Пример определение концептуальной модели

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Лабораторная работа №1

Тема: Разработка имитационной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве относительно неподвижной системы координат.

Дано: 1. План геодезических марок наземного объекта:

Рисунок 1

Масштаб: в 1 см – 5м.

2. Значение высотных координат марок:

Таблица 1. Координата Н(м)

Дата (мес)	Высотные координаты марок Н(м)
Номера марок
0,14 1,02 1,16 2,09 3,12 3,30 4,17 5,00 6,10 6,28 7,08 7,18 8,14	41,367 41,368 41,366 41,368 41,365 41,361 41,360 41,365 41,362 41,369 41,365 41,368 41,368 41,366	41,455 41,451 41,455 41,456 41,459 41,455 41,458 41,465 41,462 41,461 41,460 41,459 41,459 41,458	41,451 41,455 41,459 41,465 41,461 41,463 41,460 41,452 41,452 41,456 41,451 41,463 41,463 41,462	41,458 41,451 41,455 41,452 41,456 41,458 41,457 41,452 41,450 41,456 41,455 41,355 41,355 41,455	41,362 41,365 41,362 41,366 41,367 41,366 41,362 41,361 41,360 41,362 41,369 41,370 41,362 41,368	41,458 41,456 41,451 41,450 41,456 41,452 41,455 41,457 41,459 41,458 41,461 41,455 41,461 41,460	41,351 41,352 41,352 41,355 41,351 41,359 41,353 41,351 41,358 41,359 41,358 41,353 41,357 41,357	41,352 41,352 41,351 41,352 41,355 41,358 41,352 41,356 41,355 41,356 41,359 41,360 41,357 41,358	41,362 41,365 41,366 41,368 41,369 41,362 41,362 41,363 41,365 41,361 41,360 41,359 41,359 41,358	41,451 41,455 41,459 41,456 41,459 41,455 41,451 41,452 41,452 41,456 41,451 41,460 41,463 41,462

В таблице высотных координат марок Н(м) представлена имитация движения объекта в вертикальной плоскости,

Задание.

Создать имитационную модель движения объекта в плоскости XY, используя функцию случайных значений,

1. Определим значения координат Х,У марок (м),

В произвольной системе координат, с учетом масштаба, определим координаты марок (рис.1):

Расположение марок задать самостоятельно с условием, что количество марок на каждом блоке должно быть равное или различаться на одну (например, в варианте 2 блока и 11 марок, значит 5 на одном и 6 на другом блоке)

В ячейках В2:К2 находятся значения Х, определенные по координатной сетке рис.1.

В ячейках В3:К3 – значения Х в метрах.

Таким образом получим таблицы координат марок Х(м) и У(м).

Дата (мес)	Координата Х (м)
Номера марок
	26,500	5,000	5,000	26,500	28,000	29,500	49,500	49,500	29,000	28,000

Дата (мес)	Координата У (м)
Номера марок
	15,000	15,000	36,500	36,500	30,500	29,000	29,000	3,500	3,500	13,500

1. Зададим имитацию случайного движения, при условии, что каждая координата в период времени от 0 до 8,14 изменяется случайным образом в пределах 0,050 м,

Таблица 2. Координата Х(м)

№ марки
Дата	5,3			5,3	5,6	5,9	9,9	9,9	5,8	5,6
	26,500	5,000	5,000	26,500	28,000	29,500	49,500	49,500	29,000	28,000
0,14	26,535	5,029	5,041	26,531	28,045	29,546	49,504	49,534	29,006	28,017
1,02	26,519	5,037	5,015	26,504	28,039	29,512	49,530	49,526	29,042	28,000
1,16	26,532	5,010	5,020	26,549	28,002	29,532	49,517	49,528	29,046	28,028
2,09	26,507	5,047	5,008	26,506	28,002	29,537	49,544	49,546	29,022	28,015
3,12	26,511	5,005	5,012	26,528	28,003	29,535	49,514	49,501	29,001	28,042
3,30	26,528	5,012	5,001	26,527	28,046	29,503	49,514	49,500	29,001	28,029
4,17	26,531	5,033	5,034	26,512	28,009	29,543	49,509	49,511	29,043	28,044
5,00	26,508	5,040	5,009	26,531	28,007	29,527	49,517	49,548	29,018	28,031
6,10	26,508	5,047	5,020	26,532	28,018	29,548	49,510	49,508	29,043	28,036
6,28	26,543	5,035	5,014	26,518	28,050	29,506	49,544	49,501	29,006	28,005
7,08	26,515	5,044	5,028	26,550	28,007	29,522	49,527	49,501	29,033	28,035
7,18	26,519	5,005	5,015	26,531	28,026	29,515	49,525	49,518	29,043	28,004
8,14	26,550	5,050	5,050	26,550	28,050	29,550	49,550	49,550	29,050	28,050

Таблица 3. Координата У(м)

№ марки
Дата			7,3	7,3	6,1	5,8	5,8	0,7	0,7	2,7
	15,000	15,000	36,500	36,500	30,500	29,000	29,000	3,500	3,500	13,500
0,14	15,048	15,036	36,500	36,509	30,543	29,036	29,033	3,506	3,514	13,512
1,02	15,028	15,019	36,522	36,531	30,517	29,003	29,020	3,528	3,502	13,509
1,16	15,026	15,027	36,527	36,505	30,547	29,010	29,038	3,535	3,537	13,543
2,09	15,019	15,023	36,529	36,525	30,505	29,012	29,031	3,520	3,535	13,529
3,12	15,044	15,005	36,546	36,520	30,536	29,032	29,044	3,503	3,522	13,533
3,30	15,049	15,019	36,532	36,528	30,523	29,010	29,008	3,536	3,511	13,537
4,17	15,021	15,025	36,535	36,531	30,540	29,033	29,017	3,513	3,503	13,546
5,00	15,029	15,002	36,549	36,538	30,549	29,038	29,012	3,523	3,515	13,547
6,10	15,028	15,030	36,508	36,531	30,530	29,010	29,016	3,507	3,541	13,545
6,28	15,034	15,040	36,539	36,535	30,529	29,020	29,016	3,528	3,521	13,535
7,08	15,030	15,015	36,505	36,500	30,515	29,049	29,016	3,537	3,534	13,506
7,18	15,019	15,025	36,546	36,543	30,535	29,022	29,033	3,542	3,525	13,545
8,14	15,050	15,050	36,550	36,550	30,550	29,050	29,050	3,550	3,550	13,550

Лабораторная работа №2

(литература: [1],[3][4])

Тема: Построение концептуальной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве. Алгоритмизация. Формализация.

Создание системы контроля состояний объекта делает необходимым формулирование следующих задач:

1) оперативное предоставление объективной информации о состоянии объекта в целом;

2) определение выхода состояния объекта за критический уровень;

3) определение границ структурных частей объекта;

4) прогнозирование будущего состояния объекта.

Решение этих задач невозможно без применения методов системного анализа, который дает объективную информацию об изменении всего объекта и его частей. Процедура декомпозиции системы имеет иерархическую структуру, состоящую из k уровней детализации. При этом величина k зависит как от степени сложности самого объекта, так и от вида, скорости движения, влияющего на изменение его состояния, и имеет предельное значение , где – количество точек системы. Критерием принятия решения о переходе от уровня к уровню является проверка условий выхода состояния объекта за предельно допустимые границы. При определенных обстоятельствах декомпозиция может осуществляться до уровня неделимого элемента системы – геодезического знака. В этом случае анализ системы контроля переходит к классическому виду.

Следуя структурной схеме (рисунок 1) рассмотрим процедуру декомпозиции на примере модели объекта (рисунок 2).

Пример определение концептуальной модели

Рисунок 2 – Модель объекта

Во все времена информация имела огромную ценность и представляла собой основу знания человека. В результате взаимодействия объектов между их состояниями устанавливается определенное соответствие, и чем сильнее оно выражено, тем больше информации один объект содержит о другом. Для того, чтобы установить это соответствие, необходима система, которая на основе данных об объекте объективно и правильно отображала бы его состояние. Главной целью этой системы является извлечение информации, а основными задачами являются: сбор данных об объекте, возможность применения методов и средств их обработки, хранение и передача информации. В современной интерпретации речь идет об информационной системе.

Объекты информационных систем характеризуются структурной сложностью, неоднородностью, сопровождающейся большим количеством параметров и характеристик. Это обстоятельство делает необходимым применение иерархических схем моделирования, которые позволяют рассматривать любой объект в виде совокупности блоков , каждому из которых приводится в соответствие множество его возможных состояний где – номер момента времени из периода .

В модели для каждого блока фиксируется момент перехода в новое состояние . В результате, образуется массив состояний, отображающий динамику функционирования модели системы по времени. Блоки модели могут быть представлены отдельными программными модулями. Работа каждого такого модуля воспроизводит работу всех однотипных блоков, а их количество эквивалентно числу блоков.

В основном информационные системы оперируют объектами дискретного типа: дискретные производственные процессы, каналы передачи данных и т. д. В геодезической сфере деятельности к дискретным процессам относится наблюдение за движением системы геодезических знаков во времени и пространстве.

Рассмотрим типовую схему моделирующего алгоритма на примере объекта (рисунок 2) по геодезическим данным.

На рисунке 3 представлена типовая схема моделирующего алгоритма, построенная по блочному принципу. Схема состоит из четырех модулей.

Рисунок 3 – Типовая схема моделирующего алгоритма

Согласно математическому описанию модели изменения состояний объектов по геодезическим данным, содержание программных модулей следующее:

· модуль 1– формирование начальных значений состояний объекта:

а)начальные значения состояния объекта

,

где – координаты геодезических марок приходящихся на нулевую эпоху;

б)начальные значения состояния объекта для одного прогона модели (указываются отметки марок из множеств , , учитываемых при анализе состояния объекта для одного прогона (рисунок 3));

· модуль 2 – определение очередного момента изменения состояния объекта, где и выбор блока ;

· модуль 3– логическое переключение:

а) переход по номеру блока и по времени Т (принятие решения о завершении прогона);

б)фиксирование информации о переходе системы (блока) из состояния в состояние (в графической интерпретации выражается очередной точкой функции, определяющей состояние объекта в фиксированный момент времени с фазовыми координатами M и , эквивалентными значениям множества отметок геодезических знаков);

в)завершение прогона, если ;

· модуль 4– управление и обработки информации:

а) проверка точности результатов моделирования (расчет предельно допустимых границ, в рамках которых состояние объекта можно считать устойчивым);

б) окончательная обработка информации и подготовка результатов моделирования к передаче на выход модели системы.

Данная схема моделирующего алгоритма является укрупненной и в разных случаях может быть уточнена и дополнена модулями для варьирования структурой объекта.

Задание.

Построить концептуальную модель изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве, используя план геодезических марок наземного объекта (см.лаб.работу №1).

Лабораторная работа №3

(литература: [5],[10],[7])

Тема: Определение пространственно-геометрических характеристик объекта. Построение математической модели пространственно-временного состояния объекта.

Изучение движений и деформаций техногенных объектов является одной из важнейших задач прикладной геодезии. Контролируемыми параметрами (диагностическими признаками) объектов, для которых используются геодезические методы и средства измерений, являются геометрические величины, характеризующие общие перемещения, положение структурных частей объекта в пространстве и между собой, деформации элементов. К ним относятся осадки, горизон­тальные смещения, отклонения от вертикали, прогибы и т.д.

Таким образом, движение любого объекта, наблюдаемого геодезическими методами, складывается из поступательного, вращательного движения и деформационных характеристик.

Определим множество геометрических параметров, характеризующих эти виды движения на примере системы геодезических точек, закрепленных на участке земной поверхности S (рисунок 1).

Рисунок 1.

По результатам повторных геодезических измерений регистрируются изменения координат геодезических точек:

(1)

где – номер геодезической контрольной точки.

Множество точек можно представить в виде совокупности треугольных элементов с вершинами в этих точках (принцип построения триангуляционной сети). Координатами вершин являются координаты контрольных точек (1). Каждый треугольный элемент условно будем считать плоским, а его стороны обозначим векторами, имеющими общее начало.

Плоскость, образованная векторами и (рисунок 1) определяется уравнением

(2)

Свободный член есть расстояние от начала координат до плоскости. Разности длин проекций на оси x,y,z

(3)

где (4)

Параметры определяют поступательное движение треугольного элемента относительно системы x,y,z.

Вращательное движение плоскости треугольника характеризуется сочетанием трех составляющих:

- угла поворота радиус-вектора относительно вертикальной оси OZ ;

- угла поворота вектора нормали плоского треугольного элемента;

- угла поворота вектора относительно вектора нормали .

Для выявления деформационных характеристик необходимо учесть такие параметры, которые являлись бы инвариантными относительно системы координат. Например, длину вектора , угол , площадь треугольника .

Все перечисленные параметры являются геометрическими свойствами объекта и характеризуют его состояние (геометрическое положение) в пространстве.

Так как движение тела относительно некоторой системы отсчета XYZ представляет собой совокупность поступательного, вращательного движения и деформации, то изменение состояния объекта во времени и пространстве определится функциями:

(5)

(6)

(7)

Нормируя значения аргументов функций (5),(6) и (7) получим пространство состояний (фазовое пространство), где являются явными функциями координат и времени и представляют собой фазовые траектории, характеризующие изменение состояния объекта (рисунок 2).

Рисунок 2.

Анализ этих функций дает ответ на вопросы не только о характере и динамике изменения пространственно-временного состояния объекта, но и позволяет выполнить оценку риска в техногенных геодинамических системах по результатам моделирования эволюции их пространственно-временного состояния.

Задание:

1. По данным, рис.1 и таблиц 1,2,3 (лабораторная работа №1) определить пространственно-геометрические характеристики объекта:

А) ,

Б) ,

С)

Построить графики функций (5),(6),(7) рис.2. для каждого треугольного элемента, заданного на точка геодезической системы произвольно сетевой структурой.

Лабораторная работа №4

(литература: [1],[2],[9],[10])

Тема: Разработка модели изменения состояния объекта в фазовом и гильбертовом пространствах.

В качестве формальной модели объекта принята модель динамической системы

, (1)

где – множество входных сигналов;

– множество выходных сигналов;

– пространство состояний системы;

– отображение перехода системы из состояния в состояние в результате потока входной информации;

– отображение выхода системы.

Задача структурного анализа объекта сводится к содержательному определению элементов модели (1).

Исходными данными для решения этой задачи, служит массив высотных координат контрольных точек объекта, т.е. состояние объекта в момент определяется высотными координатами точек. Следовательно, множество состоит из скалярных функций (2).

(2)

Пространство состояний системы контрольных точек объекта определяется как декартово произведение всех элементов этого множества. Размерность пространства равна числу контрольных точек.

Каждому циклу наблюдений с номером в пространстве состояний соответствует точка, радиус-вектор которой

, (3)

где – орт-векторы базиса -мерного пространства состояний.

Таким образом, функция есть отображение, которое множеству входных сигналов ставит в соответствие фазовую точку (элемент ) пространства состояний. Эта точка и представляет состояние объекта в цикле с номером . Множество точек, радиус-векторы которых определяются вектор-функцией (3) в каждом цикле наблюдений, образует в фазовом пространстве фазовую траекторию, которая представляет собой явную функцию координат и времени, характеризующую изменение состояния объекта от цикла к циклу.

Однако, для адекватной оценки состояния объекта в пространстве и времени, кроме высотных координат контрольных точек объекта, необходимо учитывать и плановые координаты x, y.

Имея для каждой контрольной точки массив данных на множество циклов измерений, анализ изменения положения объекта относительно системы координат сводится к анализу вектор-функции:

. (4)

Таким образом, анализируя вектор-функцию (4) для каждой контрольной точки, делают выводы о закономерностях изменения положения объекта.

Множество X={x,y,z,…} называется метрическим пространством X, если на совокупности упорядоченных пар (x,y) элементов этого множества определена неотрицательная функция ρ(x,y), называемая расстоянием (или метрикой).

Элементы метрического пространства называются точками.

Для множества всевозможных последовательностей x={x_n} действительных чисел:

. (5)

Каждая такая последовательность называется точкой пространства, а числа x_n, n=1,2,…, - ее координатами. Расстояние между двумя точками x={x_n} и y={y_n} определяется по формуле:

. (6)

При любом натуральном m в пространстве R^m для точек (x₁,…,x_m), (y₁,…,y_m), (z₁,…,z_m), справедливо неравенство треугольника:

. (7)

Метрическое пространство всех действительных последовательностей, удовлетворяющих условию (5), с метрикой (6) называется гильбертовым пространством последовательностей и обозначается l₂ .

Используя принцип сжимающего пространства можно преобразовать n-мерное метрическое пространство в 3-х мерное.

Положение точки в 3-х мерном пространстве определяется координатами X,Y,Z, которые вычисляются по формулам:

, (8)

где , (9)

X,Y,Z – координаты точки фазовой траектории; x,y,z – координаты контрольных точек системы; m – количество контрольных точек.

Задание.

Дано: координаты X,Y,H (табл.1,2,3 лаб.1)

1. По заданной математической модели изменения состояния объекта в фазовом пространстве (3) построить график функции , где

,

2. По заданной математической модели изменения состояния объекта в гильбертовом пространстве (4), (5), (6) построить график функции , где , вычисляются по формулам (8), (9).

Для этого:

1) Формируем матрицы (см.формулу (4))

Например, - матрица , определяет состояние объекта на первый момент времени. Количество столбцов соответствует трем координатам X,Y,H, количество строк равно количеству марок.

2) Вычисляем по формулам (8), (9) значения матрицы