связей друг с другом объясняется различием в сложности этих явлений, в том круге вечных законов («элементарных при­чин»), которые определяют собойих существование. Положим, имеются законы, согласно которым за А всегда и везде следует а, за В – b, за С – с и т.д. Положим далее, что существуют три явления: y₁=a, y₂=a+b, y₃=а+b+с. Очевидно, что все три зна­чения у находятся под влиянием одной и той же причины А. Од­нако у варьирует, а не остается постоянным, что вызвано влия­нием дополнительных причин В и С. Аналогично обстоит дело со связью явлений y₁, y₂, y₃ друг с другом. Рассмотрим связь y₁=a, y₂=a+b. Связьих несомненна – в обоих случаях дейст­вует один и тот же фактор А. Но она не является устойчивой и однозначной, поскольку на у₂ действует дополнительная причи­на В. Связь может варьировать, может быть более или менее сильной и за счет этой и других дополнительных причин. Оче­видно, например, что связь у₁ с у₃ слабее, чем с у₂, поскольку она нарушается двумя причинам –В и С, а не одной лишь при­чиной В.

Основываясь на теории множественности причин и следствий, А. А. Чупров делал важные дополнительные выводы о предмете статистического познания: о наличии, наравне с однозначными, функциональными связями, так называемых свободных, много­значных (варьирующих) связей, которые выступают в виде слож­ного переплетения многих элементарных связей и отношений; о вероятностном (стохастическом) характере вариации, которая вы­звана многообразием сочетаний многих устойчивых, не зависимых друг от друга элементарных причин; о вероятности как принци­пиальной основе измерения свободных связей, обеспечивающей объективное значение полученных при этом статистических харак­теристик связи.

Соответственно А. А. Чупров определял и принципы номогра­фического познания: «...идеал номографического знания заклю­чается в том, чтобы добраться путем постепеннаго расчленения тех сложных комплексов взаимнообусловленных явлений, которые улавливаются нашим непосредственным опытом, до установления «законов природы» –причинных соотношений между возможно простыми явлениями, между Элементарными причинами и следст­виями» (Указ. соч. С. 51).

Он считал, что метод индукции неприменим к варьирующим явлениям, к свободным многозначным связям, которые, по его мнению, могут изучаться только с помощью статистического ме­тода, который он считал особым методом. Только статистика с помощью теории вероятностей может достаточно полно раскрыть вариацию и связи, погасить действие дополнительных причин, рас­членить и выявить устойчивые законы, познание которых явля­ется конечной целью исследований.

Стохастическая (вероятностная) теория статистики А. А. Чупрова полностью основана на теории вероятностей. Следуя тради­циям кантианства, он придерживался позиции «объективной вероятности». С этой точки зрения вероятность есть некая харак­теристика системы объективно существующих возможностей, а не характеристика субъективного знания о предмете вследствие «неполноты знания»), каковой она представлялась, начиная с Лапласа. А. А. Чупров связывал понятие вероятности с понятием свободной причинной связи.

С позиции стохастической статистики, считал Чупров, вся­кого рода статистические числа, поставляемые наблюдением, сле­дует рассматривать как отображения, лежащие в их основе ап­риорных величин, искаженных более или менее случаем. Каждая статистическая совокупность должна рассматриваться как выбор­ка из некоей генеральной совокупности. Генеральная совокуп­ность описывается априорными величинами, объективно сущест­вующими «вне опыта». Статистик же основывается на данных наблюдения, на апостериорных (послеопытных) величинах. Ос­новной из априорных величин является вероятность, лежащая в основе эмпирической (апостериорной) частности; в основе эмпи­рической средней лежит априорное математическое ожидание дан­ной переменной, которое есть не что иное, как средняя из воз­можных значений переменной, взвешенная на вероятности этих значений. Точно так же разные эмпирические характеристики из­менчивости явлений и зависимости между ними рассматривают­ся как искаженные случаем отображения лежащих в их основе априорных, вероятностных характеристик. Стоящий на стохасти­ческих позициях статистик стремится ясно поставить вопрос о со­отношении априорных и апостериорных величин и реализовать приемы выявления первых. Все, что утверждает статистика, долж­но приниматься во внимание с учетом вероятной ошибки – делал вывод А. А. Чупров.

Общая схема статистического познания, которая дана А. А. Чупровым в последней значительной теоретической работе «Ос­новные задачи стохастической теории статистики» (1925), такова. Сначала, на основе категорий и понятий теории вероятностей (случайные величины, законы распределения и т. п.), намечаются модель предмета статистического познания и соответствующая ей теоретическая система показателей (априорных). Затем строится аналогичная система эмпирических характеристик, вычисляемая по конкретным данным (апостериорным). На заключительном эта­пе исследования осуществляется оценка, в какой мере эмпири­ческая система характеристик приближается к теоретической и может быть использована при определении устойчивых законов. На всех трех этапах А. А. Чупров отводит теории вероятностей ведущую роль: на первом – когда конструирование теоретической системы показателей целиком основывается на категориях тео­рии вероятностей; на втором – когда система эмпирических ха­рактеристик выступает как простой слепок с теоретических ха­рактеристик; на третьем – где единственной объективной основой оценок их соответствия является закон больших чисел.

При условии независимости испытаний эмпирическая частость с ростом числа испытаний стремится к вероятности, эмпирическая средняя– к математическому ожиданию. Увеличением числа ис­пытаний можно повысить вероятность того, что средняя из эмпи­рических значений переменной и ее математическое ожидание бу­дут сколь угодно близки друг к другу.

Опираясь на работы А. А. Маркова, А. А. Чупрову удалось показать, что могут быть стохастические предпосылки, при кото­рых закон больших чисел теряет свою силу и умножение числа наблюдений уже не повышает степень надежности. Например, при связанности испытаний может быть так, что случайные колебания средней не сводятся к нулю при сколь угодно большом числе испытаний: рассеяние может стремиться с ростом числа испыта­ний к отличному от нуля пределу. Работы А. А. Чупрова над тео­рией связанных испытаний имеют практическое значение с точки зрения развития выборочного метода.

Оперируя методом математического ожидания, А. А. Чупров заново переработал всю систему характеристик корреляционной зависимости, созданную английской школой. Ему удалось завер­шить теорию корреляции между двумя переменными. Если пред­ставители английской школы исходили из эмпирических харак­теристик связи, то А. А. Чупров разбирал прежде всего всевоз­можные априорные характеристики связи между переменными. Только после построения всех априорных показателейон пере­ходил к разбору эмпирических характеристик зависимости, а за­тем — к способам перехода от эмпирических характеристик к априорным.

Разработанная А. А. Чупровым теория стохастической стати­стики отличается логической стройностью, непротиворечивостыо. Однако подчиненность строго определенной концепции обуслови­ла ее ограниченность. В ней нет места проблемам статистиче­ского наблюдения, выделения типов явлений, построения систем статистических показателей, т. е. вопросам, традиционным для политико-экономического направления русской статистики. Зато он ясно показал сложность предмета статистического познания и разработал приемы статистического измерения, пригодные и ценные в тех случаях, когда предмету исследования реально при­суща устойчивость, когда в нем протекают вероятностные про­цессы.

Обобщив достижения разных наук, он показал победное шест­вие статистики как самостоятельного метода научного познания. «Будущий историк человеческой мысли, – писал А. А. Чупров, – окидывая взором современную нам эпоху конца XIX и начала XX веков, отметит, как ее характерную черту, стремление науч­ного знания облекаться в статистические формы. С года в год ширится та область, где мысль человеческая, отказываясь сле­дить за единичными явлениями, сосредоточивается на их совокуп­ном результате, на массовых или средних итогах. Без преувели­чения можно сказать: рост современной науки идет под знаком интереса к массовым явлениям, и скоро не будет той ветви знания, куда с большим или меньшим успехом не простирали бы своего влияния статистические формы знания».

А. А. Чупров раскрыл специфику статистического метода, ло­гику статистического дознания. Ему удалось привести «к общему знаменателю» работы английской статистической школы Гальтона–Пирсона (см. гл. 6), связанной преимущественно с биологиче­скими проблемами, имевшей большие достижения в выработке общих приемов изучения вариации и связей, но примитивной с точки зрения методологических основ измерительных приемов, и научной школой статистиков-обществоведов в Германии, возглав­ляемой Лексисом и связанной прежде всего с исследованием ус­тойчивости статистических чисел., А. А. Чупров синтезировал эти два научных течения на основе целостной концепции – вероятно­стной точки зрения на теорию статистики, т. е. на основе стоха­стической статистики. Естественно, что этот синтез не мог про­изойти без использования достижений русской математической школы. Созданный прежде всего Чебышевым метод математиче­ских ожиданий был использован Чупровым как основной инстру­мент анализа, упорядочения математических основ статистиче­ской теории.

Место стохастической теории А. А. Чупрова в истории стати­стики весьма значительно. Можно соглашаться или не соглашать­ся с вероятностной статистикой, но во всех случаях труды А. А. Чупрова, раскрывшие теоретические предпосылки данного направ­ления, его философские основы, характер предмета познания, на который оно ориентируется, имеют огромную ценность для лю­бого статистика, желающего понять это направление, определить сферу и возможности применения его методологических рекомен­даций. А.А. Чупров оказал большое влияние на распростране­ние вероятностных взглядов как за рубежом, так и в нашей стра­не. Популяризации стохастической теории статистики во многом способствовали его ученики – О. Н. Андерсон, Н. С. Четвериков, сестры М. М. и Н. М. Виноградовы, Б. И. Карпенко, В. И. Хотимский, Г. С. Полляк и др.

А. А. Чупров разрабатывал и теорию группировок – излюб­ленный метод земских статистиков. В своей работе «О приемах группировок статистических наблюдений» (Известия С.-Петербург­ского Политехнического Института. Т. 1. Вып. 1–2. Спб., 1904) он показал, что если непосредственно проводить группировку крестьянских дворов без группировки по общинам, то возмож­ны разнообразные ошибки из-за объединения разнородных эле­ментов и указал приемы правильной группировки.

Положения этой статьи нашли практическое применение в ра­ботах земского статистика Григория Ивановича Баскина (1866–1937), выдвинувшего принципы районирования, прове­дения комбинационных группировок, вторичных группировок при изучении крестьянства.

Кроме трудов в области теории статистики, серьезным вкла­дом в науку были прикладные работы А.А. Чупрова в области демографии (о соотношении полов среди рождающихся, о влиянии войн на движение населения) экономику (о земельной общине и другие исследования по аграрным вопросам). Но в его творчестве они занимали второстепенное место. Он был и останется в истории науки прежде всего теоретиком статистики.